2022-2023学年江苏省如皋市八校中考数学五模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）A1B2C3D62下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=03已知m，n，则代数式的值为 （）A3B3C5D94某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A方差 B极差 C中位数 D平均数5已知函数yax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c40的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=07把多项式ax32ax2+ax分解因式，结果正确的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）28正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk193的相反数是（ ）ABCD10如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC=67°，则1=（）A23°B46°C67°D78°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为_12如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么_13如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为_平方单位14如图，矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为_.15如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tanABE=_16如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若AB10，则CE_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与射线DA相交于点M猜想与证明：（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD'分别与AD，AB交于P，N两点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为 18（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率19（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？20（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60°求：（1）求CDB的度数；（2）当AD2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积21（8分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=a1按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EFAC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）EAFBAF（判定依据是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IHCF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去若第n个正方形的边长为an，用只含a1的式子表示an为请解决以下问题：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）22（10分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作P，则称点Q为P的“关联点”，P为点Q的“关联圆”（1）已知O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，-1）中，O的“关联点”为_；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），Q为点P的“关联圆”，且Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），D是点H的“关联圆”，直线yx+4与x轴，y轴分别交于点A，B若线段AB上存在D的“关联点”，求m的取值范围23（12分）如图，在ABC中，C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F（1）若B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则O的半径为，AD的长为 24如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k0），C（c，0），则B（c，b），E（c， ），设D（x，y），D和E都在反比例函数图象上，xy=k， 即 ，四边形ODBC的面积为3， bc=4 k0 解得k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.2、B【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2进行分析即可【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2.3、B【解析】由已知可得：，=.【详解】由已知可得：，原式=故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.4、C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选C5、A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c40的根的情况即是判断函数yax2+bx+c的图象与直线y4交点的情况【详解】函数的顶点的纵坐标为4，直线y4与抛物线只有一个交点，方程ax2+bx+c40有两个相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.6、B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可详解：A、x2+6x+9=0.=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-4×1×0=10.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-4×1×3=-80，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7、D【解析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x22x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选D【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.8、D【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+10，然后解不等式即可【详解】解：正比例函数 y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，k+10，解得，k-1；故选D【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小9、D【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1【详解】根据相反数的定义可得：3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.10、B【解析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出1.【详解】根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67°，直线l1l2，2=ABC=67°，1+ACB+2=180°，ACB=180°-1-ACB=180°-67°-67°=46º故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】试题解析：xay与3x2yb是同类项，a=2，b=1，则ab=2.12、【解析】根据，得出，利用相似三角形的性质解答即可【详解】，即，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解13、62【解析】由旋转角BAB=30°，可知DAB=90°30°=60°；设BC和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形S四边形ABOD，计算面积即可【详解】解：设BC和CD的交点是O，连接OA，AD=AB，AO=AO，D=B=90°，RtADORtABO，OAD=OAB=30°，OD=OB= ，S四边形ABOD=2SAOD=2××=2，S阴影部分=S正方形S四边形ABOD=62【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形14、10【解析】根据翻折的特点得到，.设，则.在中，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】翻折，又，.设，则.在中，即，解得，.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.15、【解析】利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=BE，进而得出答案【详解】解：四边形AECF为正方形，EF与AC相等且互相平分，AOB=90°，AO=EO=FO，BE=DF=BD，BE=EF=FD，EO=AO=BE，tanABE= = 故答案为：【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=BE是解题关键16、5【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线三、解答题（共8题，共72分）17、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据BEQD'FP，可得PFQE，依据NC'PNAP，可得ANC'N，依据RtMC'NRtMAN，可得AMNC'MN，进而得到MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，BE=D'F，在NC'Q和NAP中，C'NQ=ANP，NC'Q=NAP=90°，C'QN=APN，C'QN=BQE，APN=D'PF，BQE=D'PF，在BEQ和D'FP中，BEQD'FP（AAS），PF=QE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，C'E=EC，AF=C'E，AP=C'Q，在NC'Q和NAP中，NC'PNAP（AAS），AN=C'N，在RtMC'N和RtMAN中，RtMC'NRtMAN（HL），AMN=C'MN，由折叠可得，C'EF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，C'EF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键18、（1）；（2）. 【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是19、20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方则BE=（50x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+（50x）2=CE2又C、D两村到E点的距离相等DE=CEDE2=CE2302+x2=202+（50x）2解得x=20基地E应建在离A站20千米的地方考点：勾股定理的应用20、：(1) 30º；（2）【解析】分析：（1）由已知条件易得ABC=A=60°，结合BD平分ABC和CDAB即可求得CDB=30°；（2）过点D作DHAB于点H，则AHD=30°，由（1）可知BDA=DBC=30°，结合A=60°可得ADB=90°，ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解： (1) 在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，A60°，CBA=A=60º，BD平分ABC，CDB=ABD=CBA=30º， （2）在ACD中，ADB=180ºAABD=90º BD=AD A=2tan60º=2.过点D作DHAB，垂足为H，AH=ADA=2sin60º=.CDB=CBD=CBD=30º，DC=BC=AD=2AB=2AD=4点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.21、（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）见解析.【解析】（1）由题意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtEAFRtBAF；由题意得AB=AE=a1，AC=a1，则CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四边形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90°，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四边形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，FH=EF=a2，CH=a3=CFFH=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所画正方形CHIJ见右图.22、（1）F，M；（1）n1或1；（3）m或 m【解析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,（3）当D与线段AB相切于点T时，由sinOBA=,得DTDH1,进而求出m1=即可,当D过点A时，连接AD由勾股定理得DADH1即可解题.【详解】解：（1）OFOM1，点F、点M在上，F、M是O的“关联点”，故答案为F，M（1）如图1，过点Q作QHx轴于HPH1，QHn，PQ.由勾股定理得，PH1+QH1PQ1，即11+n1=()1,解得，n1或1（3）由yx+4，知A（3，0），B（0，4）可得AB5如图1（1），当D与线段AB相切于点T时，连接DT则DTAB，DTB90°sinOBA=,可得DTDH1,m1=,如图1（1），当D过点A时，连接AD由勾股定理得DADH1综合可得：m或 m【点睛】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.23、 (1) 见解析；（2）【解析】(1) 先通过证明AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE/OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证(2) 利用在RtOBD中，sinB=可得出半径长度，在Rt中BD=，可求得的长，由CD=CBBD可得的长，在中，AD=，即可求出AD长度【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在RtABC中，B=30°，A=60°，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OE=AOOD=OA，AE=ODBC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90°，又C=90°ACOD，又AE=OD四边形AODE是平行四边形，OD=OA四边形AODE是菱形（2）在RtABC中，AC=6，AB=10，sinB=，BC=8BC是圆O的切线，OD是半径，ODB=90°，在RtOBD中，sinB=，OB=ODAO+OB=AB=10，OD+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质24、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E点坐标为（，）时，CBE的面积最大【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标试题解析：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=×3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大考点：二次函数综合题