2022-2023学年江苏泰州省泰中附中中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数88方差1.21.8A甲B乙C丙D丁2如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（ ）A B C D3下列各数中，比1大1的是（）A0 B1 C2 D342018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，455某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）A94分，96分B96分，96分C94分，96.4分D96分，96.4分6如图，AB为O的直径，C为O上的一动点（不与A、B重合），CDAB于D，OCD的平分线交O于P，则当C在O上运动时，点P的位置（）A随点C的运动而变化B不变C在使PA=OA的劣弧上D无法确定7点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD8下列计算正确的是（）A=B =±2Ca6÷a2=a3D（a2）3=a69函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）ABCD106的相反数为A-6B6CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为_12点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a_b（填“>”或“<”或“=”）13化简：=_.14阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为1根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_15已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45º则图中阴影部分的面积是_. 16当a3时，代数式的值是_17的相反数是_，的倒数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）（1）计算：；（2）已知ab，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值19（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA6厘米，OB8厘米点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).（1）t为何值时，APQ与AOB相似？（2）当 t为何值时，APQ的面积为8cm2？20（8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=_，b=_，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22（10分）如图，矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F求证：BFBC；若AB4cm，AD3cm，求CF的长23（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由24（14分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1 m)参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断【详解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大故应该淘汰丁故选D【点睛】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式2、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作ODBC，垂足为D，连接OB，OC，OB=5，OD=3，根据勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故选D考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义3、A【解析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可【详解】-1+1=1，比-1大1的是1故选：A【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握： “先符号，后绝对值”4、C【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1 故选C【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数5、D【解析】解：总人数为6÷10%=60（人），则91分的有60×20%=12（人）， 98分的有60-6-12-15-9=18（人）， 第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96； 这些职工成绩的平均数是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60 =（552+1128+1110+1761+900）÷60 =5781÷60 =96.1 故选D【点睛】本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键6、B【解析】因为CP是OCD的平分线，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，则CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB从而可得出答案【详解】解：连接OP，CP是OCD的平分线，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，当C在O上运动时，点P不动故选：B【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦7、B【解析】试题解析：把点代入一次函数得，点在第一象限上，可得，因此，即，故选B8、D【解析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.=2±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4a3，故C选项错误；D. (a2)3=a6，故D选项正确故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.9、B【解析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】分四种情况：当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；当a0，b0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合故选B【点睛】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限10、A【解析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：1故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【详解】在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMN=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30°，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=1，故答案为1【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12、【解析】把点（-1，a）、（-2，b）分别代入抛物线，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b，故答案为.13、【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式= =【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键14、4【解析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题【详解】如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，ABBD，EDBD，ABDE，ABCEDC，解得：DC=即当x=时，代数式有最小值，此时为：故答案是：4【点睛】考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解15、（）cm2 【解析】S阴影=S扇形-SOBD= 52-×5×5=.故答案是: .16、1【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】原式÷，当a3时，原式1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则17、2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，2的相反数是2，2的倒数是.考点：倒数；相反数三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（1）1.【解析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将ab的值整体代入计算可得【详解】（1）原式=4+18×1=4+141=11；（1）原式=a14a+4+b11ab+4a4=a11ab+b1=（ab）1，当ab=时，原式=（）1=1【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力19、（1）t秒；（1）t5（s）【解析】（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分APQ 和AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点 P 作 PCOA 于 C，利用OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】解：（1）点 A（0，6），B（8，0），AO6，BO8，AB 10，点P的速度是每秒1个单位，点 Q 的速度是每秒1个单位，AQt，AP10t，APQ是直角时，APQAOB，即，解得 t6，舍去；AQP 是直角时，AQPAOB，即，解得 t，综上所述，t秒时，APQ 与AOB相似；（1）如图，过点 P 作 PCOA 于点C，则 PCAPsinOAB（10t）×（10t），APQ的面积×t×（10t）8， 整理，得：t110t+100，解得：t5+6（舍去），或 t5，故当 t5（s）时，APQ的面积为 8cm1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键20、今年妹妹6岁，哥哥10岁【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得： 解得： 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁考点：二元一次方程组的应用21、0.3 4 【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：3÷0.15=20（人），b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）见解析，（2）CFcm.【解析】（1）要求证：BF=BC只要证明CFB=FCB就可以，从而转化为证明BCE=BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角BCD中，根据三角形的面积等于BDCE=BCDC，就可以求出CE的长要求CF的长，可以在直角CEF中用勾股定理求得其中EF=BF-BE，BE在直角BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题【详解】证明：（1）四边形ABCD是矩形，BCD90°，CDB+DBC90°CEBD，DBC+ECB90°ECBCDBCFBCDB+DCF，BCFECB+ECF，DCFECF，CFBBCFBFBC（2）四边形ABCD是矩形，DCAB4（cm），BCAD3（cm）在RtBCD中，由勾股定理得BD又BDCEBCDC，CEBEEFBFBE3CFcm【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题23、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解析】（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PDx轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出MPD的面积；（2）当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PDx轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可得出PDPC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形【详解】解：（1）点在直线上，点在的图像上，设，则记的面积为，（2）当点为中点时，其坐标为，直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，与不能互相平分，四边形不能成为平行四边形【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形24、路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路灯的高CD约为6.1m