2020年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc

2020年湖北省黄冈市中考数学真题及答案（考试时间120分钟 满分120分）第卷（选择题 共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1的相反数是（）A B6 C6 D2下列运算正确的是（）Am+2m3m2 B2m33m26m6 C（2m）38m3 Dm6÷m2m33已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A7 B8 C9 D104甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛那么应选（）去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲 B乙 C丙 D丁5下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A B C D6在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1 B5：1 C6：1 D7：182020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（） A B C D第卷（非选择题 共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9计算 10已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则 11若|x2|+0，则xy 12已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，C35°，则BAD 度13计算：÷（1）的结果是 14已知：如图，ABEF，ABC75°，CDF135°，则BCD 度15我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺16如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB，再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为 cm。（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17（5分）解不等式x+x，并在数轴上表示其解集18（6分）已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE19（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率21（7分）已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：AD2DFDB22（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离（计算结果保留根号）23（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB，tanDOB（1）求反比例函数的解析式；（2）当SACOSOCD时，求点C的坐标24（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值25（14分）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且SACE：SCEB3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析第卷（选择题 共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1的相反数是（）A B6 C6 D【知识考点】相反数【思路分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数【解题过程】解：的相反数是，故选：D【总结归纳】本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提2下列运算正确的是（）Am+2m3m2 B2m33m26m6 C（2m）38m3 Dm6÷m2m3【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式【思路分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可【解题过程】解：m+2m3m，因此选项A不符合题意；2m33m26m5，因此选项B不符合题意；（2m）323m38m3，因此选项C符合题意；m6÷m2m62m4，因此选项D不符合题意；故选：C【总结归纳】本题考查合并同类项的法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提3已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A7 B8 C9 D10【知识考点】多边形内角与外角【思路分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案【解题过程】解：360°÷36°10，所以这个正多边形是正十边形故选：D【总结归纳】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛那么应选（）去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A甲 B乙 C丙 D丁【知识考点】方差【思路分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案【解题过程】解：，四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又，乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A B C D【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案【解题过程】解：A主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意D主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键6在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识考点】点的坐标【思路分析】根据点A（a，b）在第三象限，可得a0，b0，得b0，ab0，进而可以判断点B（ab，b）所在的象限【解题过程】解：点A（a，b）在第三象限，a0，b0，b0，ab0，点B（ab，b）所在的象限是第一象限故选：A【总结归纳】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征7若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1 B5：1 C6：1 D7：1【知识考点】菱形的性质【思路分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH2，利用菱形的性质得到AB4，利用正弦的定义得到B30°，则C150°，从而得到C：B的比值【解题过程】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH2，菱形的周长为16，AB4，在RtABH中，sinB，B30°，ABCD，C150°，C：B5：1故选：B【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了直角三角形斜边上的中线性质82020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（） A B C D【知识考点】函数的图象【思路分析】根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系【解题过程】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0故选：D【总结归纳】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢第卷（非选择题 共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9计算 【知识考点】立方根【思路分析】依据立方根的定义求解即可【解题过程】解：2故答案为：2【总结归纳】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键10已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则 【知识考点】根与系数的关系【思路分析】根据x1，x2是方程x2+px+q0的两根时x1x2q，得出x1x21，代入计算可得答案【解题过程】解：x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，x1x21，则1，故答案为：1【总结归纳】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q11若|x2|+0，则xy 【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【思路分析】根据非负数的性质进行解答即可【解题过程】解：|x2|+0，x20，x+y0，x2，y2，故答案为2【总结归纳】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键12已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，C35°，则BAD 度【知识考点】等腰三角形的性质【思路分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论【解题过程】解：ADDC，DACC35°，ADBDAC+C70°ABAD，BADB70°，BAD180°BADB180°70°70°40°故答案为：40【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数13计算：÷（1）的结果是 【知识考点】分式的混合运算【思路分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解题过程】解：原式÷（）÷，故答案为：【总结归纳】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则14已知：如图，ABEF，ABC75°，CDF135°，则BCD 度【知识考点】平行线的性质【思路分析】根据邻补角的定义得到EDC180°135°45°，根据平行线的性质得到1ABC75°，根据三角形外角的性质即可得到结论【解题过程】解：CDF135°，EDC180°135°45°，ABEF，ABC75°，1ABC75°，BCD1EDC75°45°30°，故答案为：30【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键15我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺【知识考点】数学常识；勾股定理的应用【思路分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【解题过程】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52（x+1）2，解得：x12，答：水池里水的深度是12尺故答案为：12【总结归纳】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键16如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上。在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB，再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为 cm。（计算结果不取近似值）【解题过程】三、解答题（本题共9题，满分72分）17（5分）解不等式x+x，并在数轴上表示其解集【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【思路分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x3，然后在数轴上表示解集即可【解题过程】解：去分母得4x+33x，移项、合并得x3，所以不等式的解集为x3，在数轴上表示为：【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键18（6分）已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：ADCE【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【思路分析】只要证明AODEOC（ASA）即可解决问题；【解题过程】证明：O是CD的中点，ODCO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DOCE，在ADO和ECO中，AODEOC（ASA），ADCE【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题19（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用【思路分析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解题过程】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【思路分析】（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；（3）画出树状图，利用概率公式求解即可【解题过程】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为20040806020（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，抽取的2人学习效果全是“良好”的概率【总结归纳】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21（7分）已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：AD2DFDB【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【思路分析】（1）根据圆周角定理即可得出EAB+EBA90°，再由已知得出ABE+CBE90°，则CBAB，从而证得BC是O的切线；（2）通过证得ADFBDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论【解题过程】证明：（1）AB是O的直径，AEB90°，EAB+EBA90°，CBEBDE，BDEEAB，EABCBE，EBA+CBE90°，即ABC90°，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线；（2）证明：BD平分ABE，ABDDBE，DAFDBE，DAFABD，ADBADF，ADFBDA，AD2DFDB【总结归纳】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离（计算结果保留根号）【知识考点】解直角三角形的应用方向角问题【思路分析】（1）如图，作P1MAC于M，设P1Mx，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AM与CM，根据ACAM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BNAP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2【解题过程】解：（1）作P1MAC于M，设P1Mx，在RtP1AM中，P1AB45°，AMP1Mx，在RtP1CM中，P1CA30°，MCx，AC1000，x+100，解得x500（1），P1M500（1）mP1A500（）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（）m；（2）作BNAP2于N，P2AB45°，P2BA75°，P260°，在RtABN中，P1AB45°，AB600mBNANAB300，PN500（）300500800，在RtP2BN中，P260°，P2NBN×100，P1P2100（500800）800400故临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是（800400）m【总结归纳】本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路23（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB，tanDOB（1）求反比例函数的解析式；（2）当SACOSOCD时，求点C的坐标【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题【思路分析】（1）根据OB，tanDOB，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）利用SACOSOCD，可得OD2AN，再根据相似三角形的性质，设ANa、CNb，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为|k|1，列方程求出b的值即可【解题过程】解：过点B、A作BMx轴，ANx轴，垂足为点M，N，（1）在RtBOM中，OB，tanDOBBM1，OM2，点B（2，1），k（2）×（1）2，反比例函数的关系式为y；（2）SACOSOCD，OD2AN，又ANCDOC，设ANa，CNb，则OD2a，OC2b，SOAN|k|1ONAN×3b×a，ab，由BMDCNA得，即，也就是a，由可求得b1，b（舍去），OC2b2，点C（0，2）【总结归纳】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键24（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y100x+5000经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值【知识考点】二次函数的应用【思路分析】（1）分两种情况讨论，由日获利销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6x10和10x30时的最大利润，即可求解；（3）由w40000元，可得w与x的关系式为w100x2+5600x32000，可求当20x36时，w40000，可得日获利w1（x6a）（100x+5000）2000100x2+（5600+100a）x320005000a，由二次函数的性质可求解【解题过程】解：（1）当y4000，即100x+50004000，x10，当6x10时，w（x6+1）（100x+5000）2000100x2+5500x27000，当10x30时，w（x6）（100x+5000）2000100x2+5600x32000，综上所述：w；（2）当6x10时，w100x2+5500x27000100（x）2+48625，a1000，对称轴为x，当6x10时，y随x的增大而增大，即当x10时，w最大值18000元，当10x30时，w100x2+5600x32000100（x28）2+46400，a1000，对称轴为x28，当x28时，w有最大值为46400元，4640018000，当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）4000018000，10x30，w100x2+5600x32000，当w40000元时，40000100x2+5600x32000，x120，x236，当20x36时，w40000，又10x30，20x30，此时：日获利w1（x6a）（100x+5000）2000100x2+（5600+100a）x320005000a，对称轴为直线x28+a，a4，28+a30，当x28+a时，日获利的最大值为42100元（28+a6a）100×（28+a）+500200042100，a12，a286，a4，a2【总结归纳】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键25（14分）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且SACE：SCEB3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）因为抛物线经过A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），利用待定系数法解决问题即可（2）求出点E的坐标即可解决问题（3）分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或1，利用待定系数法求解即可（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，设K（x，y），作直线y，过点K作KM直线y于M证明KFKM，利用垂线段最短解决问题即可【解题过程】解：（1）因为抛物线经过A（1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），把C（0，3）代入，可得a1，抛物线的解析式为y（x+1）（x3）x2+2x+3（2）如图1中，连接AC，BCSACE：SCEB3：5，AE：EB3：5，AB4，AE4×，OE0.5，设直线CE的解析式为ykx+b，则有，解得，直线EC的解析式为y6x+3（3）由题意C（0，3），D（1，4）当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y1时，x2+2x+31，解得x1±，P1（1+，1），P2（1，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y1时，x2+2x+31，解得x1±，P1（1+，1），P2（1，1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1，1）或（1，1）或（1+，1）（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小H（0，），B（3，0），直线BH的解析式为yx+，x1时，y，F（1，），设K（x，y），作直线y，过点K作KM直线y于MKF，yx2+2x+3（x1）2+4，（x1）24y，KF|y），KM|y|，KFKM，KG+KFKG+KM，根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y时，GK+KM的值最小，最小值为，此时K（2，3）【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题