2022-2023学年山东省济宁金乡县联考中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1cos30°=（ ）ABCD2函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c1；b+c+1=1；3b+c+6=1；当1x3时，x2+（b1）x+c1其中正确的个数为A1B2C3D43如图，已知矩形ABCD中，BC2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分BED，则的值为（）ABCD4定义运算“”为：ab=，如：1（2）=1×（2）2=1则函数y=2x的图象大致是（）ABCD5剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）ABCD6下列方程中是一元二次方程的是()ABCD7在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD8据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（）A0.88×105 B8.8×104 C8.8×105 D8.8×1069方程的解为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=310小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（） 百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A2支百合花比2支玫瑰花多8元B2支百合花比2支玫瑰花少8元C14支百合花比8支玫瑰花多8元D14支百合花比8支玫瑰花少8元二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知ab1，那么a2b22b_12如图，圆锥底面圆心为O，半径OA1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP_13分解因式：x2y6xy+9y=_14在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_15 “若实数a，b，c满足abc，则a+bc”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_16如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OEAB，点C为的中点，则A=_°.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD，求证：AE=FC18（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？19（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来20（8分）如图，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圆O上的一动点（点P与点C位于直线AB的异侧）连接AP、BP，延长AP到D，使PD=PB，连接BD（1）求证：PCBD；（2）若O的半径为2，ABP=60°，求CP的长；（3）随着点P的运动，的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明21（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22（10分）如图，一次函数y=x+的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标23（12分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由24在等腰RtABC中，ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CEAD于点E（1）如图1，若BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CFCE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.2、B【解析】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c1；故错误。当x=1时，y=1+b+c=1，故错误。当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=1。故正确。当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正确。综上所述，正确的结论有两个，故选B。3、C【解析】过点A作AFDE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可【详解】解：如图，过点A作AFDE于F，在矩形ABCD中，ABCD，AE平分BED，AFAB，BC2AB，BC2AF，ADF30°，在AFD与DCE中C=AFD=90°,ADF=DEC,AF=DC,，AFDDCE（AAS），CDE的面积AFD的面积矩形ABCD的面积ABBC2AB2，2ABE的面积矩形ABCD的面积2CDE的面积（2）AB2，ABE的面积,，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB4、C【解析】根据定义运算“” 为: ab=，可得y=2x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2x=，当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x0时,图象是y=对称轴左侧的部分，所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“”为: ab=得出分段函数是解题关键.5、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义6、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可【详解】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；D、是二元二次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键7、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项错误故选C【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形8、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，88000一共5位，88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.9、B【解析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】方程的两边同乘(x3)(x+1)，得(x2) (x+1)=x(x3)，解得x=1.检验：把x=1代入(x3)(x+1)=-40.原方程的解为：x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.10、A【解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论【详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y（6x+5y）8，整理得：2x2y8，2支百合花比2支玫瑰花多8元故选：A【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】解：a+b=1，原式= 故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.12、【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长【详解】解：根据题意得2×PA3×2×1，所以PA3，所以圆锥的高OP故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13、y（x3）2【解析】本题考查因式分解解答：14、1【解析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：设a，b，c是任意实数若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+bc”是真命题，举例即可，本题答案不唯一详解：设a，b，c是任意实数若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+bc”是真命题，可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为1，2，3.点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，16、22.5【解析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：A=ACO=×45°，可得结论【详解】连接OC，OEAB，EOB=90°，点C为的中点，BOC=45°，OA=OC，A=ACO=×45°=22.5°，故答案为：22.5°【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解析】由已知条件BEDF，可得出ABE=D，再利用ASA证明ABEFDC即可证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等18、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x11000，解得x22，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为50×1001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元考点：二次函数的应用19、则不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.20、（1）证明见解析；（2）+；（3）的值不变，.【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=45°，ACB=90°，根据圆周角定理得到APB=90°，得到APC=D，根据平行线的判定定理证明；（2）作BHCP，根据正弦、余弦的定义分别求出CH、PH，计算即可；（3）证明CBPABD，根据相似三角形的性质解答【详解】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45°，ACB=90°，APC=ABC=45°，AB为O的直径，APB=90°，PD=PB，PBD=D=45°，APC=D=45°，PCBD；（2）作BHCP，垂足为H，O的半径为2，ABP=60°，BC=2，BCP=BAP=30°，CPB=BAC=45°，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值不变，BCP=BAP，CPB=D，CBPABD，=，=，即=【点睛】本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、 (1)2000；(2)2米【解析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米22、（1） （2）（0，）【解析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AB，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值AB的长；利用待定系数法求出直线AB的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标【详解】（1）反比例函数 y= =（k0）的图象过点 A，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M， |k|=1，k0，k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，交 y 轴于点 P，则 PA+PB 最小由，解得，或，A（1，2），B（4，），A（1，2），最小值 AB= =，设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，则 ，解得，直线 AB 的解析式为 y= ，x=0 时，y= ，P 点坐标为（0，）【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）BGAC是的中点又 BDGCDF（2）由（1）中BDGCDFGD=FD,BG=CF又ED垂直平分DFEG=EF在BEG中，BE+BG>GE,>【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.24、 (1) 2 ;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明ACEBCF，则BFC=AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则BCM=MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM详解：（1）ACB=90°，AC=BC，CAB=45°，BAD=15°，CAE=45°15°=30°，RtACE中，CE=1，AC=2CE=2，RtCED中，ECD=90°60°=30°，CD=2ED，设ED=x，则CD=2x，CE=x，x=1，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如图2，连接CM，ACB=ECF=90°，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90°，CFE=45°，MFB=45°，CFM=CBA=45°，C、M、B、F四点共圆，BCM=MFB=45°，ACM=BCM=45°，AC=BC，AM=BM点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明ACEBCF是关键