2023届四川省成都市金牛区中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）ABCD2如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）ABCD3从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y图象上的概率是（）ABCD4如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（）A（2010，2）B（2010，2）C（2012，2）D（0，2）5如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，其顶点坐标为A（1，3），与x轴的一个交点为B（3，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；不等式ax2+（bm）x+cn0的解集为3x1；抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）ABCD6的倒数是（ ）AB-3C3D7某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）ABCD8如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）ABCD9一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD10以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画O，下面的点中，在O上的是()A(1，1)B(，)C(1，3)D(1，)11计算tan30°的值等于（ ）A B C D12以x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算：（1）（）2=_；（2） =_14如图，在ABC中，C=90°，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 _ 15函数的定义域是_.16如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_度（只需写出0°90°的角度）17某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_18如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的表达式；若点C在反比例函数的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标21（6分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数38分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？22（8分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当PAC为等腰三角形时，直接写出t的值23（8分）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.24（10分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A：结伴步行、B：自行乘车、C：家人接送、D：其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；请补全扇形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是度；（4）如果该校学生有2000人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？25（10分）如图，在RtABC中，C=90°，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆求证：AC是O的切线；已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长26（12分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率27（12分）计算：（1）42tan60°+ 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解【详解】设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组2、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.3、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数y图象上的概率是：故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、B【解析】分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，又A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；同理P1的坐标是（1，1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=1根据对称关系，依次可以求得：P3（4a1，1b1），P4（1+a1，4+b1），P5（a1，1b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），1010=4×501+1，点P1010的坐标是（1010，1），故选：B点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化-旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键5、D【解析】错误由题意a1b1，c1，abc1；正确因为y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y2=mx+n（m1）交于A，B两点，当ax2+bx+cmx+n时，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集为-3x-1；故正确；错误抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；正确抛物线y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故正确【详解】解：抛物线开口向上，a1，抛物线交y轴于负半轴，c1，对称轴在y轴左边，- 1，b1，abc1，故错误y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y2=mx+n（m1）交于A，B两点，当ax2+bx+cmx+n时，-3x-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n1的解集为-3x-1；故正确，抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故错误，抛物线y1=ax2+bx+c（a1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题6、A【解析】先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.7、B【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率8、B【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图9、C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C10、B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.11、C【解析】tan30°= 故选C12、A【解析】二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，a1>0，0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当0时，2(b2)24(b21)0，解得b.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x22(b2)>0，2(b2)24(b21)>0，无解，此种情况不存在b.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案【详解】（1）（）2=；故答案为；（2） =故答案为【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键14、1【解析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明AEDACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论【详解】在RtABC中，由勾股定理得AB=10，DEAB，AED=C=90°A=A，AEDACB，AD=1故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出AEDACB是解答本题的关键15、x-1【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围详解：根据题意得：x+10，解得：x1 故答案为x1点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负16、1【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90°，ABP=65°，因而PAB=90°65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°故答案为117、1.57×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1故答案为1.57×1【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18、1【解析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD，作DMBC，DNACCA=CB，ACB=90°，点D为AB的中点，DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=则扇形FDE的面积是：=CA=CB，ACB=90°，点D为AB的中点，CD平分BCA又DMBC，DNAC，DM=DNGDH=MDN=90°，GDM=HDN在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCH=S四边形DMCN=1则阴影部分的面积是：1故答案为1【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米20、（1）y= （1）（1，0）【解析】（1）将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可；（1）根据平行四边形的性质得到BCAD且BDAD，结合图形与坐标的性质求得点D的坐标【详解】解：（1）点M（a，4）在直线y=1x+1上，4=1a+1，解得a=1，M（1，4），将其代入y=得到：k=xy=1×4=4，反比例函数y=（x0）的表达式为y=；（1）平面直角坐标系中，直线y=1x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，当x=0时，y=1当y=0时，x=1，B（0，1），A（1，0）BCAD，点C的纵坐标也等于1，且点C在反比例函数图象上，将y=1代入y=，得1=，解得x=1，C（1，1）四边形ABCD是平行四边形，BCAD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）两点的坐标知，BCAD又BC=1，AD=1，A（1，0），点D在点A的右侧，点D的坐标是（1，0）【点睛】考查了反比例函数与一次函数交点问题熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中21、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)等级DCBA人数3584分析数据 补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181得出结论（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，故答案为：B；（2） 8÷20×400=160 该校等级为“”的学生有160名； （3） 选统计量：平均数80×52÷160=26 ，该校学生每人一年平均阅读26本课外书.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.22、（1）a=；（2）1n2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3）s【解析】试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值试题解析：(1)、解：点C是直线l1：y=x+1与轴的交点， C（0，1），点C在直线l2上， b=1， 直线l2的解析式为y=ax+1， 点B在直线l2上，2a+1=0， a=；(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0， x=1，由图象知，点Q在点A，B之间， 1n2(3)、解：如图，PAC是等腰三角形， 点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，COx轴， OP1=OA=1， BP1=OBOP1=21=1， 1÷1=1s，当P2A=P2C时，易知点P2与O重合， BP2=OB=2， 2÷1=2s，点P在x轴负半轴时，AP3=AC， A（1，0），C（0，1）， AC=， AP3=，BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OAAP3=3，（3+）÷1=（3+）s，或（3）÷1=（3 ）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3）s点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案23、不等式组的解集为，在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】由2（x+2）3x+3，可得：x1，由，可得：x3，则不等式组的解为：1x3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示24、（1）本次抽查的学生人数是120人；（2）见解析；（3）126；（4）该校“家人接送”上学的学生约有500人【解析】（1）本次抽查的学生人数：18÷15%120（人）；（2）A：结伴步行人数12042301830（人），据此补全条形统计图；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×126°；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%500（人）【详解】解：（1）本次抽查的学生人数：18÷15%120（人），答：本次抽查的学生人数是120人；（2）A：结伴步行人数12042301830（人），补全条形统计图如下： “结伴步行”所占的百分比为×100%=25%；“自行乘车”所占的百分比为×100%=35%，“自行乘车”在扇形统计图中占的度数为360°×35%=126°，补全扇形统计图，如图所示；（3）“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数360°×126°，故答案为126；（4）估计该校“家人接送”上学的学生约有：2000×25%500（人），答：该校“家人接送”上学的学生约有500人【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算，用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键25、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=【解析】分析：（1）连接OE，由OB=OE知OBE=OEB、由BE平分ABC知OBE=CBE，据此得OEB=CBE，从而得出OEBC，进一步即可得证；（2）证BDEBEC得，据此可求得BC的长度，再证AOEABC得，据此可得AD的长详解：（1）如图，连接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90°，AEO=90°，即OEAC，AC为O的切线；（2）EDBE，BED=C=90°，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90°，A=A，AOEABC，即，解得：AD=点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质26、 (1)120;(2)42人；(3) 90°(4) 【解析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率【详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：1202415309=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键27、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案解：原式=1“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键,