2022-2023学年山东省济宁地区（SWZ）重点中学中考试题猜想数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=2甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大A3B4C5D63的值为（ ）AB-C9D-94已知，代数式的值为（ ）A11B1C1D115如图，在平面直角坐标系中RtABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，ABC=30°，把RtABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A的坐标为（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）6如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为ABCD7-4的相反数是（ ）ABC4D-48如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30°，则劣弧的长是（）ABCD9小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）ABCD10一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD11将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD12等腰中，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为( )A40B46C48D50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：x24x+4=_14如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_15在ABC中，A：B：C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_cm16已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是_17在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_18将一副三角板如图放置，若，则的大小为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).20（6分）如图，直线与双曲线相交于、两点.(1) ，点坐标为 (2)在轴上找一点，在轴上找一点，使的值最小，求出点两点坐标21（6分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断22（8分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解23（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？24（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖若某单位想要买5个水瓶和n（n10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（必须在同一家购买）25（10分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30°.（1）求证：BECE（2）将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sinEBG的值.27（12分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴【详解】解：A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（a，）A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a，）又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：，解得：或，二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系2、C【解析】解：甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为，其中得到的编号相加后得到的值为2，3，1，5，6，7，8和为2的只有1+1；和为3的有1+2；2+1；和为1的有1+3；2+2；3+1；和为5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和为6的有2+1；1+2；和为7的有3+1；1+3；和为8的有1+1故p（5）最大，故选C3、A【解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【详解】表示的是的绝对值，数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，所以的值为 ，故选A.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.4、D【解析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a的值，再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：，原式故选：D【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值5、D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先绕B点顺时针旋转180°后所得A1BC1，如图所示AC=2，ABC=10°，BC=4，AB=2，AD=，BD=1点B坐标为（1，0），A点的坐标为（4，）BD=1，BD1=1，D1坐标为（2，0），A1坐标为（2，）再向下平移2个单位，A的坐标为（2，2）故选D点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键6、B【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题7、C【解析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.8、C【解析】由切线的性质定理得出OAB=90°，进而求出AOB=60°，再利用弧长公式求出即可【详解】AB是O的切线，OAB=90°，半径OA=2,OB交O于C,B=30°，AOB=60°，劣弧AC的长是：=，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.9、D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D10、D【解析】试题分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D考点：用列表法求概率11、A【解析】试题解析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，主视图不可能是故选A.12、C【解析】CEBD，BEF=90°，BAC=90°，CAF=90°，FAC=BAD=90°，ABD+F=90°，ACF+F=90°，ABD=ACF，又ABAC，ABDACF，AD=AF，AB=AC，D为AC中点，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，SFBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（x1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x14x+4=（x1）1考点：分解因式.14、【解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），h=故答案为：【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键15、1【解析】根据在ABC中，A：B：C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得A，B，C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长【详解】在ABC中,A:B:C=1:2:3, 最小边的长是2cm，a=2.c=2a=1cm.故答案为：1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.16、【解析】试题解析:根据题意，得：解得：故答案为【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.17、【解析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率也考查了轴对称图形18、160°【解析】试题分析：先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA+AOD+BOD求出即可解：AOD=20°，COD=AOB=90°，COA=BOD=90°20°=70°，BOC=COA+AOD+BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°考点：余角和补角三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、6+【解析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.20、 (1)，；(1)，.【解析】（1）由点A在一次函数图象上，将A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（1）作点A关于y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出P、Q两点坐标【详解】解：（1）把点A（-1，a）代入一次函数y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（-1，3）把点A（-1，3）代入反比例函数y=，得：k=-3，反比例函数的表达式y=-联立两个函数关系式成方程组得： 解得： 或点B的坐标为（-3，1）故答案为3，（-3，1）；（1）作点A关于y轴的对称点A，作点B作关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示点B、B关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），点B的坐标为（-3，-1），PB=PB，点A、A关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），点A的坐标为（1，3），QA=QA，BP+PQ+QA=BP+PQ+QA=AB，值最小设直线AB的解析式为y=mx+n，把A，B两点代入得： 解得： 直线AB的解析式为y=x+1令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键21、（1）AF=BE，AFBE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，进而通过直角可证得BEAF；（2）类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证AEDDFC，然后再证ABEDAF，因此可得证结论试题解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）结论成立证明：四边形ABCD是正方形，BA="AD" =DC，BAD =ADC = 90°在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90°，ABE +BAF=90°，AFBE（3）结论都能成立考点：正方形，等边三角形，三角形全等22、，1【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【详解】解：原式，不等式组的解为a5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，当a3时，原式1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键23、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：508141012=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键24、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10n25时，选择乙商场购买更合算当n25时，选择甲商场购买更合算【解析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意得：3x+4（48x）152，解得：x40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n5×2）×8120+8n则n10，且n为整数，160+6.4n（120+8n）401.6n讨论：当10n25时，401.6n0，160+0.64n120+8n，选择乙商场购买更合算当n25时，401.6n0，即 160+0.64n120+8n，选择甲商场购买更合算【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.25、（1）；（2），当m=5时，S取最大值；满足条件的点F共有四个，坐标分别为，【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，解得： ，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m×（10m）=m2+3m；S=CPQE=m×（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90°时，F1（，8），当FQD=90°时，则F2（，4），当DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6± ，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题26、（1）详见解析；（1）详见解析；1；.【解析】（1）只要证明BAECDE即可；（1）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；如图3中，作EHBG于H设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90°，E是AD中点，AE=DE，BAECDE，BE=CE（1）解：如图1中，由（1）可知，EBC是等腰直角三角形，EBC=ECB=45°，ABC=BCD=90°，EBM=ECN=45°，MEN=BEC=90°，BEM=CEN，EB=EC，BEMCEN；BEMCEN，BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，SBMN=x（4-x）=-（x-1）1+1，-0，x=1时，BMN的面积最大，最大值为1解：如图3中，作EHBG于H设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=mEG=m+m=（1+）m，SBEG=EGBN=BGEH，EH=m，在RtEBH中，sinEBH=【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，27、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P【详解】解:(1) 对于直线y=x-3，令x=0，y=-3，B（0，-3），令y=0，x-3=0，x=4，C（4，0），抛物线y=x2+bx+c过B，C两点， 抛物线的解析式为y=;令y=0，=0,x=4或x=-1，A（-1，0），AC=5，如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，O'A=O'D=O'C=AC=，OO'=OC-O'C=4-=,在RtO'OD中，OD=2, D（0，2），BD=2-（-3）=5； (2) 如图3，A（-1，0），C（4，0），AC=5，过点E作EGBC交x轴于G，ABF的AF边上的高和BEF的EF边的高相等，设高为h，SABF=AFh，SBEF=EFh，= 的最小值，最小，CFGE， 最小，即：CG最大，EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，直线BC的解析式为y=x-3，设直线EG的解析式为y=x+m，抛物线的解析式为y=x2-x-3，联立化简得，3x2-12x-12-4m=0，=144+4×3×（12+4m）=0，m=-6，直线EG的解析式为y=x-6，令y=0，x-6=0，x=8，CG=4， =；(3)，.理由：如图1，AC是半圆的直径，半圆上除点A，C外任意一点Q，都有AQC=90°，点P只能在抛物线部分上，B（0，-3），C（4，0），BC=5，AC=5，AC=BC，BAC=ABC，当APC=CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），即：使APC=CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键