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    2019年甘肃省金昌市中考数学真题及答案.doc

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    2019年甘肃省金昌市中考数学真题及答案.doc

    2019年甘肃省金昌市中考数学真题及答案(试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项1下列四个几何体中,是三棱柱的为()A BC D2如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是1,那么点B表示的数是()A0B1C2D33下列整数中,与最接近的整数是()A3B4C5D64华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为()A7×107B0.7×108C7×108D7×1095如图,将图形用放大镜放大,应该属于()A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换6如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A180°B360°C540°D720°7不等式2x+93(x+2)的解集是()Ax3Bx3Cx3Dx38下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()ABCD9如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的倍,则ASB的度数是()A22.5°B30°C45°D60°10如图,在矩形ABCD中,ABAD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x,AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图所示,则AD边的长为()A3B4C5D6二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.11中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,2),“马”位于点(4,2),则“兵”位于点 12(4分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到0.1)13因式分解:xy24x 14关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根,则m的取值为 15将二次函数yx24x+5化成ya(xh)2+k的形式为 16把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于 17定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中,A80°,则它的特征值k 18已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照这个规律写下去,第9个数是 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤19(6分)计算:(2)2|2|2cos45°+(3)020(6分)小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?21(8分)已知:在ABC中,ABAC(1)求作:ABC的外接圆(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC6,则SO 22(8分)如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC40cm,灯罩CD30cm,灯臂与底座构成的CAB60°CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:取1.73)23(10分)2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A“解密世园会”、B“爱我家,爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同(1)李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是多少?(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率四、解答题(二):本大题共5小题,共50分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24(8分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41整理数据:40x4950x5960x6970x7980x8990x100七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:(1)由上表填空:a ,b ,c ,d (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由25(10分)如图,已知反比例函数y(k0)的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P(a,0)(a0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M,交反比例函数y上的图象于点N若PMPN,结合函数图象直接写出a的取值范围26(10分)如图,在ABC中,ABAC,BAC120°,点D在BC边上,D经过点A和点B且与BC边相交于点E(1)求证:AC是D的切线;(2)若CE2,求D的半径27(10分)阅读下面的例题及点拨,并解决问题:例题:如图,在等边ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是ABC的外角ACH的平分线上一点,且AMMN求证:AMN60°点拨:如图,作CBE60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边BEC,连接EM易证:ABMEBM(SAS),可得AMEM,12;又AMMN,则EMMN,可得34;由3+14+560°,进一步可得125,又因为2+6120°,所以5+6120°,即:AMN60°问题:如图,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点,且A1M1M1N1求证:A1M1N190°28(12分)如图,抛物线yax2+bx+4交x轴于A(3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PMx轴,垂足为点M,PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PNBC,垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少? 参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项1C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9. C 10.B二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.11(1,1) 12 0.5 13 x(y+2)(y2) 14 4 15 y(x2)2+116 4 17 或 18 13a+21b三、解答题(一):本大题共5小题,共38分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤19解:(2)2|2|2cos45°+(3)0,4(2)2×+1,42+1,320解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元,根据题意可得:,解得:,答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元21解:(1)如图O即为所求(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意OE4,BEEC3,在RtOBE中,OB5,S圆O5225故答案为2522解:如图,作CEAB于E,DHAB于H,CFDH于FCEHCFHFHE90°,四边形CEHF是矩形,CEFH,在RtACE中,AC40cm,A60°,CEACsin60°34.6(cm),FHCE34.6(cm)DH49.6cm,DFDHFH49.634.615(cm),在RtCDF中,sinDCF,DCF30°,此时台灯光线为最佳23解:(1)在这四条线路任选一条,每条被选中的可能性相同,在四条线路中,李欣选择线路C“园艺小清新之旅”的概率是;(2)画树状图分析如下:共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为四、解答题(二):本大题共5小题,共50分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24解:(1)由题意知a11,b10,将七年级成绩重新排列为:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94,其中位数c78,八年级成绩的众数d81,故答案为:11,10,78,81;(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×90(人);(3)八年级的总体水平较好,七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数,八年级得分高的人数相对较多,八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一,合理即可)25解:(1)反比例函数y(k0)的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点,3,31+b,k3,b4,反比例函数和一次函数的表达式分别为y,yx+4;(2)由图象可得:当1a3时,PMPN26(1)证明:连接AD,ABAC,BAC120°,BC30°,ADBD,BADB30°,ADC60°,DAC180°60°30°90°,AC是D的切线;(2)解:连接AE,ADDE,ADE60°,ADE是等边三角形,AEDE,AED60°,EACAEDC30°,EACC,AECE2,D的半径AD227解:延长A1B1至E,使EB1A1B1,连接EM1C、EC1,如图所示:则EB1B1C1,EB1M1中90°A1B1M1,EB1C1是等腰直角三角形,B1EC1B1C1E45°,N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点,M1C1N190°+45°135°,B1C1E+M1C1N1180°,E、C1、N1,三点共线,在A1B1M1和EB1M1中,A1B1M1EB1M1(SAS),A1M1EM1,12,A1M1M1N1,EM1M1N1,34,2+345°,4+545°,125,1+690°,5+690°,A1M1N1180°90°90°28解:(1)由二次函数交点式表达式得:ya(x+3)(x4)a(x2x12),即:12a4,解得:a,则抛物线的表达式为yx2+x+4;(2)存在,理由:点A、B、C的坐标分别为(3,0)、(4,0)、(0,4),则AC5,AB7,BC4,OABOBA45°,将点B、C的坐标代入一次函数表达式:ykx+b并解得:yx+4,同理可得直线AC的表达式为:yx+4,设直线AC的中点为M(,4),过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为,同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为:yx+,当ACAQ时,如图1,则ACAQ5,设:QMMBn,则AM7n,由勾股定理得:(7n)2+n225,解得:n3或4(舍去4),故点Q(1,3);当ACCQ时,如图1,CQ5,则BQBCCQ45,则QMMB,故点Q(,);当CQAQ时,联立并解得:x(舍去);故点Q的坐标为:Q(1,3)或(,);(3)设点P(m,m2+m+4),则点Q(m,m+4),OBOC,ABCOCB45°PQN,PNPQsinPQN(m2+m+4+m4)m2+m,0,PN有最大值,当m时,PN的最大值为:

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