2022-2023学年四川省德阳地区中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30°，A、B两点分别落在直线m、n上，120°，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220°B230°C245°D250°2利用运算律简便计算52×（999）+49×（999）+999正确的是A999×（52+49）=999×101=100899B999×（52+491）=999×100=99900C999×（52+49+1）=999×102=101898D999×（52+4999）=999×2=19983下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8÷a2=a44义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1那么成绩较为整齐的是（）A甲班B乙班C两班一样D无法确定5式子有意义的x的取值范围是（ ）A且x1Bx1CD且x16已知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0y1B1y2C2y1D6y27已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）A4B6C7D88如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为弧BD的中点，若DAB=50°，则ABC的大小是（）A55°B60°C65°D70°9某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折10如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_cm. 12如果a+b=2，那么代数式（a）÷的值是_13因式分解：_14RtABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 15长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_16如图，已知，点为边中点，点在线段上运动，点在线段上运动，连接，则周长的最小值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由18（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？19（8分）先化简，再求值：（1）÷，其中x是不等式组的整数解20（8分）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.21（8分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，的半径为，P为上一动点点B，C的坐标分别为_，_；是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值_22（10分）先化简，再求值：1+÷（1），其中x=2cos30°+tan45°23（12分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 24先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30°+20°=50°，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999×（52+49-1）=999×100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法3、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方4、B【解析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论【详解】S甲2>S乙2，成绩较为稳定的是乙班。故选：B.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.5、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A6、D【解析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数y=，在每个象限内，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取值范围是6y1故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答7、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，+，得：m+3n=8，故选D点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.8、C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以BOC=DAB=50°，因为OC=OB，所以ABC=OCB=65°，故选C9、B【解析】设可打x折，则有1200×-800800×5%，解得x1即最多打1折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解10、D【解析】分析：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解详解：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），矩形ACD A的面积等于9，AC·AA=3AA=9，AA=3，新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故选D点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA的长度是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】A'DE与ADE关于直线DE对称，AD=A'D，AE=A'E，C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.12、2【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案详解：当a+b=2时，原式=a+b=2故答案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型13、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.14、【解析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题【详解】如图，CAB=90°，且ADBC，ADB=90°，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，则SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：115、1【解析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键16、【解析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'HBC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件B=90°，C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，F'C'H=60°，所以F'H=，HC'=1，在RtMF'H中，即可求得F'M【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'， GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，F关于AB的对称点为G， GE'=FE'，当点F'、G、P三点在一条直线上时，FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'HBC'，M是BC中点，Q是BC'中点，B=90°，C=60°，BC=2AD=4，C'Q=F'C'=2，F'C'H=60°，F'H=，HC'=1，MH=7，在RtMF'H中，F'M；FEP的周长最小值为故答案为：【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) w10x2700x10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000.（2）w10x2700x1000010（x35）22250当x35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20x30，函数w10（x35）22250随x的增大而增大，当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45x49.45x49时，函数w10（x35）22250随x的增大而减小，当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.20001250，A方案利润更高18、（1）答案见解析；（2）【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率19、x=3时，原式=【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【详解】解：原式=÷=×=，解不等式组得，2x，x取整数，x=3，当x=3时，原式=【点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解20、不等式组的解集为，在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】由2（x+2）3x+3，可得：x1，由，可得：x3，则不等式组的解为：1x3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21、（1）B（1，0），C（0，4）；（2）点P的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）【解析】试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2的值，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，根据相似三角形的性质得到 =2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=1x，CF=2x4，于是得到FP2，EP2的值，求得P2的坐标，过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2），当BCPC时，PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP，由OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大试题解析：（1）在中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=4，B（1，0），C（0，4）；故答案为1，0；0，4；（2）存在点P，使得PBC为直角三角形，分两种情况：当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，OB=1OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，则CP2FBP2E，四边形OCP2B是矩形，=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=1x，CF=2x4， =2，x=，2x=，FP2=，EP2=，P2（，），过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2）；当BCPC时，PBC为直角三角形，过P4作P4Hy轴于H，则BOCCHP4， =，CH=，P4H=，P4（，4）；同理P1（，4）；综上所述：点P的坐标为：（1，2）或（，）或（，4）或（，4）；（1）如图（1），连接AP，OB=OA，BE=EP，OE=AP，当AP最大时，OE的值最大，当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=，OE的最大值为故答案为22、 【解析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果【详解】原式= =1+ =1+= 当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序23、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接AF、AC，易证EAC=DAF，再证明EACDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180°，FMC+EMB=180°，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接，正方形旋转至正方形，在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180°，FMC+EMB=180°，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明EACDAF是解决问题的关键.24、，【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可【详解】解：原式 当时原式【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键