2022-2023学年江苏省盐城市东台市第一教研片中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1二次函数的对称轴是 A直线B直线Cy轴Dx轴2如图，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )ABC3D37的相反数是( )A7B7CD4如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D5如图，ABC中，B=55°，C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则BAD的度数为（ ）A65°B60°C55°D45°6下列函数中，二次函数是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy7有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×103米，则这个直径是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米8小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD94的平方根是（ ）A16B2C±2D±10如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）ABCD11下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD12如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，sinC，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则BDE周长的最小值为_14因式分解：2b2a2a3bab3=_15如图，点是反比例函数图像上的两点（点在点左侧），过点作轴于点，交于点，延长交轴于点，已知，则的值为_16如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于_17有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 18如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50°，则ACB=_°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示现将ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点请画出平移后的DEF连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是_21（6分）填空并解答：某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达该单位上午8：00上班，中午11：30下班（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4窗口开始工作记为0时刻a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4到达窗口时刻000000161116服务开始时刻024681012141618每人服务时长2222222222服务结束时刻2468101214161820根据上述表格，则第 位，“新顾客”是第一个不需要排队的（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ，第（n1）个“新顾客”服务结束的时刻为 22（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 23（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.24（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18°，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.325）25（10分）如图，在ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，（1）尺规作图：作C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接EF，若BD=4，求EF的长26（12分）如图，已知点E，F分别是ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CFAE27（12分）已知ab3，ab2，求代数式a3b2a2b2ab3的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴故选:C 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）2、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故选A.3、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】7的相反数是7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.4、A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30°，根据三角形的内角和得到BAC=95°，即可得到结论【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30°，DAC=30°，B=55°，BAC=95°，BAD=BAC-CAD=65°，故选A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键6、B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2x2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=是组合函数，故此选项错误.故选B.7、B【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.16×103米0.00216米故选B【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得，故选C【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大9、C【解析】试题解析：（±2）2=4，4的平方根是±2，故选C考点：平方根.10、B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.11、B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】A、 =4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不符合题意；D、=，不符合题意；故选B【点睛】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式12、B【解析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，易得ABC是等边三角形，即可得到答案【详解】连接AC，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=BC，ABC是等边三角形，AC=AB=1故选：B【点睛】本题考点：菱形的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时BD'E'的周长最小，作交CF于点F，可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在RtBGK中，可得BG长，表示出BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BKCF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时BD'E'的周长最小，作交CF于点F.由作图知，四边形为平行四边形，由对称可知 ，即四边形为矩形在中， 在RtBGK中， BK=2，GK=6，BG2，BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2故答案为：2+2【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.14、ab（ab）2【解析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可【详解】2b2a2a3bab3=ab（2ab-a2-b2）=ab（ab）2，所以答案为ab（ab）2.【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.15、【解析】过点B作BFOC于点F，易证SOAE=S四边形DEBF=，SOAB=S四边形DABF，因为，所以，又因为ADBF，所以SBCFSACD，可得BF:AD=2：5，因为SOAD=SOBF，所以×OD×AD =×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四边形EDFB=4:21，所以SOED= ，SOBF= SOED+ S四边形EDFB=+=, 即可得解：k=2 SOBF=.【详解】解：过点B作BFOC于点F，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SOAD=SOBF，SOAD- SOED =SOBF一SOED，即SOAE=S四边形DEBF=，SOA B=S四边形DABF，ADBFSBCFSACD，又，BF:AD=2：5，SOAD=SOBF，×OD×AD =×OF×BFBF:AD=2：5= OD：OF易证：SOEDSOBF，SOED：SOBF=4:25，SOED：S四边形EDFB=4:21S四边形EDFB=，SOED= ，SOBF= SOED+ S四边形EDFB=+=, k=2 SOBF=.故答案为.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.16、4【解析】连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案【详解】如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，点E、F分别是和的重心，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍17、1【解析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1故答案为118、1【解析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到ABD90°，则利用互余计算出D1°，然后再利用圆周角定理得到ACB的度数【详解】连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90°，D90°BAD90°50°1°，ACBD1°故答案为1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解【详解】（1）抽取的人数是36÷30%120（人），则a120×20%24，b120302436121故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%360（人）20、见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是ADCF，且ADCF21、（1）5；（2）5n4，na+6a【解析】(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，第n1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n1)a=(5+n)a，第n1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a【详解】(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的；故答案为：5；(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1，6，11，16，第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n4，由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a，7a，8a，第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a，第n1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n1)a=(5+n)a，每a分钟办理一个客户，第n1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a，故答案为：5n4，na+6a【点睛】本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列出代数式22、（1） 时，S最大为（1）（1，1）或或或（1，1）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（1）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（1，0），B（0，1），C（1，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+， 当m=-时，S有最大值为：S=-（1）设P（x，）分两种情况讨论：当OB为边时，根据平行四边形的性质知PBOQ，Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， ，Q的坐标为（1，1）或或；当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1，Q横坐标为1，代入y=x得出Q为（1，1）综上所述：Q的坐标为：（1，1）或或或（1，1）点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解23、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .24、小亮说的对，CE为2.6m【解析】先根据CEAE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答【详解】解：在ABD中,ABD90°,BAD18°,BA10m,tanBAD，BD10×tan18°,CDBDBC10×tan18°0.52.7（m）,在ABD中,CDE90°BAD72°,CEED,sinCDE,CEsinCDE×CDsin72°×2.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮说的对答：小亮说的对,CE为2.6m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.25、 (1)见解析；（1）1【解析】（1）根据角平分线的作图可得；（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为ABD的中位线可得【详解】（1）如图，射线CF即为所求；（1）CAD=CDA，AC=DC，即CAD为等腰三角形；又CF是顶角ACD的平分线，CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，E是AB的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD=1【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键26、证明见解析【解析】根据平行四边形性质推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，EBA=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题27、1【解析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1