2022-2023学年甘肃省酒泉市中考冲刺卷数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各数中比1小的数是（）A2B1C0D12老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A甲B乙C丙D丁3两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A都是零B至少有一个是零C一个是正数，一个是负数D互为相反数4若O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D内含57的相反数是( )A7B7CD6魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D7下列各式计算正确的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6÷a2a3D（a2）3a58若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm29已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为()A1或5B1或3C1或5D1或310对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A60°，的补角120°，B90°，的补角90°，C100°，的补角80°，D两个角互为邻补角11如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD12小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：小明家距学校4千米；小明上学所用的时间为12分钟；小明上坡的速度是0.5千米/分钟；小明放学回家所用时间为15分钟其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_14在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_15如图，点A、B、C是O上的三点，且AOB是正三角形，则ACB的度数是 。16如图，在扇形AOB中，AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_17如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC5，CD8，则AE_18将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图,已知ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, (1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=,求A的面积；(3)如图2,若tanCEF=,求cosC的值.20（6分）如图1，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CDMN于点D，连接BD（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BEBD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长21（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0m3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求BCE的面积最大值22（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？23（8分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？24（10分）已知：如图1在RtABC中，C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0t5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQBC；（2）设AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由25（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由26（12分）如图1，已知抛物线y=x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DHx轴于点H，过点A作AEAC交DH的延长线于点E（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP沿直线AE平移得到CFP，将CFP沿CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线FP与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得FFK为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由27（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【详解】解：A、21，故A正确；B、11，故B错误；C、01，故C错误；D、11，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小2、B【解析】利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】五边形ABCDE是正五边形，ABG是等边三角形，直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，DG垂直平分线段AB，BCD=BAE=EDC=108°，BCA=BAC=36°，DCA=72°，CDE+DCA=180°，DEAC，CDF=EDF=CFD=72°，CDF是等腰三角形故丁、甲、丙正确故选B【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选DA、C不全面B、不正确4、A【解析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案【详解】解：O的半径为5cm，OA=4cm，点A与O的位置关系是：点A在O内故选A【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确点P在圆外dr，点P在圆上d=r，点P在圆内dr是解题关键5、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】7的相反数是7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.6、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60°，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60°，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键7、B【解析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.aa2a3,正确；C原式a4，故C不正确；D原式a6，故D不正确；故选：B【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.8、B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+10，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+10，解得m-1故选B9、A【解析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，若h<1，当时，y随x的增大而增大，当x=1时，y取得最小值5，可得：，解得：h=1或h=3（舍），h=1；若h>3，当时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上所述，h的值为1或5，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键10、C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、的补角，符合假命题的结论，故A错误；B、的补角=，符合假命题的结论，故B错误；C、的补角，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误故选C11、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.12、C【解析】从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解【详解】解：小明家距学校4千米，正确；小明上学所用的时间为12分钟，正确；小明上坡的速度是千米/分钟，错误；小明放学回家所用时间为3+2+1015分钟，正确；故选：C【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3.03×101【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1详解：303000=3.03×101，故答案为：3.03×101点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键14、（672，2019）【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.详解：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，2018÷3=6722，走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019，棋子所处位置的坐标是（672，2019）故答案为：（672，2019）点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是第一步，余数是0，就是最后一步.15、30°【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.AOB是正三角形AOB=60°ACB=30°.考点：圆周角定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.16、41【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解详解：连接OC在扇形AOB中AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45°，OC=CD=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=4-1故答案是：4-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度17、2【解析】试题解析：AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E.在直角OCE中, 则AE=OAOE=53=2.故答案为2.18、【解析】试题分析：解：设y=x+b，3=2+b，解得：b=1函数解析式为：y=x+1故答案为y=x+1考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD为直径,得ADE+ABE=90°,即可得DBC=90°故ABC为直角三角形.(2)设EBC=ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则ABE=60°故AB=BE=，则可求出求A的面积；(3)由(1)知D=CFE=CBE,故tanCBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【详解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD为直径,ADE+ABE=90°,CBE+ABE=90°,DBC=90°ABC为直角三角形.(2)BE=CE设EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由内角和可知:3x=90°x=30°ABE=60°AB=BE=(3)由(1)知:D=CFE=CBE,tanCBE=,设EF=a,BE=2a,BF=,BD=2BF=,AD=AB=，,DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,， ， tanC cosC.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.20、（1）；（2）ADDC=BD；（3）BD=AD=+1【解析】（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系（2）过点B作BEBD，交MN于点EAD交BC于O，证明，得到， 根据为等腰直角三角形，得到，再根据，即可解出答案.（3）根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，ABD的面积最大在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，由即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，由题意：，AE=CD，BE=BD，CD+AD=AD+AE=DE，是等腰直角三角形，DE=BD，DC+AD=BD，故答案为（2）证明：如图，过点B作BEBD，交MN于点EAD交BC于O，又，为等腰直角三角形，（3）如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，ABD的面积最大此时DGAB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.21、（1）y=x2+2x+1（2）2Ey2（1）当m=1.5时，SBCE有最大值，SBCE的最大值=【解析】分析：(1) 1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设，利用求线段中点的公式列出关于m的方程组，再利用0m1即可求解;(1) 连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点H,由，设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)抛物线 过点A（1，0）和B（1，0） （2）点C为线段DE中点设点E（a,b） 0m1, 当m=1时，纵坐标最小值为2 当m=1时，最大值为2点E纵坐标的范围为 （1）连结BD，过点D作x轴的垂线交BC于点HCE=CDH（m，-m+1） 当m=1.5时，.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.22、人【解析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动 依题意得： 解得 x=30人 经检验x=30是原方程式的根 实际参加了这次植树活动1.5x=45人 答实际有45人参加了这次植树活动23、（1）y=5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】利润等于（售价成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200x170）（40+5x）5x2+110x+1200；（2）y5x2+110x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键24、（1）当t=时，PQBC；（2）（t）2+，当t=时，y有最大值为；（3）存在，当t=时，四边形PQPC为菱形【解析】（1）只要证明APQABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PDAC于D，则有APDABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，AQ=t，则AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得t=，当t=时，PQBC（2）过点P作PDAC于D，则有APDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=（t）2+，当t=时，y有最大值为（3）存在理由：连接PP，交AC于点O四边形PQPC为菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得t=，当t=时，四边形PQPC为菱形【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题25、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1x）26075，解得：x10.110%，x21.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98595350（元），方案二：6075×100100×1.5×24603900（元），595350603900，方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（110%）24920.75（元/平方米），4920.754800，6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.26、 (1)2 ;(2) ;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得ACOEAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y= -x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据SMFP=SMQF+SMQP，得出SMFP= -m²+m+，根据解析式即可求得，MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形CFPF，且FF=4，然后分三种情况讨论求得即可本题解析：（1）对于抛物线y=x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），DH=，令y=0，即x2+x+=0，得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），AEAC，EHAH，ACOEAH，=，即=，解得：EH=，则DE=2；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（2，），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直线GN的解析式：y=x；直线AE的解析式：y=x，联立得：F （0，），P（2，），过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，m2+m+），则Q（m， m），（0m2）；SMFP=SMQF+SMQP=MQ×2=MQ=m2+m+，对称轴为：直线m=2，开口向下，m=时，MPF面积有最大值： ；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），CF=，CP=，OC=，OA=1，OCA=30°，FC=FG，OCA=FGA=30°，CFP=60°，CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形CFPF，且FF=4，1）当K F=KF时，如图3，点K在FF的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），OK=3； 2）当FF=FK时，如图4，FF=FK=4，FP的解析式为：y=x，在平移过程中，FK与x轴的夹角为30°，OAF=30°，FK=FAAK=4OK=41或者4+1；3）当FF=FK时，如图5，在平移过程中，FF始终与x轴夹角为60°，OAF=30°，AFF=90°，FF=FK=4，AF=8，AK=12，OK=1，综上所述：OK=3，41，4+1或者1点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.27、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【详解】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=1，抛物线的解析式为令，解得：，点B的坐标为（1，0）故答案为2；1；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP1=90°由（1）可知点A的坐标为（1，0）设AC的解析式为y=kx1将点A的坐标代入得1k1=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x1，直线CP1的解析式为y=x1将y=x1与联立解得，（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90°时设AP2的解析式为y=x+b将x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直线AP2的解析式为y=x+1将y=x+1与联立解得=2，=1（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（1）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=，点P的纵坐标是，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）