2022-2023学年四川省成都七中学育才校中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A172B171C170D1682根据九章算术的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A-1B-CD3如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：34已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD5估计的值在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间6下列计算正确的是（ ）A3a26a2=3B（2a）（a）=2a2C10a10÷2a2=5a5D（a3）2=a67如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=68已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D69若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为ABCD10下列四个实数中，比5小的是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_12在RtABC中，C90°，AB6，cosB，则BC的长为_13如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时，则CEF的面积最大值是_14如图，ABC中，AB=AC，以AC为斜边作RtADC，使ADC=90°，CAD=CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则EDF等于_°15如图，在ABC中，AB=AC=2，BC=1点E为BC边上一动点，连接AE，作AEF=B，EF与ABC的外角ACD的平分线交于点F当EFAC时，EF的长为_16分式方程+=1的解为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.求关于的函数关系式；该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.18（8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名19（8分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若A=D，CD=2（1）求A的度数（2）求图中阴影部分的面积20（8分）如图，AB是半径为2的O的直径，直线l与AB所在直线垂直，垂足为C，OC3，P是圆上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交l于M、N两点（1）当A30°时，MN的长是 ；（2）求证：MCCN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由21（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN22（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD（1）求证：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值23（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点请画出平移后的DEF连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_24如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当ACAB时,求证：k为定值.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列：150，164,168，168，172，176，183，185，中位数为：（168+172）÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较【详解】解： 1 ，负数中最大的是故选：B【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小3、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答【详解】1=2，3=4，2+3=90°，HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，四边形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的对边相等），又1+4=90°，4+5=90°，1=5（等量代换），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等4、A【解析】试题分析：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BD=a，则OC=3aAOB为边长为1的等边三角形，COE=DBF=10°，OB=1在RtCOE中，COE=10°，CEO=90°，OC=3a，OCE=30°，OE=a，CE= = a，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（1a，a）反比例函数（k0）的图象恰好经过点C和点D，k=a×a=（1a）×a，a=，k=故选A5、D【解析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.6、B【解析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a26a2=3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（2a）（a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得（a3）2=a6，不正确故答案选B考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式7、B【解析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-1，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-1，p=1，q=-1故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等8、B【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案【详解】解：360°÷36°10，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容9、B【解析】将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值【详解】解：，得：，即，将代入得：，即，将，代入得：，解得：故选：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值10、A【解析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案【详解】解：A、56，51161，15，故此选项正确；B、 ，故此选项错误；C、67，516，故此选项错误；D、45，故此选项错误；故选A【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：12、4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】C=90°，AB=6，BC=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtABC中， ， ，.13、 【解析】解：如图，连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120°，1+EAC=60°，3+EAC=60°，1=3，BAD=120°，ABC=60°，ABC和ACD为等边三角形，4=60°，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四边形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H点，则BH=2，S四边形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又SCEF=S四边形AECFSAEF，则此时CEF的面积就会最大，SCEF=S四边形AECFSAEF=×× =故答案为：.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据ABEACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键14、【解析】 E、F分别是BC、AC的中点. ， CAB=26° 又 CAD =26° !15、1+【解析】当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90°=AEF+CEF，即可得到AEBC，依据RtCFGRtCFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长【详解】解：如图，当AB=AC，AEF=B时，AEF=ACB，当EFAC时，ACB+CEF=90°=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，FG=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，设EF=x，则HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案为1+【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合16、【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)；手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；（2）根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；（3）根据题意，然后分当时，当时，当时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.根据题意，得，解得答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.(2)根据题意，得，即.根据题意，得，解得.，随的增大而减小.为正整数，当时，取最大值，.即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得.即，.当时，随的增大而减小，当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；当时，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.18、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生（2）5010204=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名补全图形如图所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名考点：统计图19、 (1) A=30°(2) 【解析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OCCD，推出OCD=90°，即D+COD=90°，由OA=OC，推出A=ACO，由A=D，推出A=ACO=D再由A+ACD+D=180°90°=90°即可得出.（2）先求COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积【详解】解：（1）连结OCCD为O的切线OCCDOCD=90°又OA=OCA=ACO又A=DA=ACO=D而A+ACD+D=180°90°=90°A=30°（2）由（1）知：D=A=30°COD=60°又CD=2OC=2S阴影=【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.20、（1）；（2）MCNC5；（3）a+b的最小值为2；（4）以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为【解析】(1)由题意得AOOB2、OC3、AC5、BC1，根据MCACtanA 、CN可得答案；(2)证ACMNCB得，由此即可求得答案；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，由P是圆上异于A、B的动点知a0，可得b(a0)，根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，据此求解可得；(4)设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，证MDCDNC得，即MCNCDC25，即DC，据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D，此顶点D在直线AB上且CD的长为【详解】(1)如图所示，根据题意知，AOOB2、OC3，则ACOA+OC5，BCOCOB1，AC直线l，ACMACN90°，MCACtanA5×，ABPNBC，BNCA30°，CN，则MNMC+CN+，故答案为：；(2)ACMNCB90°，ABNC，ACMNCB，即MCNCACBC5×15；(3)设MCa、NCb，由(2)知ab5，P是圆上异于A、B的动点，a0，b(a0)，根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当ab时，a+b最小，由ab得a，解之得a(负值舍去)，此时b，此时a+b的最小值为2；(4)如图，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，MN为直径，MDN90°，则MDC+NDC90°，DCMDCN90°，MDC+DMC90°，NDCDMC，则MDCDNC，即MCNCDC2，由(2)知MCNC5，DC25，DC，以MN为直径的一系列圆经过定点D，此定点D在直线AB上且CD的长为【点睛】本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点21、证明见解析.【解析】试题分析：作于点F，然后证明 ，从而求出所所以BM与CN的长度相等试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E为AB的中点，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.22、（1）见解析；（2）tanDBC【解析】（1）先利用圆周角定理得到ACB90°，再利用平行线的性质得AEO90°，则根据垂径定理得到，从而有ADCD；（2）先在RtOAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tanDAE的值，然后根据圆周角定理得到DACDBC，从而可确定tanDBC的值【详解】（1）证明：AB为直径，ACB90°，ODBC，AEOACB90°，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE4，tanDAE，DACDBC，tanDBC【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.23、见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是ADCF，且ADCF24、 (1) 1x3或x0；（2）证明见解析.【解析】（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H, AGCBHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.【详解】解：(1)将B(3，1)代入,m=3, ,将B(3，1)代入，,不等式的解集为1x3或x0(2)过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H,则AGCBHA,设B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，联立， ，为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.