2022-2023学年江苏省常州市教育会业水平监测中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30°，则劣弧的长是（）ABCD2叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米其中，0.00005用科学记数法表示为（）A0.5×104B5×104C5×105D50×1033如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：该正六边形的边长为1；当t3时，机器人一定位于点O；机器人一定经过点D；机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）ABCD4如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10x）=570B31x+1×10x=31×10570C（31x）（10x）=31×10570D31x+1×10x1x1=5705在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，2）D（2，0）6如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A20B15C30D607在0，2，3，四个数中，最小的数是（）A0B2C3D8在实数，有理数有（ ）A1个B2个C3个D4个9在实数，0，4中，最大的是（）AB0CD410某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：2m2-8=_12因式分解：mn（nm）n（mn）=_13矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为数_.14如图，ABCD，1=62°,FG平分EFD，则2= .15分解因式：(x22x)2(2xx2)_16（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知是的直径，点、在上，且，过点作，垂足为求的长；若的延长线交于点，求弦、和弧围成的图形（阴影部分）的面积18（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水19（8分）新定义：如图1（图2，图3），在ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到ABC，若BAC+BAC=180°，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，AB'C的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）若ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ；若BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且APD是BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长20（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率21（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式；求当时自变量的取值范围.22（10分）已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=BC，DCBC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q(1)求AB的长；(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系23（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则 即：事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?计算: 某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.24如图，菱形中，分别是边的中点求证：.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由切线的性质定理得出OAB=90°，进而求出AOB=60°，再利用弧长公式求出即可【详解】AB是O的切线，OAB=90°，半径OA=2,OB交O于C,B=30°，AOB=60°，劣弧AC的长是：=，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.2、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005，故选C.3、C【解析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断正确，错误结合图象判断3t4图象的对称性可以判断正确结合图象易得正确【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1故正确；观察图象t在34之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故错误故选：C【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势4、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10x)=570，故选A.5、A【解析】直接根据AOCCOB得出OC2=OAOB，即可求出OC的长，即可得出C点坐标【详解】如图，连结AC，CB.    依AOCCOB的结论可得：OC2=OA×OB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或 (负数舍去)，故C点的坐标为(0, ).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.6、B【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可【详解】点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EF=BD=1同理求得EHACGF，且EH=GF=AC=5，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积=EFEH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2故选B【点睛】本题考查的是中点四边形解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形7、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可【详解】在这四个数中30，0，-20，-2最小故选B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小8、D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：是有理数，故选D考点：有理数9、C【解析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.10、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为=39，故选：B【点睛】本题主要考查了中位数要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2（m+2）（m-2）【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解12、【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).13、3或1.2【解析】【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90°，CD=AB=6，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2； 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.14、31°【解析】试题分析：由ABCD，根据平行线的性质得1=EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到2的度数ABCD，1=EFD=62°，FG平分EFD，2=EFD=×62°=31°故答案是31°考点：平行线的性质15、x（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解【详解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案为x（x2）（x1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.16、10，【解析】解：如图，过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10，BC=12，BD=DC=6，AD=8，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图所示：AD=8，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；如图所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案为10，三、解答题（共8题，共72分）17、（1）OE；（2）阴影部分的面积为【解析】（1）由题意不难证明OE为ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明COEAFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) AB是O的直径，ACB=90°，OEAC，OE/BC，又点O是AB中点，OE是ABC的中位线，D=60°，B=60°，又AB=6，BC=AB·cos60°=3，OE= BC=；(2)连接OC，D=60°，AOC=120°，OFAC，AE=CE，=，AOF=COF=60°，AOF为等边三角形，AF=AO=CO，在RtCOE与RtAFE中，COEAFE，阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=阴影部分的面积为【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.18、（1）当0x8时，y=10x+20；当8xa时，y=；（2）40；（3）要在7：508：10时间段内接水【解析】（1）当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围【详解】解： (1)当0x8时，设yk1xb，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入yk1xb，可求得k110，b20当0x8时，y10x20.当8xa时，设y，将(8，100)的坐标代入y，得k2800当8<xa时，y.综上，当0x8时，y10x20；当8xa时，y(2)将y20代入y，解得x40，即a40.(3)当y40时，x20要想喝到不低于40 的开水，x需满足8x20，即李老师要在7：38到7：50之间接水【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际19、（1）2；3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】（1）根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB=AC=1、BAC=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出ADC=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；由“旋补三角形”的定义可得出BAC=90°=BAC、AB=AB、AC=AC，进而可得出ABCABC（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出BAC=ABE、BA=AB、CA=EB，进而可证出BACABE（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFBC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在RtBPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度【详解】（1）ABC是等边三角形，BC=1，AB=AC=1，BAC=60，AB=AC=1，BAC=120°AD为等腰ABC的中线，ADBC，C=30°，ADC=90°在RtADC中，ADC=90°，AC=1，C=30°，AD=AC=2BAC=90°，BAC=90°在ABC和ABC中，ABCABC（SAS），BC=BC=6，AD=BC=3故答案为：2；3（2）AD=BC证明：在图1中，过点B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形BAC+BAC=140°，BAC+ABE=140°，BAC=ABE在BAC和ABE中，BACABE（SAS），BC=AEAD=AE，AD=BC（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PFBC于点FPB=PC，PFBC，PF为PBC的中位线，PF=AD=3在RtBPF中，BFP=90°，PB=5，PF=3，BF=1，BC=2BF=4【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC；牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度20、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21、 (1) ，；（2）或.【解析】（1）把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可【详解】（1）把代入得.反比例函数的表达式为把和代入得，解得一次函数的表达式为.（2）由得当或时，.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点22、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】（1）过A作AEBC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PFBQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PGCD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论【详解】（1）过A作AEBC于E，则四边形AECD是矩形，CE=AD=1，AE=CD=3，AB=BC，BE=AB-1，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PFBQ于F，BF=BQ=，PBFABE，PB=，PA=AB-PB=，过P作PGCD于G交AE于M，GM=AD=1，DCBCPGBCAPMABE，PM=，PG=PM+MG=PB，圆P与直线DC相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键23、（1）3；（2）；（3）【解析】设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯，由题意得.解得，顶层共有盏灯.设, ,即： .即由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,20,21,22,2n1第n项，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为： 每项含有的项数为：1，2，3，n，总共的项数为 所有项数的和为 由题意可知：为2的整数幂，只需将2n消去即可，则1+2+(2n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，1+2+4+(2n)=0,解得：n=5,总共有 满足，1+2+4+8+(2n)=0,解得：n=13,总共有 满足，1+2+4+8+16+(2n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，【点睛】考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.24、证明见解析.【解析】根据菱形的性质，先证明ABEADF，即可得解.【详解】在菱形ABCD中，ABBCCDAD，BD.点E，F分别是BC，CD边的中点，BEBC，DFCD，BEDF.ABEADF，AEAF.