2022-2023学年北京市部分区重点中学中考数学全真模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）ABCD24的平方根是（）A2B±2C8D±83如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75°B60°C55°D45°4抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60°，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30°B2，60°C1，30°D3，60°6如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G，下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15°时，AEF为等边三角形；当EAF60°时，SABESCEF，其中正确的是（）ABCD7肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A7.1×107B0.71×106C7.1×107D71×1088的值等于（ ）ABCD9已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=1310我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A6.75×103吨B67.5×103吨C6.75×104吨D6.75×105吨二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_12今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_13从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_14在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_15三人中有两人性别相同的概率是_.16在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_小时17在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由19（5分）如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O求证：AECBED；若1=40°，求BDE的度数20（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OAOB（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y2xn于点M，交反比例函数的图象于点N，若NMNP，求n的值21（10分）已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQPE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tanBFE3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD6，连接QC交BC于点M，求QM的长22（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yBax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23（12分）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，CD90°求证：ACBBDA；若ABC36°，求CAO度数24（14分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1x），2016年的绿化面积为300（1x）（1x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1x）2363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.2、B【解析】依据平方根的定义求解即可【详解】（±1）1=4，4的平方根是±1故选B【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键3、B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150°，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出ABEAEB15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是正方形，BAD90°，ABAD，BAF45°，ADE是等边三角形，DAE60°，ADAE，BAE90°+60°150°，ABAE，ABEAEB（180°150°）15°，BFCBAF+ABE45°+15°60°；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键5、B【解析】试题分析：B=60°，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，ABC=60°，AB=AB=AC=4，ABC是等边三角形，BC=4，BAC=60°，BB=64=2，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定6、C【解析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；当DAF=15°时，可计算出EAF=60°，即可判断EAF为等边三角形，当EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出SCEF和SABE，再通过比较大小就可以得出结论【详解】四边形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90°在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2）a时成立，（故错误）当DAF=15°时，RtABERtADF，DAF=BAE=15°，EAF=90°-2×15°=60°，又AE=AFAEF为等边三角形（故正确）当EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选C【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键7、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×107，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知: 故选C.9、A【解析】试题解析：原来的平均数是13岁，13×23=299（岁），正确的平均数a=12.9713，原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，b=13；故选A考点：1.平均数；2.中位数.10、C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）67500一共5位，从而67 500=6.75×2故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（2016， +1）【解析】据轴对称判断出点C变换后在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可【详解】解：ABC是等边三角形AB312，点C到x轴的距离为1+2×+1，横坐标为2，C（2， +1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为22018×12016，所以，点C的对应点C的坐标是（2016，+1）故答案为：（2016，+1）【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移和轴对称变换，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键12、3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1详解：303000=3.03×101，故答案为：3.03×101点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键13、【解析】分析：由题意可知，从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，抽到有理数的概率是：故答案为点睛：知道“从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.14、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15、1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，三人中至少有两个人的性别是相同的，P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.16、2.1【解析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题【详解】由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.11)=80km/h，乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.14=2.1(小时)，故答案为：2.1【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP=AC，RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1CP5，故答案为1CP5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）不公平。理由见解析【解析】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）这个游戏不公平。理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，甲胜的概率为，乙胜的概率为。甲胜的概率乙胜的概率，这个游戏不公平。（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。19、（1）见解析；（1）70°【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根据等腰三角形的性质即可知C的度数，从而可求出BDE的度数.【详解】证明：（1）AE和BD相交于点O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED 在AEC和BED中， AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE 在EDC中，EC=ED，1=40°，C=EDC=70°，BDE=C=70°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.20、20（1）y2x5, y=；（2）n4或n1【解析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案【详解】解：（1）点A的坐标为（4，3），OA=5，OA=OB，OB=5，点B在y轴的负半轴上，点B的坐标为（0，-5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=中，反比例函数解析式为y=，将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：k=2、b=-5，一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N的坐标为（2，6），NP=NM，点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得：n=-4或n=1【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用21、（1）证明见解析（2）30°(3) QM=【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证OBP=OPB=QBP，从而可得BP平分OBQ，结合BQCP于点Q，PEAB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得CPO=PEC=90°，由此可得C=OPE，设EF=x，则由GAB=30°，AEF=90°可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合AE=可得OE=，这样即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30°，则C=30°；（3）如下图3，连接BG，过点O作OKHB于点K，结合BQCP，OPQ=90°，可得四边形POKQ为矩形由此可得QK=PO，OKCQ从而可得KOB=C=30°；由已知易证PE=，在RtEPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知条件可得BG=6，ABG=60°；过点G作GNQB交QB的延长线于点N，由ABG=CBQ=60°，可得GBN=60°，从而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，则在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60°可知BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，CP切O于P，OPCP于点P，又BQCP于点Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于点E，PQ=PE；（2）如下图2，连接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30°设EF=x，则在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30°；(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQCP，四边形POKQ为矩形，QK=PO,OK/CQ，30°，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB为O的直径，PE= PD= 3，根据(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB为O的直径，AGB=90°，BAG=30°，BG=6，ABG=60°，过点G作GNQB交QB的延长线于点N，则N=90°，GBN=180°-CBQ-ABG=60°，BN=BQ·cosGBQ=3，GN=BQ·sinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60°，BM是BQG的角平分线，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及CBQ=ABG=60°；（2）再过点G作GNQB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在RtQGN中求得QG的长，最后在BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.22、 (1)yB=0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x, （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 当x=3时,W最大值=7.8, 答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.23、（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL证明RtABCRtBAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可【详解】（1）证明：DC90°，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD36°，C90°，BAC54°，CAOCABBAD18°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”24、【解析】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.