2023届四川省乐山市市中学区重点名校中考数学四模试卷含解析.doc
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图所示的几何体的主视图正确的是( )ABCD2一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是Ax1=3,x2=-7 Bx1=3,x2=7Cx1=-3,x2=7 Dx1=-3,x2=-73一、单选题小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是()ABCD4人的大脑每天能记录大约8 600万条信息,数据8 600用科学记数法表示为()A0.86×104B8.6×102C8.6×103D86×1025下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A1个B2个C3个D4个6如图,O为坐标原点,四边彤OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sinAOB=,反比例函数在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,删AOF的面积等于( )A10 B9 C8 D67A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为ABCD8的绝对值是( )ABCD9函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()ABCD10如图所示,ABC为等腰直角三角形,ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()ABCD11已知二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )A0B0C0D012根据物理学家波义耳1662年的研究结果:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是()ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE2,EC1,AEBC,DFAE,垂足为F则下列结论:ADFEAB;AFBE;DF平分ADC;sinCDF其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上)14如图所示的网格是正方形网格,点P到射线OA的距离为m,点P到射线OB的距离为n,则m _ n(填“>”,“=”或“<”)15计算的结果等于_.16将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若ABE20°,则DBC为_度17如图,反比例函数(x0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则OEF的面积的值为 18如图,在ABC中,CABC,BEAC,垂足为点E,BDE是等边三角形,若AD4,则线段BE的长为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DEAF,垂足为点E求证:DE=AB;以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求的长20(6分)先化简代数式,再从2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值21(6分)如图,一次函数ykx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y的图象在第一象限的交点为C,CDx轴于D,若OB1,OD6,AOB的面积为1求一次函数与反比例函数的表达式;当x0时,比较kx+b与的大小22(8分)如图,已知与抛物线C1过 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1 的解析式(2)设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P,D 为第四象限内的一点,若CPD 为等腰直角三角形,求出 D 点坐标23(8分)RtABC中,ABC=90°,以AB为直径作O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE,OD(1)如图,求ODE的大小;(2)如图,连接OC交DE于点F,若OF=CF,求A的大小24(10分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x3027.5430x3532.5m35x4037.52440x45a3645x5047.5n50x5552.54(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?25(10分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x0)的图象与直线l1:yxb交于点A(3,a2)(1)求a,b的值;(2)直线l2:yxm与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若SABC6,求m的取值范围26(12分)如图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上以点O为位似中心,在方格图中将ABC放大为原来的2倍,得到ABC;ABC绕点B顺时针旋转90°,画出旋转后得到的ABC,并求边AB在旋转过程中扫过的图形面积27(12分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表. 请根据所给信息,解答以下问题: 表中 _ ;_ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】主视图是从前向后看,即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.2、C【解析】根据因式分解法直接求解即可得【详解】(x+3)(x7)=0,x+3=0或x7=0,x1=3,x2=7,故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.3、C【解析】解:因为设小明打字速度为x个/分钟,所以小张打字速度为(x+6)个/分钟,根据关系:小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等,可列方程得,故选C【点睛】本题考查列分式方程解应用题,找准题目中的等量关系,难度不大4、C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1|a|10,n表示整数n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)5、D【解析】解:正方体的主视图与左视图都是正方形;球的主视图与左视图都是圆;圆锥主视图与左视图都是三角形;圆柱的主视图和左视图都是长方形;故选D6、A【解析】 过点A作AMx轴于点M,过点F作FNx轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值,通过分割图形求面积,最终找出AOF的面积等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论解:过点A作AMx轴于点M,过点F作FNx轴于点N,如图所示设OA=a,BF=b,在RtOAM中,AMO=90°,OA=a,sinAOB=,AM=OAsinAOB=a,OM=a,点A的坐标为(a, a)点A在反比例函数y=的图象上,a×a=a2=12,解得:a=5,或a=5(舍去)AM=8,OM=1四边形OACB是菱形,OA=OB=10,BCOA,FBN=AOB在RtBNF中,BF=b,sinFBN=,BNF=90°,FN=BFsinFBN=b,BN=b,点F的坐标为(10+b,b)点F在反比例函数y=的图象上,(10+b)×b=12,SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF=10故选A“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出SAOF=S菱形OBCA.7、A【解析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可【详解】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:=1故选A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题的关键8、C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决【详解】在数轴上,点到原点的距离是,所以,的绝对值是,故选C【点睛】错因分析 容易题,失分原因:未掌握绝对值的概念.9、B【解析】根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】分四种情况:当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合故选B【点睛】此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限10、A【解析】此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可【详解】解:设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时,即时,当A从D点运动到E点时,即时,与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应故选A【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围11、B【解析】根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac,根据x=1时,y0,确定a+b+c的符号【详解】解:抛物线开口向上,a0,抛物线交于y轴的正半轴,c0,ac0,A错误;-0,a0,b0,B正确;抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,C错误;当x=1时,y0,a+b+c0,D错误;故选B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定12、C【解析】【分析】根据题意有:pv=k(k为常数,k0),故p与v之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义p、v都大于0,由此即可得.【详解】pv=k(k为常数,k0)p=(p0,v0,k0),故选C【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、【解析】只要证明EABADF,CDF=AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,B=90°,BE=2,EC=1,AE=AD=BC=3,AB=,ADBC,DAF=AEB,DFAE,AFD=B=90°,EABADF,AF=BE=2,DF=AB=,故正确,不妨设DF平分ADC,则ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故错误,DAF+ADF=90°,CDF+ADF=90°,DAF=CDF,CDF=AEB,sinCDF=sinAEB=,故错误,故答案为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型14、>【解析】由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离,点到射线的距离,于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出【详解】由题意可知:找到特殊点,如图所示:设点到射线的距离 ,点到射线的距离 由图可知, , , 【点睛】本题考查了点到线的距离,熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.15、a3【解析】试题解析:x5÷x2=x3.考点:同底数幂的除法.16、1【解析】解:根据翻折的性质可知,ABE=ABE,DBC=DBC又ABE+ABE+DBC+DBC=180°,ABE+DBC=90°又ABE=20°,DBC=1°故答案为1点睛:本题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出ABE=ABE,DBC=DBC是解题的关键17、【解析】试题分析:如图,连接OBE、F是反比例函数(x0)的图象上的点,EAx轴于A,FCy轴于C,SAOE=SCOF=×1=AE=BE,SBOE=SAOE=,SBOC=SAOB=1SBOF=SBOCSCOF=1=F是BC的中点SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF=6×=18、1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60°,BEC=90°,再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC-60°=C-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式C-60°+C=90°解出C,推出AD=DE,于是得到结论【详解】BDE是正三角形,DBE=60°;在ABC中,C=ABC,BEAC,C=ABC=ABE+EBC,则EBC=ABC-60°=C-60°,BEC=90°;EBC+C=90°,即C-60°+C=90°,解得C=75°,ABC=75°,A=30°,AED=90°-DEB=30°,A=AED,DE=AD=1,BE=DE=1,故答案为:1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义,解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程,从而求出结果三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)详见解析;(2).【解析】四边形ABCD是矩形,B=C=90°,AB=CD,BC=AD,ADBC,EAD=AFB,DEAF,AED=90°,在ADE和FAB中,ADEFAB(AAS),AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中,ADE=30°,DE=,的长=.20、,2【解析】试题分析:首先将括号里面的进行通分,然后将除法改成乘法进行分式的化简,选择a的值时,不能使原分式没有意义,即a不能取2和2.试题解析:原式=·=当a=0时,原式=2.考点:分式的化简求值.21、 (1) ,;(2) 当0x6时,kx+b,当x6时,kx+b【解析】(1)根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式,再求出C的坐标6,2),利用待定系数法求解即可求出解析式(2)由C(6,2)分析图形可知,当0x6时,kx+b,当x6时,kx+b【详解】(1)SAOB OAOB1,OA2,点A的坐标是(0,2),B(1,0) yx2当x6时,y ×622,C(6,2)m2×63y(2)由C(6,2),观察图象可知:当0x6时,kx+b,当x6时,kx+b【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于求出C的坐标22、(1)y = x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,- 4),D3 ( 2,- 2 )【解析】(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根据题意作出图形,根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,解析式为y= x2-2x-3,(2)如图所示,对称轴为x=1,过D1作D1Hx轴,CPD为等腰直角三角形,OPCHD1P,PH=OC=3,HD1=OP=1,D1(4,-1)过点D2Fy轴,同理OPCFCD2,FD2=3,CF=1,故D2(3,- 4)由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3CD3,且PD3=CD3,PC=,PD3=CD3=故D3 ( 2,- 2 ) D1(4,-1),D2(3,- 4),D3 ( 2,- 2 ) 使CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.23、(1)ODE=90°;(2)A=45°.【解析】分析:()连接OE,BD,利用全等三角形的判定和性质解答即可; ()利用中位线的判定和定理解答即可详解:()连接OE,BD AB是O的直径,ADB=90°,CDB=90° E点是BC的中点,DE=BC=BE OD=OB,OE=OE,ODEOBE,ODE=OBE ABC=90°,ODE=90°; ()CF=OF,CE=EB,FE是COB的中位线,FEOB,AOD=ODE,由()得ODE=90°,AOD=90° OA=OD,A=ADO=点睛:本题考查了圆周角定理,关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答24、(1)详见解析(2)2400【解析】(1)求出组距,然后利用37.5加上组距就是a的值;根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解:(1)组距是:37.532.5=5,则a=37.5+5=42.5;根据频数分布直方图可得:m=12;则n=10041224364=1补全频数分布直方图如下:(2)优秀的人数所占的比例是:=0.6,该县中考体育成绩优秀学生人数约为:4000×0.6=2400(人)25、(1)a=3,b=-2;(2) m8或m2【解析】(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值,确定出A坐标,代入一次函数解析式求出b的值;(2)分别求出直线l1与x轴交于点D,再求出直线l2与x轴交于点B,从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标,分两种情况进行讨论:当SABC=SBCD+SABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,当SABC=SBCDSABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,从而得出m的取值范围【详解】(1)点A在图象上a3A(3,1)点A在yxb图象上13bb2解析式yx2(2)设直线yx2与x轴的交点为DD(2,0)当点C在点A的上方如图(1)直线yxm与x轴交点为BB(m,0)(m3)直线yxm与直线yx2相交于点C解得:CSABCSBCDSABD6m8若点C在点A下方如图2SABCSBCDSABD6m2综上所述,m8或m2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键26、(1)作图见解析;(2)作图见解析;5(平方单位)【解析】(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点,顺次连接即可(2)ABC的A、C绕点B顺时针旋转90°得到对应点,顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形,根据扇形的面积公式计算即可【详解】解:(1)见图中ABC(2)见图中ABC扇形的面积(平方单位)【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式27、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列关系表格为:由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率