2023届山东省莱芜市中考联考数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中，是一元二次方程的是（）A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx（x1）=02如图，已知ABDE，ABC=80°，CDE=140°，则C=（）A50°B40°C30°D20°3小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且ab.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55则最省钱的方案为（ ）A方案1B方案2C方案3D三个方案费用相同4如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形ABC，CDE，EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则DIJ的面积是（）ABCD5若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm26如图，点D在ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EFBC，交BCA的平分线于点F，交BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90°D四边形AFCE是矩形7O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）A3B4C6D88下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查9如图,在ABC中,C=90°,B=30°,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,DE=1,则BC= ()AB2C3D+210下列计算正确的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b211二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个12尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD=_°14已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_15如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，依次规律，继续作正方形，则A2018M=_16已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是_17因式分解：3x23x=_18二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：则的解为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，抛物线y=x11x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由20（6分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率21（6分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图，过点M作MEx轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当AME与DOC相似时请直接写出所有符合条件的点M坐标22（8分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等23（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？24（10分）已知如图，在ABC中，B45°，点D是BC边的中点，DEBC于点D，交AB于点E，连接CE（1）求AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论25（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值26（12分）如图，直线与双曲线相交于、两点.(1) ，点坐标为 (2)在轴上找一点，在轴上找一点，使的值最小，求出点两点坐标27（12分）如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.2、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F， ABDE, 在CDF中, 故 故选B.3、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为，方案2混合糖果的单价为，方案3混合糖果的单价为.ab，方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.4、A【解析】根据等边三角形的性质得到FGEG3，AGFFEG60°，根据三角形的内角和得到AFG90°，根据相似三角形的性质得到=，=，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等边三角形，FGEG3，AGFFEG60°，AEEF3，FAGAFE30°，AFG90°，CDE是等边三角形，DEC60°，AJE90°，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60°，BCDDEF60°，ACIAEF120°，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ××故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键5、B【解析】试题分析:底面积是:9cm1,底面周长是6cm,则侧面积是:×6×5=15cm1则这个圆锥的全面积为:9+15=14cm1故选B考点:圆锥的计算6、D【解析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，FCE=90°，进而得到结论【详解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A选项正确；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B选项正确；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=×180°=90°，故C选项正确；O不一定是AC的中点，四边形AECF不一定是平行四边形，四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质7、C【解析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【详解】O是一个正n边形的外接圆，若O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°， n的值为6，故选：C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.8、D【解析】A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D9、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据RtADE可得AD=2DE=2，根据题意可得ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1考点：角平分线的性质和中垂线的性质10、D【解析】A、原式=a24，不符合题意；B、原式=a2a2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a22ab+b2，符合题意，故选D11、B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当x=-3时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x=1时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，正确；观察图象可得，当x=-3时，y0，即9a-3b+c0，所以，错误；观察图象可得，当x=1时，y0，即a+b+c0，正确；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，错误综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点12、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、15【解析】根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，AOB=60°，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案【详解】解：OABC为平行四边形，OA=OC=OB， 四边形OABC为菱形，AOB=60°，ODAB， BOD=30°， BAD=30°÷2=15°故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键14、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1故答案为：1.考点：平方差公式15、【解析】探究规律，利用规律即可解决问题.【详解】MON=45°，C2B2C2为等腰直角三角形，C2B2=B2C2=A2B2正方形A2B2C2A2的边长为2，OA3=AA3=A2B2=A2C2=2OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，OA2028=A2028A2027=，A2028M=2-故答案为2-【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型16、（4033，）【解析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置（如图所示），则BBC为等边三角形，可求得BN=NC=1，BN=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CGx于G，求出CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可【详解】设2018次翻转之后，在B点位置，正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，每6次翻转为一个循环组，2018÷6=336余2，经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，A（2，0），AB=2，点B离原点的距离=2×2016=4032，经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置，则BBC为等边三角形，此时BN=NC=1，BN=，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）故答案为（4033，）【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键17、3x(x1)【解析】原式提取公因式即可得到结果【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键18、或【解析】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线x=-，此抛物线过点（1，0），此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）y=x1；（1）ACE的面积最大值为；（3）M（1，1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）【解析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1x1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出ACE的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直线AC的函数解析式是 （1）设P点的横坐标为x（1x1），则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x11x3），P点在E点的上方， 当时，PE的最大值ACE的面积最大值 （3）D点关于PE的对称点为点C（1，3），点Q（0，1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，1），（4）存在如图1，若AFCH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F1（1，0），F1（3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出 综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.20、（1）；（2）【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解:（1）垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，故答案为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为=【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）y=x2x，点D的坐标为（2，）；（2）t=2；（3）M点的坐标为（2，0）或（6，0）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；（2）连接AC，如图，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明AOC和ACB都是等边三角形，接着证明OCMACN得到CM=CN，OCM=ACN，则判断CMN为等边三角形得到MN=CM，于是AMN的周长=OA+CM，由于CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，从而得到t的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明OCD为直角三角形，COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），根据相似三角形的判定方法，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标【详解】解：（1）把A（4，0）和B（6，2）代入y=ax2+bx得，解得，抛物线解析式为y=x2-x；y=x2-x =-2) 2-；点D的坐标为（2，-）；（2）连接AC，如图，AB=4，而OA=4，平行四边形OCBA为菱形，OC=BC=4，C（2，2），AC=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC和ACB都是等边三角形，AOC=COB=OCA=60°，而OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60°，ACN+ACM=60°，CMN为等边三角形，MN=CM，AMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当CMOA时，CM的值最小，AMN的周长最小，此时OM=2，t=2；（3）C（2，2），D（2，-），CD=，OD=，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD为直角三角形，COD=90°，设M（t，0），则E（t，t2-t），AME=COD，当时，AMECOD，即|t-4|：4=|t2-t |：，整理得|t2-t|=|t-4|，解方程t2-t =（t-4）得t1=4（舍去），t2=2，此时M点坐标为（2，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当时，AMEDOC，即|t-4|：=|t2-t |：4，整理得|t2-t |=|t-4|，解方程t2-t =t-4得t1=4（舍去），t2=6，此时M点坐标为（6，0）；解方程t2-t =-（t-4）得t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；综上所述，M点的坐标为（2，0）或（6，0）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题22、见解析【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可【详解】如图所示：P点即为所求【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键23、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50x（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【解析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案为2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）24、（1）90°；（1）AE1+EB1AC1，证明见解析【解析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答【详解】解：（1）点D是BC边的中点，DEBC，DE是线段BC的垂直平分线，EBEC，ECBB45°，AECECB+B90°；（1）AE1+EB1AC1AEC90°，AE1+EC1AC1，EBEC，AE1+EB1AC1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键25、（1）m2；（2）m=1【解析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得=2（m-1）2-4（m2-3）=-8m+23，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值【详解】（1）=2（m1）24（m23）=8m+2方程有两个不相等的实数根，3即8m+2>3 解得 m2；（2）m2，且 m 为非负整数，m=3 或 m=1，当 m=3 时，原方程为 x2-2x-3=3，解得 x1=3，x2=1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x22=3，解得 x1=，x2= ， 综上所述，m=1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a3）的根与=b2-4ac有如下关系：当3时，方程有两个不相等的实数根；当=3时，方程有两个相等的实数根；当3时，方程无实数根26、 (1)，；(1)，.【解析】（1）由点A在一次函数图象上，将A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（1）作点A关于y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出P、Q两点坐标【详解】解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（-1，3）把点A（-1，3）代入反比例函数y=，得：k=-3，反比例函数的表达式y=-联立两个函数关系式成方程组得： 解得： 或点B的坐标为（-3，1）故答案为3，（-3，1）；（1）作点A关于y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示点B、B关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），点B的坐标为（-3，-1），PB=PB，点A、A关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），点A的坐标为（1，3），QA=QA，BP+PQ+QA=BP+PQ+QA=AB，值最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A，B两点代入得： 解得： 直线AB的解析式为y=x+1令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键27、【小题1】 见解析 【小题2】 见解析 【小题3】 【解析】证明：（1）连接OFFH切·O于点FOFFH 1分BC | | FHOFBC 2分BF="CF" 3分BAF=CAF 即AF平分BAC4分（2） CAF=CBF又CAF=BAFCBF=BAF 6分BD平分ABCABD=CBDBAF+ABD=CBF+CBD即FBD=FDB 7分BF="DF" 8分（3） BFE=AFB FBE=FABBEFABF 9分即BF2=EF·AF 10分EF=4 DE=3 BF="DF" =4+3=7 AF=AD+7即4（AD+7）=49 解得AD=