2022-2023学年江苏省淮安市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）ABCD2如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把BEC绕点C旋转至DFC位置，则EFC的度数是( )A90°B30°C45°D60°3下列运算正确的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b24如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD5如图，在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则DEF的周长是（）A9.5B13.5C14.5D176为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个，160个B170个，160个C170个，180个D160个，200个7如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD8空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.129×102B1.29×102C1.29×103D12.9×1019如图，在ABC中，C=90°，B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是AD是BAC的平分线；ADC=60°；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D410小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.511如图，ABCD，DEBE，BF、DF分别为ABE、CDE的角平分线，则BFD（）A110°B120°C125°D135°12有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为_14如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_15如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_16计算：（3）0+（）1=_17把多项式9x3x分解因式的结果是_18若，则_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）阅读下列材料：题目：如图，在ABC中，已知A（A45°），C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A20（6分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图1判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积22（8分）计算：（1）（2）2|4|+31×6+20；（2）23（8分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5（其中a0）上，ABx轴，ABC=135°，且AB=1（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）求ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若ABC的面积为2，当2m5x2m2时，y的最大值为2，求m的值24（10分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价进价）25（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90°，E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD4，AB6，求的值26（12分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（）该教师调查的总人数为 ，图中的m值为 ；（）求样本中分数值的平均数、众数和中位数27（12分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键2、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=90°，再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90°，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【详解】四边形ABCD是正方形，BCD=90°，BEC绕点C旋转至DFC的位置，ECF=BCD=90°，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.3、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a22a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！4、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义5、B【解析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】在ABC中，CDAB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，DEF的周长=（AB+BC+AC）=×（10+8+9）=13.1故选B【点睛】考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半6、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7、B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×101故选C考点：科学记数法表示较小的数9、D【解析】根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线.故正确.如图，在ABC中，C=90°，B=10°，CAB=60°.又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=10°，1=90°2=60°，即ADC=60°.故正确.1=B=10°，AD=BD.点D在AB的中垂线上.故正确.如图，在直角ACD中，2=10°，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正确.综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D.10、C【解析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错11、D【解析】如图所示，过E作EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180°，CDE+DEG=180°，ABE+BED+CDE=360°又DEBE，BF，DF分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE=（ABE+CDE）=（360°90°）=135°，BFD=360°FBEFDEBED=360°135°90°=135°故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线12、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形故选C考点：简单组合体的三视图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、或1【解析】图1，BMC=90°，B与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，图2，当MBC=90°，A=90°，AB=AC,C=45°，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【详解】请在此输入详解！14、 【解析】由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明DGFDAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可【详解】四边形ABCD、CEFG均为正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，FDG+GDI=90°，GDI+IDA=90°，FDG=IDA又DAI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面积是=DFDI=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键15、12【解析】连接AO，BO，CO,如图所示：AB、AC分别为O的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB=60°，AOC=90°，BOC=30°，n=12，故答案为12.16、-1【解析】先计算0指数幂和负指数幂，再相减.【详解】（3）0+（）1，=13，=1，故答案是：1【点睛】考查了0指数幂和负指数幂，解题关键是运用任意数的0次幂为1，a-1=.17、x（3x+1）（3x1）【解析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x3xx（9x21）x（3x1）（3x1），故答案为x（3x1）（3x1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.18、【解析】=.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、sin2A=2cosAsinA【解析】先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，CED=2A，最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，作RtABC的斜边AB上的中线CE，则 CED=2A，过点C作CDAB于D，在RtACD中，CD=ACsinA，在RtABC中，AC=ABcosA=cosA在RtCED中，sin2A=sinCED= 2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和CED=2A是解本题的关键20、（1）y=x1+x；（1）y1y1=；（3）AAB为等边三角形，理由见解析；平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A的坐标利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA、AB的值，由三者相等即可得出AAB为等边三角形；根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标综上即可得出结论【详解】（1）抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（，0），解得：，抛物线F的解析式为y=x1+x（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，解得：x1=，x1=，y1=+m，y1=+m，y1y1=（+m）（+m）=（m0）（3）m=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（，1）点A是点A关于原点O的对称点，点A的坐标为（，）AAB为等边三角形，理由如下：A（，），B（，1），A（，），AA=，AB=，AB=，AA=AB=AB，AAB为等边三角形AAB为等边三角形，存在符合题意的点P，且以点A、B、A、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）（i）当AB为对角线时，有，解得，点P的坐标为（1，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，）；（iii）当AA为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，1）综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA、AB的值；分AB为对角线、AB为对角线及AA为对角线三种情况求出点P的坐标21、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案【详解】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=×4×5=1【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用22、（1）1；（2）【解析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得【详解】（1）原式=8-4+×6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则23、（1）（m，2m2）；（2）SABC =；（3）m的值为或10+2【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由ABx轴且AB1，可得出点B的坐标为（m2，1a2m2），设BDt，则点C的坐标为（m2t，1a2m2t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出SABC的值；（3）由（2）的结论结合SABC2可求出a值，分三种情况考虑：当m2m2，即m2时，x2m2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；当2m2m2m2，即2m2时，xm时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；当m2m2，即m2时，x2m2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值综上即可得出结论详解：（1）y=ax22amx+am2+2m2=a（xm）2+2m2，抛物线的顶点坐标为（m，2m2），故答案为（m，2m2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，ABx轴，且AB=1，点B的坐标为（m+2，1a+2m2），ABC=132°，设BD=t，则CD=t，点C的坐标为（m+2+t，1a+2m2t），点C在抛物线y=a（xm）2+2m2上，1a+2m2t=a（2+t）2+2m2，整理，得：at2+（1a+1）t=0，解得：t1=0（舍去），t2=，SABC=ABCD=；（3）ABC的面积为2，=2，解得：a=，抛物线的解析式为y=（xm）2+2m2分三种情况考虑：当m2m2，即m2时，有（2m2m）2+2m2=2，整理，得：m211m+39=0，解得：m1=7（舍去），m2=7+（舍去）；当2m2m2m2，即2m2时，有2m2=2，解得：m=；当m2m2，即m2时，有（2m2m）2+2m2=2，整理，得：m220m+60=0，解得：m3=102（舍去），m1=10+2综上所述：m的值为或10+2点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m2、2m2及m2三种情况考虑24、（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.【解析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得，解得x=90经检验x=90是分式方程的解，符合题意.答：第一批T恤衫每件的进价是90元.（2）设剩余的T恤衫每件售价y元由（1）知，第二批购进=50件由题意，得120×50×+y×50×4950650，解得y80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.25、（1）证明见解析；（2）CEAD，理由见解析；（3）【解析】（1）根据角平分线的定义得到DAC=CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACB=ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90°，又E为AB的中点，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，FCE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=26、（）25、40；（）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分【解析】(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】（）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，则样本分知的平均数为(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.27、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90°OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90°AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90°，证出OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE试题解析：（1）连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90°，OFBC，AEO=90°，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90°，OAF=90°，FAOA，AF是O的切线；（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90°，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积=AFOA=OFAE，3×4=1×AE，解得：AE=，AC=2AE=考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质