2022-2023学年福建省漳州市云霄县中考联考数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD2如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）ABCD3根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）A3.82×107B3.82×108C3.82×109D0.382×10104在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD5某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2=100B100（1x）2=80C80（1+2x）=100D80（1+x2）=1006如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则O的直径等于（ ）A5BCD77如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A8B9C10D118二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( ) ABCD9计算：得（）A-B-C-D10甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11a的倒数是3，则a的值是（）ABC3D312据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A9.29×109B9.29×1010C92.9×1010D9.29×1011二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB_.14若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形15四张背面完全相同的卡片上分别写有0、四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为_16如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，BCD=60°，对角线CA平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为_17如图，在ABC中，ACB=90°，B=60°，AB=12，若以点A为圆心， AC为半径的弧交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为_（保留根号和）18中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标.20（6分）（1）（2）2+2sin 45°（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来21（6分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同. (1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少? (2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.22（8分）（1）计算：；（2）已知ab，求（a2）2+b（b2a）+4（a1）的值23（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45°，在B点测得D点的仰角CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.24（10分）如图，在ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE2，求BAD的大小25（10分）已知，如图，是的平分线，点在上，垂足分别是、.试说明：.26（12分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象（1）求y与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围27（12分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.2、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，是 3 的倍数的概率，故答案为：C【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式3、B【解析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法4、C【解析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1x0得x1，解2x40得x2，所以不等式的解集为1x2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.5、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程6、A【解析】连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90°，AEBACB，ADC90°，利用勾股定理求得AD=， 再证明RtABERtADC，得到 ，即2R = 【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE设AE2R，则ABE90°，AEBACB；ADBC于D点，AC5，DC3，ADC90°，AD，在RtABE与RtADC中，ABEADC90°，AEBACB，RtABERtADC，即2R = ；O的直径等于故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.7、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°（n-2）=3×360°解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决8、D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与轴的交点个数，判断的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【详解】二次函数图象开口方向向上，a>0，对称轴为直线 b<0，二次函数图形与轴有两个交点，则>0，当x=1时y=a+b+c<0，的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，反比例函数图象在第二、四象限，只有D选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.9、B【解析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化【详解】 -故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）×60=360米，故错误，故选A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.11、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可【详解】a的倒数是3，3a=1，解得：a=故选A【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数12、B【解析】科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1|a|1，n为整数确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1【详解】解：929亿=92900000000=9.29×11故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、75【解析】因为AEF是等边三角形，所以EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90°.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90°-60°=30°，所以BAE=15°，所以AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14、七【解析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15、【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】在0.、这四个实数种，有理数有0.、这3个，抽到有理数的概率为，故答案为【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、2【解析】将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值【详解】解：E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,B点关于EF的对称点C点,AC即为PA+PB的最小值,BCD=, 对角线AC平分BCD,ABC=, ZBCA=,BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案为: .【点睛】求PA+PB的最小值, PAPB不能直接求, 可考虑转化PAP的值,从而找出其最小值求解.17、1518.【解析】根据扇形的面积公式：S=分别计算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC即可得到答案【详解】S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-SABC，S扇形ACE=12，S扇形BCD=3，SABC=×6×6=18，S阴影部分=12+318=1518.故答案为1518.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.18、【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得图中表示（+2）+（5）=1，故答案为1考点：正数和负数三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）抛物线的解析式为.（2）平移后的抛物线解析式为：.（3）点的坐标为或.【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；（3）首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想详解: （1）已知抛物线经过,，解得，所求抛物线的解析式为.（2）,，可得旋转后点的坐标为.当时，由得，可知抛物线过点.将原抛物线沿轴向下平移1个单位长度后过点.平移后的抛物线解析式为：.（3）点在上，可设点坐标为，将配方得，其对称轴为.由题得（0,1）当时，如图，此时，点的坐标为.当时，如图，同理可得，此时，点的坐标为.综上，点的坐标为或.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用20、（1）45；x2，在数轴上表示见解析【解析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【详解】解：（1）原式=4+2×2×3=4+6=45；（2），解得：x，解得：x2，不等式组的解集为：x2，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值21、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆总费用为w元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元, 由题意, 解得, 型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元. (2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元. 由题意, , 随a的增大而减小, , , 当时,w有最小值,最小值, 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型22、（1）；（1）1.【解析】（1）先计算负整数指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；（1）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用完全平方公式因式分解，最后将ab的值整体代入计算可得【详解】（1）原式=4+18×1=4+141=11；（1）原式=a14a+4+b11ab+4a4=a11ab+b1=（ab）1，当ab=时，原式=（）1=1【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式因式分解的能力23、甲建筑物的高AB为（3030）m，乙建筑物的高DC为30m【解析】如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60°，BC=30m，=tanDBC，CD=BCtan60°=30m，乙建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45°，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CDDF=（3030）m，甲建筑物的高度为（3030）m24、 (1)见解析;(2) 60°.【解析】（1）先证明AEBAEF，推出EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，BAF=2BAE，AEBF然后解直角ABG，求出BAG=30°，那么BAF=2BAE=60°【详解】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于GAB=AF=2，GA=AE=×2=，在RtAGB中，cosBAE=，BAG=30°，BAF=2BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.25、见详解【解析】根据角平分线的定义可得ABD=CBD，然后利用“边角边”证明ABD和CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得ADB=CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可【详解】证明：BD为ABC的平分线，ABD=CBD，在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS），ADB=CDB，点P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到ADB=CDB是解题的关键26、（1）y=-2x+31，（2）20x1【解析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得： 解得： y与x的函数解析式为y=-2x+31，(2) 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，自变量x的取值范围是20x127、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在RtOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.