2018年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc
2018年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、(长沙市) -2 的相反数是A、 -2B、 - 12C、 2 D、 122、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、 0.102´1053、下面计算正确的是B、10.2 ´10 3C、1.0.2 ´10 4D、10.2 ´10 5A、 a 2 + a 3 = a 5B、 32 - 22 = 1C、 (x 2 )3 = x 5D、 m 5 ¸ m 3 = m 24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、 4cm，5cm，9cmB、8cm，8cm，15cmC、5cm，5cm，10cmD、 6cm，7cm，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、 B、 C、 D、6、不等式的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A、B、C、D、7、将下面左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是 A、B、C、D、8、下面说法正确的是A、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D、“ a 是实数, a ³ 0 ”是不可能事件9、估计10 + 1 的值A、在 2 和 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C、在 4 和 5 之间 D、在 5 和 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A、小明吃早餐用了 25 minC、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB、小明读报用了30 minD、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A、7.5 平方千米 B、15 平方千米 C、75 平方千米 D、750 平方千米0012、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P(x- 3，x 2 - 16)，则符合条件的点 PA、有且只有 1 个B、有且只有 2 个C、至少有 3 个D、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m113、化简-= 。m - 1m - 114、(长沙市)某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。15、在平面直角坐标系中，将点 A(- 2，3) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对 应的点 A¢ 的坐标为 。16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为 。17、已知关于 x 的方程 x 2 - 3x + a = 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 。18、如图，点 A，B，D 在 O 上，ÐA = 20° ，BC 是 O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C ，则 ÐOCB = 度。第 10 题图第 14 题图第 18 题图三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19，20 题每小题 6 分，第 21，22 题每小题 8 分，第 23，24 题每小题 9 分，第 25，26 题每小题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算： (- 1)2018 -8 + (p- 3)0 + 4 cos 45° 。20、先化简，再求值： (a + b)2 + b(a - b) - 4ab ，其中 a = 2 ， b = 1 。221、(长沙市)为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为 10 分，最低 分为 6 分）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖”，请你根据调查活动， 帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A，B 两地间的公路进行改建。如图，A，B 两地之间有 一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶，已知 BC=80 千米，A= 45° ，B= 30° 。（结果精确到 0.1 千米，参考数据：）（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买 6 盒甲品牌 粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元。（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱？24、如图，在 DABC 中，AD 是边 BC 上的中线，ÐBAD = ÐCAD ，CE/AD ，CE 交 BA 的延长线于点 E ，BC = 8 ， AD = 3 。（1）求 CE 的长；（2）求证： DABC 为等腰三角形；（3）求 DABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离。25、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数（ m 为常数， m > 1 ， x > 0 ）的图象经过点 P（ m ，1）和 Q（1 ， m ），直线 PQ 与 x 轴， y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（ x ， y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B。（1）求OCD 的度数；（2）当 m = 3 ，1 < x < 3 时，存在点 M 使得OPMOCP，求此时点 M 的坐标；（3）当 m = 5 时，矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由。26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；在凸四边形 ABCD 中，AB=AD 且 CB ¹ CD，则该四边形 “十字形”。（填“是”或“不是”）（2）如图 1，A，B，C，D 是半径为 1 的O 上按逆时针方向排列的四个动点， AC 与 BD 交于点 E，ADB-CDB=ABD-CBD，当 6 £ AC 2 + BD 2 £ 7 时，求 OE 的取值范围；（3）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2 + bx + c （ a ，b ，c 为常数，a > 0 ，c < 0 ）与 x 轴 交于点 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），B 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 的坐标为（0， - ac ）。记“十字形” ABCD 的面积为 S ，记AOB，COD，AOD，BOC 的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， S4 。求同时满足下列三个 条件的抛物线解析式：“十字形”ABCD的周长为
