2023届北京市101中学中考一模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.07252如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示有以下结论：图1中a的值为500；乙车的速度为35 m/s；图1中线段EF应表示为；图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1其中所有的正确结论是（ ）ABCD3为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生的体重44的平方根是（ ）A16B2C±2D±5如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正确的是（）ABCD6如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）A1B2C3D67下列各式计算正确的是（ ）ABCD8若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y的图象上，且1c0，则一次函数y（bc）x+ac的大致图象是（）ABCD9宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A（x20）（50）10890Bx（50）50×2010890C（180+x20）（50）10890D（x+180）（50）50×201089010一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n3，且n为正整数），它的外角和（）A增加（n2）×180°B减小（n2）×180°C增加（n1）×180°D没有改变二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：4m216n2_12如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_13若二次根式有意义，则x的取值范围为_14如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC=，则k的值为_15如图，点 A、B、C 在O 上，O 半径为 1cm，ACB=30°，则的长是_16计算：21+=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.18（8分）如图所示，在ABC中，AB=CB，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作O的切线交AB于点F（1）求证：EFAB；（2）若AC=16，O的半径是5，求EF的长19（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130180每天销量y（kg）1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？20（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率21（8分）22（10分）已知，在菱形ABCD中，ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH23（12分）计算：24铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量2、A【解析】分析：根据图象2得出结论; 根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; 根据图1，线段的和与差可表示EF的长；利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得： ，解得 ，y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.3、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4、C【解析】试题解析：（±2）2=4，4的平方根是±2，故选C考点：平方根.5、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数，则CEP=BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论【详解】解：设AD=x，AB=2x四边形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90°DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE为DC的中点，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30°，EBC=30°CEB=60°PEB=30°CEP=PEBEP平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30°，F=EBP=30°，F=BEF=30°，EBPEFB，BE·BF=EF·BPF=BEF，BE=BFPB·EF，故正确F=30°，PF=2PB=x，过点E作EGAF于G，EGF=90°，EF=2EG=2xPF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，PF·EF2AD2，故错误.在RtECP中，CEP=30°，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30°APB=60°AOB=90°在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2EF·EP=4AO·PO故正确故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键6、B【解析】先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k0），C（c，0），则B（c，b），E（c， ），设D（x，y），D和E都在反比例函数图象上，xy=k， 即 ，四边形ODBC的面积为3， bc=4 k0 解得k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.7、C【解析】解：A2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为，故本选项错误；C，正确；D应为，故本选项错误故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法8、D【解析】将，代入，得，然后分析与的正负，即可得到的大致图象.【详解】将，代入，得，即，即与异号又，故选D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出与的正负是解答本题的关键.9、C【解析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x20）（50）1故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.10、D【解析】根据多边形的外角和等于360°，与边数无关即可解答.【详解】多边形的外角和等于360°，与边数无关，一个多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变故选D【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和等于360°是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4（m+2n）（m2n）【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4（ ）故答案为【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法12、【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【详解】解：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解13、x【解析】考点：二次根式有意义的条件根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解解：根据题意得：1+2x0，解得x-故答案为x-14、1【解析】【分析】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.【详解】如图，过点A作ADx轴，垂足为D，tanAOC=，设点A的坐标为（1a，a），一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，a=1a2，得a=1，1=，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15、.【解析】根据圆周角定理可得出AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可【详解】ACB=30°，AOB=60°，OA=1cm，的长=cm.故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=16、【解析】根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键18、（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OEAB，又因EF是O的切线，根据切线的性质可得EFOE，由此即可证得EFAB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在RtBEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由ABE的面积=BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切线，EFOE，EFAB（2）连结BEBC是O的直径，BEC=90°， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面积=BEC的面积，即8×6=10×EF，EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.19、 (1)y=0.5x+160，120x180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元【解析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可试题解析：（1）由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg，y与x是一次函数关系，y与x的函数关系式为：y=1000.5（x120）=0.5x+160，销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg，自变量x的取值范围为：120x180；（2）设销售利润为w元，则w=（x80）（0.5x+160）=，a=0，当x200时，y随x的增大而增大，当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=7000（元）答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元20、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“2”所占的扇形圆心角为360°2×120°120°，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、2x2【解析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集【详解】解得：x2解得：x2故不等式组的解集为：2x2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键22、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.【解析】分析：（1）如图1，过E作EMAD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，ADE=CDE，通过DMEDHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到BDC=BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到EDG=60°，推出DAEDCG，根据全等三角形的性质即可得到结论详解：（1）EH2+CH2=AE2，如图1，过E作EMAD于M，四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDE，EHCD，DME=DHE=90°，在DME与DHE中， ，DMEDHE，EM=EH，DM=DH，AM=CH，在RtAME中，AE2=AM2+EM2，AE2=EH2+CH2；故答案为：EH2+CH2=AE2；（2）如图2，菱形ABCD，ADC=60°，BDC=BDA=30°，DA=DC，EHCD，DEH=60°，在CH上截取HG，使HG=EH，DHEG，ED=DG，又DEG=60°，DEG是等边三角形，EDG=60°，EDG=ADC=60°，EDGADG=ADCADG，ADE=CDG，在DAE与DCG中， ，DAEDCG，AE=GC，CH=CG+GH，CH=AE+EH点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线23、-1【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得【详解】原式=14+1=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.24、 (1)y10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【解析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润总利润列出函数解析式求解即可【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为：ykx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y10x+100；(2)根据题意得，(6040x)(10x+100)2090，解得：x1或x9，为了让顾客得到更大的实惠，x9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，根据题意得，w(6040x)(10x+100)10x2+100x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，当x5时，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识