2022-2023学年江苏省无锡市宜城环科园教联盟中考押题数学预测卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知点M、N在以AB为直径的圆O上，MON=x°，MAN= y°， 则点(x，y)一定在（ ）A抛物线上B过原点的直线上C双曲线上D以上说法都不对2实数的相反数是（ ）ABCD3如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限4若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x5如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0x1其中正确的是（）ABCD6一元二次方程的根的情况是（ ）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根7若分式有意义，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切实数8两个一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD9为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A选科目E的有5人B选科目A的扇形圆心角是120°C选科目D的人数占体育社团人数的D据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人10如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60°B75°C87°D120°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 12分解因式a36a2+9a=_13如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_（结果保留）14对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为42，所以4*2=424×2=8，则（3）*（2）=_.15已知O的半径为5，由直径AB的端点B作O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为_，此函数的最大值是_，最小值是_16如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，则AE的长为17已知O半径为1，A、B在O上，且，则AB所对的圆周角为_o.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由19（5分）解方程：（x3）（x2）4=120（8分）已知：如图，AB为O的直径，C，D是O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若A=30°，AB=4，求的长21（10分）如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为；当ACAB时,求证：k为定值.22（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价进价）23（12分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？24（14分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a=，b=，c=；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】由圆周角定理得出MON与MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】MON与MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，MAN=MON， ，点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.2、D【解析】根据相反数的定义求解即可【详解】的相反数是-，故选D【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3、D【解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限故选D【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4、D【解析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），c=1，抛物线的解析式为y=x1-3x+1当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键5、B【解析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a0，b0，则错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正确；由正弦定义sin=，则正确；不等式kxax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x1或x0，则错误故答案为：B【点睛】二次函数的图像，sin公式，不等式的解集6、D【解析】试题分析：=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D考点：根的判别式7、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得 故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键8、B【解析】根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解【详解】解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a、b异号，所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，B选项符合，D选项，a、b都经过第二、四象限，所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k0），k0时，一次函数图象经过第一三象限，k0时，一次函数图象经过第二四象限，b0时与y轴正半轴相交，b0时与y轴负半轴相交9、B【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；故选B【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息10、C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为：=故答案为考点：列表法与树状图法12、a（a3）1 【解析】a36a1+9a=a（a16a+9）=a（a3）1故答案为a（a3）113、18【解析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可【详解】解：正六边形的内角为120°，扇形的圆心角为360°120°240°，“三叶草”图案中阴影部分的面积为18，故答案为18【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答14、-1【解析】解：-3-2，（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1故答案为-115、x2+x+20（0x10） 不存在 【解析】先连接BP，AB是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90°，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0x10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值【详解】如图所示，连接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90°，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，（0x10）， AP+2PM有最大值，没有最小值，y最大值= 故答案为（0x10），不存在【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.16、7【解析】试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60°，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120°ADE=60°，ADB+EDC=120°DAB=EDC又B=C=60°，ABDDCE，即17、45º或135º【解析】试题解析：如图所示，OCAB，C为AB的中点,即在RtAOC中,OA=1, 根据勾股定理得：即OC=AC，AOC为等腰直角三角形，同理AOB与ADB都对,大角则弦AB所对的圆周角为或故答案为或三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；根据yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，进而得出答案【详解】（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，如图1，AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，MNAB，MNAB，故答案为MNAB，MNAB；（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合题意舍去），当m2则，2x2，解得：x±2，则AB2+24；故答案为2，4；（2）由已知，抛物线对称轴为：y轴，抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1抛物线必过（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，抛物线的解析式是：yx22；由知，如图2，yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键19、x1=，x2=【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解试题解析：解：方程化为，1即，20、 (1)见解析；（2）.【解析】（1）先证明OACODC，得出1=2，则2=4，故OCDE，即可证得DECF；（2）根据OA=OC得到2=3=30°，故COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DECF理由如下：CF为切线，OCCF，CA=CD，OA=OD，OC=OC，OACODC，1=2，而A=4，2=4，OCDE，DECF；（2）OA=OC，1=A=30°，2=3=30°，COD=120°，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.21、 (1) 1x3或x0；（2）证明见解析.【解析】（1）将B(3，1)代入，将B(3，1)代入，即可求出解析式；再根据图像直接写出不等式的解集；（2）过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H, AGCBHA, 设B（m, ）、C（n, ），根据对应线段成比例即可得出mn=9，联立，得，根据根与系数的关系得，由此得出为定值.【详解】解：(1)将B(3，1)代入,m=3, ,将B(3，1)代入，,不等式的解集为1x3或x0(2)过A作lx轴,过C作CGl于G,过B作BHl于H,则AGCBHA,设B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，联立， ，为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.22、 (1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【解析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润【详解】(1)设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意列得：，解得：20a22，总利润W=5a+10（100a）=5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，当a=20时，W有最大值，此时W=900，且10020=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键23、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【解析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.24、 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标【解析】根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a3，b4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数并利用中位数的意义解决实际问题.