2022-2023学年内蒙古赤峰市宁城县向阳中学中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1·x21，则ba的值是( )ABC4D12下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A2B1C0D13函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD4在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）ABCD5二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( ) ABCD6下列实数中，结果最大的是（）A|3|B（）CD37下列几何体中三视图完全相同的是（）ABCD8下列运算结果正确的是（）A（x3x2+x）÷x=x2x B（a2）a3=a6 C（2x2）3=8x6 D4a2（2a）2=2a29在RtABC中，C90°，那么sinB等于()ABCD10某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_12关于x的一元二次方程x2+4xk=0有实数根，则k的取值范围是_13如图，在边长为4的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则线段AC长度的最小值是_14当x=_时，分式 值为零15现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_16如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_cm三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，AOB=66°，求细线OB的长度（参考数据：sin66°0.91，cos66°0.40，tan66°2.25）18（8分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率19（8分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax+3a2（a0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围20（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21（8分）如图，在RtABC中ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD（1）若，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是DEC的外接圆的切线，求C的度数22（10分）如图，在ABC中，C = 90°，E是BC上一点，EDAB，垂足为D求证：ABCEBD23（12分）某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价进价）24综合与探究如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD设点M运动的时间为t（t0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选A2、A【解析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解【详解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1故选A【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想3、B【解析】试题分析：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用4、D【解析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，本选项错误；B不是中心对称图形，本选项错误；C不是中心对称图形，本选项错误；D是中心对称图形，本选项正确故选D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5、D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的交点个数，判断的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【详解】二次函数图象开口方向向上，a>0，对称轴为直线 b<0，二次函数图形与轴有两个交点，则>0，当x=1时y=a+b+c<0，的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数图象在第二、四象限，只有D选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.6、B【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得<|-3|=3-（-），所以最大的数是：-（-）故选B【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小7、A【解析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体8、C【解析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得【详解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；B、（-a2）a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则9、A【解析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于B的对边除以斜边，即可得出答案【详解】根据在ABC中，C=90°，那么sinB= =，故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.10、A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为S2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差为S2=188187，平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】以AB为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键12、k1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论详解：关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，=12-1×1×（-k）=16+1k0，解得：k-1故答案为k-1点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键13、 【解析】解：如图所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60°，FMD=30°，FD=MD=1，FM=DM×cos30°=，AC=MCMA=故答案为【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A点位置是解题关键14、1【解析】试题解析：分式的值为0,则： 解得： 故答案为15、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、【解析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.三、解答题（共8题，共72分）17、15cm【解析】试题分析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在RtAOD中，由三角函数得出方程，解方程即可试题解析：设细线OB的长度为xcm，作ADOB于D，如图所示：ADM=90°，ANM=DMN=90°，四边形ANMD是矩形，AN=DM=14cm，DB=145=9cm，OD=x9，在RtAOD中，cosAOD=，cos66°=0.40，解得：x=15，OB=15cm18、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）【解析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1（2）足球的人数为：160302436=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°如图所示：（3）3000×0.25=750（人）答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确19、（1）a=；（2）x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）a 的范围为 a2 或 a【解析】（1）把原点坐标代入 y=ax24ax+3a2即可求得a的值；（2）把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设 A（m，1），B（n，1），利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根，利用判别式的意义解得 a1 或 a2，再利用根与系数的关系得到 m+n=4，mn= ，然后根据完全平方公式利用 nm4 得到（m+n）24mn16，所以 42416，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围【详解】（1）把（1，1）代入 y=ax24ax+3a2 得 3a2=1，解得 a=；（2）y=a（x2）2a2， 抛物线的对称轴为直线 x=2；抛物线的顶点的纵坐标为a2；（3）设 A（m，1），B（n，1），m、n 为方程 ax24ax+3a2=1 的两根，=16a24a（3a2）1，解得 a1 或 a2，m+n=4，mn=， 而 nm4，（nm）216，即（m+n）24mn16，424 16，即1，解得 a或 a1a 的范围为 a2 或 a【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质20、50 见解析（3）115.2° (4) 【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21、（1）；（2）30° 【解析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，DEC=90°，而ABC=DEC=90°，C=C，易证，ABCDEC，A=CDE，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于DEC=90°，那么EDC+C=90°，又BE是切线，那么BEO=90°，于是EOB+EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是EBC=C，从而有EOB=EDC，又OE=OD，易证DEO是等边三角形，那么EDC=60°，从而可求C【详解】解：（1）AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，DEC=90°，AE=EC，ABC=90°，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）连接OE，DEC=90°，EDC+C=90°，BE是O的切线，BEO=90°，EOB+EBC=90°，E是AC的中点，ABC=90°，BE=EC，EBC=C，EOB=EDC，又OE=OD，DOE是等边三角形，EDC=60°，C=30°【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质解题的关键是连接OE，构造直角三角形22、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出EDB90°，故可得出EDBC再由BB，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论试题解析：解：EDAB， EDB90°C90°， EDBC BB， 点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键23、 (1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【解析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润【详解】(1)设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意列得：，解得：20a22，总利润W=5a+10（100a）=5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，当a=20时，W有最大值，此时W=900，且10020=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键24、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值为；（3）P（2，），理由见解析.【解析】（1）当y=0时，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系数法可求直线l的表达式；（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）分当点M在AO上运动时，即0t3时，当点M在OB上运动时，即3t4时，进行讨论可求P点坐标【详解】（1）当y=0时，=0，解得x1=1，x2=3，点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），设直线l的表达式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得b=mk，故直线l的表达式为y=x+；（2）当点M在AO上运动时，如图：由题意可知AM=t，OM=3t，MCMD，过点D作x轴的垂线垂足为N，DMN+CMO=90°，CMO+MCO=90°，MCO=DMN，在MCO与DMN中，MCODMN，MN=OC=，DN=OM=3t，D（t3+，t3）；同理，当点M在OB上运动时，如图，OM=t3，MCODMN，MN=OC=，ON=t3+，DN=OM=t3，D（t3+，t3）综上得，D（t3+，t3）将D点坐标代入直线解析式得t=62，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，M在AB上运动，当CMAB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根据勾股定理得CD最小；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0t3时，tanCBO=，CBO=60°，BDP是等边三角形，DBP=BDP=60°，BD=BP，NBD=60°，DN=3t，AN=t+，NB=4t，tanNBO=，=，解得t=3，经检验t=3是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知PQBDNB，BQ=BN=4t=1，PQ=，OQ=2，P（2，）；同理，当点M在OB上运动时，即3t4时，BDP是等边三角形，DBP=BDP=60°，BD=BP，NBD=60°，DN=t3，NB=t3+1=t4+，tanNBD=， =，解得t=3，经检验t=3是此方程的解，t=3（不符合题意，舍）故P（2，）【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度