2022-2023学年陕西省岐山县中考适应性考试数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A0.13×105B1.3×104C1.3×105D13×1032下列运算正确的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a63下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5÷aD（a2）34如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：作的角平分线；以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；乙：过点作平行于的直线；过点作平行于的直线，交于点，点即为所求A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确5菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm26全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）ABCD7四个有理数1，2，0，3，其中最小的是（ ）A1 B2 C0 D38一次函数y=2x+1的图像不经过 (     )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A16cmB20cmC24cmD28cm10如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为_.12已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果AOC的面积是15，则ADC与BOE的面积和为_13如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于_.14因式分解：x34x=_15如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，那么AE的长为_16同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_17方程的解为 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）我们知道中，如果，那么当时，的面积最大为6；(1)若四边形中，且，直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形中，求为多少时，四边形面积最大？并求出最大面积是多少？19（5分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图中的a的值为 ；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数20（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且PAC+PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系（1）当=60°时，将ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACP，连接PP，如图1所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30°可得APC的大小为 度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 21（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)22（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为yx时，在点，中，直线m的平行点是_；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围23（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？24（14分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数将13000用科学记数法表示为：1.3×1故选B考点：科学记数法表示较大的数2、D【解析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可【详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x1）2=x22x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2a4=a6，故原题计算正确；故选：D【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则3、B【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误故选B4、A【解析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论【详解】甲的作法如图一：为等边三角形，AD是的角平分线 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正确；乙的作法如图二： 在和中， 故乙的作法正确；故选：A【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1故选：C【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.6、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、D【解析】解：1102，最小的是1故选D8、D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=20，b=10可知，一次函数y=2x+1的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】k=20，b=10，根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.9、C【解析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明EAC=DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角ADF中利用勾股定理求解【详解】长方形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又BAC=EAC，EAC=DCA，FC=AF=25cm，又长方形ABCD中，DC=AB=32cm，DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角ADF中，AD=24（cm）故选C【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键10、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，则 ，解得： ，直线AB的解析式为：，点C（-1，m）在直线AB上，即.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.12、1【解析】连结AD,过D点作DGCM,AOC的面积是15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面积是5,ODF的面积是15×=,四边形AMGF的面积=,BOE的面积=AOM的面积=×=12,ADC与BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.13、4.【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.【详解】解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长.故答案为：4【点睛】本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=（上底下底）14、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用15、【解析】由DEBC不难证明ABCADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解：由DEBC不难证明ABCADE,，CE=4,，解得：AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.16、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可【详解】弧AB所对的圆心角是100°，弧AB所对的圆周角为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17、【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的根三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)当，时有最大值1；(2)当时，面积有最大值32.【解析】（1）由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题（2）设BD=x，由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1) 由题意当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为×6×（16-6）=1故当，时有最大值1；(2)当，时有最大值，设, 由题意：当ADBC，BDAD时，四边形ABCD的面积最大，抛物线开口向下当 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题19、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1【解析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为=7.11在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，这组数据的众数是1将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，=1，这组数据的中位数是1【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20、（1）150，（1）证明见解析（3） 【解析】（1）根据旋转变换的性质得到PAP为等边三角形，得到PPC90°，根据勾股定理解答即可；（1）如图1，作将ABP绕点A逆时针旋转110°得到ACP，连接PP，作ADPP于D，根据余弦的定义得到PPPA，根据勾股定理解答即可；（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可试题解析：【详解】解：（1）ABPACP，APAP，由旋转变换的性质可知，PAP60°，PCPB，PAP为等边三角形，APP60°，PACPCA×60° 30°，APC150°，PPC90°，PP1PC1PC1，PA1PC1PB1，故答案为150，PA1PC1PB1；（1）如图，作°，使，连接，过点A作AD于D点°，即，ABAC，. ，° AD，°.在Rt中，.°，°.°在Rt中，.；（3）如图1，与（1）的方法类似，作将ABP绕点A逆时针旋转得到ACP，连接PP，作ADPP于D，由旋转变换的性质可知，PAP，PCPB，APP90°，PACPCA，APC180°，PPC（180°）（90°）90°，PP1PC1PC1，APP90°，PDPAcos（90°）PAsin，PP1PAsin，4PA1sin1PC1PB1，故答案为4PA1sin1PC1PB1【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键21、（1）5.6（2）货物MNQP应挪走，理由见解析【解析】（1）如图，作ADBC于点DRtABD中， AD=ABsin45°=4在RtACD中，ACD=30°AC=2AD=4 即新传送带AC的长度约为5.6米 （2）结论：货物MNQP应挪走 在RtABD中，BD=ABcos45°=4 在RtACD中，CD=ACcos30°= CB=CDBD=PC=PBCB 42.1=1.92 货物MNQP应挪走22、（1），;，;（2）【解析】(1)根据平行点的定义即可判断；分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE的解析式为，设直线BC/OE交x轴于C，作CDOE于D. 设A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）因为P2、P3到直线yx的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是，故答案为，解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH1由直线m的表达式为yx，可知OABOBA45°所以直线AB与O的交点即为满足条件的点Q连接，作轴于点N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以点的坐标为同理可求点的坐标为如图2，当点B在原点下方时，可求点的坐标为点的坐标为，综上所述，点Q的坐标为，（2）如图，直线OE的解析式为，设直线BCOE交x轴于C，作CDOE于D当CD1时，在RtCOD中，COD60°，设A与直线BC相切于点F，在RtACE中，同法可得，根据对称性可知，当A在y轴左侧时，观察图象可知满足条件的N的值为：【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x元 解得： 经检验，为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元24、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里【解析】试题分析：过P作PMAB于M，求出PBM=45°，PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP试题解析：如图：过P作PMAB于M，则PMB=PMA=90°，PBM=90°45°=45°，PAM=90°60°=30°，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45°，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题