2022-2023学年广东省郁南县市级名校中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6×109B7.6×108C7.6×109D7.6×1082如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B点C为y轴上的一点，连接AC，BC若ABC的面积为3，则k的值是（ ）A3B3C6D63如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD4如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个5如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若也在格点上，且AED=ACD，则AEC 度数为 （ ） A75°B60°C45°D30°6如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD7已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）ABCD8如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（）A1=2B3=4C1+3=180°D3+4=180°9如图，ADBC，AC平分BAD，若B40°，则C的度数是（）A40°B65°C70°D80°10如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D经过两点，有且仅有一条直线二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是_海里(结果精确到个位，参考数据：，)12若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 13计算： 7(5)_14口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_15化简：= .16如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.17某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5102030甲复印店收费(元)0.5 2 乙复印店收费(元)0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由19（5分）如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D为AB边上一点求证：ACEBCD；若AD5，BD12，求DE的长20（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22x1x2=8，求m的值21（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积22（10分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分BAC；若BAC=60，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留).23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（x>0）交于点求a，k的值；已知直线过点且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作轴、轴的平行线，交双曲线（x>0）于点、，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围24（14分）如图1，抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.2、D【解析】试题分析：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOAB=SCAB=3，而SOAB=|k|，|k|=3，k0，k=1故选D考点：反比例函数系数k的几何意义3、C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为： 故选C【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、B【解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线的顶点坐标是，抛物线对称轴为直线，则错误，正确；方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则错误；不等式可以化为，抛物线顶点为，当时，故正确.故选：.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.5、B【解析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出CME为等边三角形，进而即可得出AEC的值【详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示弧AD所对的圆周角为ACD、AEC，图中所标点E符合题意四边形CMEN为菱形，且CME=60°，CME为等边三角形，AEC=60°故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键6、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键7、D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选D点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力8、D【解析】分析：依据ABCD，可得3+5=180°，再根据5=4，即可得出3+4=180°详解：如图，ABCD，3+5=180°，又5=4，3+4=180°，故选D点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补9、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180°，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180°，B40°，BAD140°，AC平分DAB，DACBAD70°，ABC，CDAC70°，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC或BAC的度数10、C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】作BDAC于点D，在直角ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中，利用三角函数即可求得BC的长【详解】CBA=25°+50°=75°，作BDAC于点D，则CAB=（90°70°）+（90°50°）=20°+40°=60°，ABD=30°，CBD=75°30°=45°，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20×sin60°=20×=10，在直角BCD中，CBD=45°，则BC=BD=10×=1010×2.4=1（海里），故答案是：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确求得CBD以及CAB的度数是解决本题的关键12、k，且k1【解析】试题解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+11，解得：k-，原方程是一元二次方程，k1考点：根的判别式13、2【解析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.14、【解析】先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.【详解】从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，从中随意摸出两个球的概率=；故答案为：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.16、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m17、120°【解析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数【详解】解：三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×故答案为120°【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断【详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1y2，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，设y=0.01x0.6，由0.010，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1x70时，y0.1，y1y2，当x70时，顾客在乙复印店复印花费少【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键19、（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到ACE=BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，EAC=B=45°，即可证得AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）ACB和ECD都是等腰直角三角形AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=90°ACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCAACE=BCDACEBCD（SAS）；（2）ACB和ECD都是等腰直角三角形BAC=B=45°ACEBCDAE=BD=12，EAC=B=45°EAD=EAC+BAC=90°，EAD是直角三角形【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.20、 (1)；（2）m=【解析】（1）根据已知和根的判别式得出=224×1×2m=48m0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=2m，把x1+xx12+x22x1x2=8变形为（x1+x2）23x1x2=8，代入求出即可【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=224×1×2m=48m0，解得：即m的取值范围是（2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22x1x2=8，（x1+x2）23x1x2=8，（2）23×2m=8，解得：【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键21、（1）y(x3)25（2）5【解析】（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】(1)设此抛物线的表达式为ya(x3)25，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3a(13)25，解得 此抛物线的表达式为 (2)A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，则 ABC的面积【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.22、（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证ODAC，从而可得CAD=ODA，结合ODA=OAD，即可得到CAD=OAD，从而得到AD平分BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证AOE是等边三角形，由此可得ADE=AOE=30°，由AD平分BAC可得OAD=30°，从而可得ADE=OAD，由此可得DEAO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC. 又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OAD，CAD=OAD，即AD平分BAC. （2）连接OE，ED.BAC=60°，OE=OA，OAE为等边三角形，AOE=60°，ADE=30°. 又，ADE=OAD，EDAO， SAEDSOED，阴影部分的面积 = S扇形ODE = .23、（1），；（2） 3， .【解析】（1）将代入可求出a，将A点坐标代入可求出k；（2）根据题意画出函数图像，可直接写出区域内的整点个数；求出直线的表达式为，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m的取值范围即可.【详解】解：（1）将代入得a=4将代入，得（2）区域内的整点个数是3直线是过点且平行于直线直线的表达式为当时，即线段PM上有整点 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.24、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x24x1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【解析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CHPG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为1，4，当1x4时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值；当4x1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.【详解】（1）抛物线l1：y=x2+bx+3对称轴为x=1，x=1，b=2，抛物线l1的函数表达式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），设抛物线l2的函数表达式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，抛物线l2的函数表达式；y=x24x1；（2）作CHPG交直线PG于点H，设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x24x1），MNy轴，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，当1x4时，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，显然14，当x=时，MN有最大值12.1；当4x1时，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，显然当x时，MN随x的增大而增大，当x=1时，MN有最大值，MN=2（1）2=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【点睛】本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.