2023届【全国百强校首发】江西省南昌市第二中学中考数学模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60°，则2的度数为（ ）A30°B45°C60°D75°3如图，已知ABC中，ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )AB4CD4下列计算正确的是ABCD5的相反数是（）A8B8CD6二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;当x-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个7如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径，当时，的度数是()ABCD8如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）ABCD9如图所示，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知A=26°，则ACB的度数为（ ）A32°B30°C26°D13°10如图，ABC是O的内接三角形，BOC120°，则A等于（）A50°B60°C55°D65°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为_12已知函数y=-1，给出一下结论：y的值随x的增大而减小此函数的图形与x轴的交点为（1，0）当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1当x时，y的取值范围是y1以上结论正确的是_（填序号）13如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，则第2018个正方形的面积为_14如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，若AC3DF，则OE：EB_15关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值_16矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个适当的整数作为x的值18（8分）计算：.19（8分）如图，在ABC中，BC40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止求证：ABEACD；若ABBE，求DAE的度数；拓展：若ABD的外心在其内部时，求BDA的取值范围20（8分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度21（8分）计算:.22（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）23（12分）在ABC中，已知AB=AC，BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE(1)如图1，若ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG24如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C求证：BC是O的切线；若O的半径为6，BC8，求弦BD的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形故选A考点：轴对称图形2、C【解析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90°，3=90°1=90°60°=30°，ab，DEab，4=3=30°，2=5，2=90°30°=60°故选C考点：1矩形；2平行线的性质.3、B【解析】求出ADBD，根据FBDC90°，CADC90°，推出FBDCAD，根据ASA证FBDCAD，推出CDDF即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90°，EAF+AFE=90°，FBD+BFD=90°，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90°，ABC=45°，BAD=45°=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件4、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键5、C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以的相反数是，故选C6、B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当x=-3时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x=1时，y0，由此即可判定；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，正确；观察图象可得，当x=-3时，y0，即9a-3b+c0，所以，错误；观察图象可得，当x=1时，y0，即a+b+c0，正确；观察图象可得，当x2时，的值随值的增大而增大，错误综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点7、B【解析】连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得【详解】解，连结OB，、是的切线，则，四边形APBO的内角和为360°，即，又，故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答8、A【解析】根据题意找到等量关系：矩形面积+三角形面积阴影面积30；（矩形面积阴影面积）（三角形面积阴影面积）4，据此列出方程组【详解】依题意得：故选A【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组9、A【解析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得C=OBC，根据三角形外角的性质即可求得ACB的度数.【详解】连接OB，AB与O相切于点B，OBA=90°，A=26°，AOB=90°-26°=64°，OB=OC，C=OBC，AOB=C+OBC=2C，C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键10、B【解析】由圆周角定理即可解答.【详解】ABC是O的内接三角形，A BOC，而BOC120°，A60°.故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【详解】解：二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点， a2-1=2， a=±1， a-12， a1， a的值为-1 故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=212、【解析】（1）因为函数的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论错误；（2）由解得：，的图象与x轴的交点为（1，0），故中结论正确；（3）由可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故中结论正确；（4）因为在中，当时，故中结论错误；综上所述，正确的结论是.故答案为：.13、1【解析】先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积【详解】：第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；第n个正方形的面积为：5n；第2018个正方形的面积为：1故答案为1【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积14、1:2【解析】ABC与DEF是位似三角形，则DFAC，EFBC，先证明OACODF，利用相似比求得AC3DF，所以可求OE：OBDF：AC1：3，据此可得答案【详解】解：ABC与DEF是位似三角形，DFAC，EFBCOACODF，OE：OBOF：OCOF：OCDF：ACAC3DFOE：OBDF：AC1：3，则OE：EB1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线15、1【解析】先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可【详解】 解得 所以可以取 故答案为：1【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键16、6或2【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：点P在CD上；点P在AD上点P在CD上时,如图：PD=1，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF=；点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQAB于Q，PD=1，AD=6，AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB=1，EF垂直平分PB，1=2（同角的余角相等），又A=EQF=90°，ABPEFQ（两角对应相等，两三角形相似），对应线段成比例：,代入相应数值：，EF=2综上所述：EF长为6或2考点：翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8题，共72分）17、1.【解析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义【详解】解：=当x=2时，原式=1【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.18、【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案【详解】原式=92+12=【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键19、（1）证明见解析；（2）；拓展：【解析】（1）由题意得BD=CE，得出BE=CD，证出AB=AC，由SAS证明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BEA=EAB=70°，证出AC=CD，由等腰三角形的性质得出ADC=DAC=70°，即可得出DAE的度数；拓展：对ABD的外心位置进行推理，即可得出结论【详解】（1）证明：点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40°，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40°，AB=BE，BEA=EAB=(180°-40°)=70°，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180°-40°)=70°，DAE=180°-ADC-BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若ABD的外心在其内部时，则ABD是锐角三角形BAD=140°-BDA90°BDA50°，又BDA90°，50°BDA90°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键20、（30+30）米【解析】解：设建筑物AB的高度为x米在RtABD 中，ADB=45°AB=DB=xBC=DB+CD= x+60在RtABC 中，ACB=30°,tanACB= x=30+30 建筑物AB的高度为（30+30）米21、 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EHFG，EH=FG即可（2）四边形EFGH是菱形先证明APCBPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可（3）四边形EFGH是正方形，只要证明EHG=90°，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可证明COD=CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明【详解】（1）证明：如图1中，连接BD点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EH=BD，点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=GF，中点四边形EFGH是平行四边形（2）四边形EFGH是菱形证明：如图2中，连接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD，即APC=BPD，在APC和BPD中，AP=PB，APC=BPD，PC=PD，APCBPD，AC=BD点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EF=AC，FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形（3）四边形EFGH是正方形证明：如图2中，设AC与BD交于点OAC与PD交于点M，AC与EH交于点NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90°，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90°，四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形23、（1） （2）证明见解析【解析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题（2）如图2中，作CQAC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题【详解】解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME在 RtABE 中，OB=OE，BE=2OA=2，MB=ME，MBE=MEB=15°，AME=MBE+MEB=30°，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=x，AB2+AE2=BE2，x= （负根已经舍弃），AB=AC=（2+ ） ，BC= AB= +1作 CQAC，交 AF 的延长线于 Q， AD=AE ，AB=AC ，BAE=CAD，ABEACD（SAS），ABE=ACD，BAC=90°，FGCD，AEB=CMF，GEM=GME，EG=MG，ABE=CAQ，AB=AC，BAE=ACQ=90°，ABECAQ（ASA），BE=AQ，AEB=Q，CMF=Q，MCF=QCF=45°，CF=CF，CMFCQF（AAS），FM=FQ，BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，EG=MG，BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到 OBE DBC90°，即 ，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB. E是弦BD的中点， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90°. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90°， OBC90°，即BCOB， BC是 O的切线(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.