2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc

2018年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是（）ABCD2（3分）下列物体的左视图是圆的是（）A 足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸3（3分）下列运算正确的是（）A2x+3y5xyB（x+3）2x2+9C（xy2）3x3y6Dx10÷x5x24（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差6（3分）一次函数yx2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）8（3分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD30°，OA2，则阴影部分的面积是（）ABCD29（3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D210（3分）已知抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+10无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为 12（3分）分解因式：xy24x 13（3分）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，则两名运动员中， 的成绩更稳定14（3分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为 15（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4220°，则5 16（3分）如图，ABCD中，AB7，BC3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是 17（3分）如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为 18（3分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（1x+）÷，其中xtan45°+（）120（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）22（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答题（满分12分）23（12分）如图，RtABC中，ABC90°，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长六、解答题（满分12分）24（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25（12分）如图，ABC中，ABBC，BDAC于点D，FACABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC60°，BPAQ如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC260°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）八、解答题（满分14分）26（14分）如图，抛物线yx2+bx+c和直线yx+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x3上，直线x3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上2018年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的绝对值是（）ABCD【专题】1：常规题型【解答】解：的绝对值是：故选：D2（3分）下列物体的左视图是圆的是（）A 足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸【专题】55：几何图形【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A3（3分）下列运算正确的是（）A2x+3y5xyB（x+3）2x2+9C（xy2）3x3y6Dx10÷x5x2【专题】11：计算题【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2x2+6x+9，错误；C、（xy2）3x3y6，正确；D、x10÷x5x5，错误；故选：C4（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意得：1x0，解得：x1，故选：B5（3分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差【专题】1：常规题型；542：统计的应用【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少故选：A6（3分）一次函数yx2的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【专题】53：函数及其图象【解答】解：10，一次函数yx2的图象一定经过第二、四象限；又20，一次函数yx2的图象与y轴交于负半轴，一次函数yx2的图象经过第二、三、四象限；故选：D7（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（2，1）则点B的对应点的坐标为（）A（5，3）B（1，2）C（1，1）D（0，1）【专题】55：几何图形【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1），平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，点B（2，1）的对应点的坐标为（1，1）故选：C8（3分）如图，AB是O的直径，CD是弦，BCD30°，OA2，则阴影部分的面积是（）ABCD2【专题】11：计算题【解答】解：BCD30°，BOD60°，AB是O的直径，CD是弦，OA2，阴影部分的面积是：，故选：B9（3分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2【专题】11：计算题【解答】解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH312，BH312，由勾股定理得，AB2，四边形ABCD是菱形，BCAB2，菱形ABCD的面积BC×AH4，故选：A10（3分）已知抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点以下四个结论：abc0；该抛物线的对称轴在x1的右侧；关于x的方程ax2+bx+c+10无实数根；2其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【专题】33：函数思想【解答】解：抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0故正确；02ab，1，1，该抛物线的对称轴不在x1的右侧故错误；由题意可知：对于任意的x，都有yax2+bx+c0，ax2+bx+c+110，即该方程无解，故正确；抛物线yax2+bx+c（02ab）与x轴最多有一个交点，当x1时，y0，ab+c0，a+b+c2b，b0，2故正确综上所述，正确的结论有3个故选：C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学记数法表示为8.27×109【专题】511：实数【解答】解：82700000008.27×109，故答案为：8.27×10912（3分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【专题】11：计算题；44：因式分解【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）13（3分）甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定【专题】542：统计的应用【解答】解：1.70m，1.70m，s甲20.007，s乙20.003，s甲2s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙14（3分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2【专题】54：统计与概率【解答】解：由题意可得，m3÷349342，故答案为：215（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4220°，则540°【专题】1：常规题型【解答】解：如图所示：1+2+6180°，3+4+7180°，1+2+3+4220°，1+2+6+3+4+7360°，6+7140°，5180°（6+7）40°故答案为：40°16（3分）如图，ABCD中，AB7，BC3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则AED的周长是10【专题】555：多边形与平行四边形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB7，BC3，ADBC3，CDAB7由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AECE，ADE的周长AD+（DE+AE）AD+CD3+710故答案为：1017（3分）如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为或【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称【解答】解：如图，在RtAOB中，OB10，当AOB在第四象限时，MM当AOB在第二象限时，MM，故答案为或18（3分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（210102，21009）【专题】2A：规律型【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线yx+1上，点O2018的纵坐标为21009，21009x+1，x210102，点O2018的坐标为（210102，21009）故答案为（210102，21009）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：（1x+）÷，其中xtan45°+（）1【专题】11：计算题；513：分式【解答】解：原式（+）÷，当xtan45°+（）11+23时，原式20（12分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A十分了解，B了解较多，C了解较少，D不知道将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【专题】54：统计与概率【解答】解：（1）15÷30%50（人），答：本次调查了50名学生（2）501015520（人），条形图如图所示：（3）500×100（人），答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【专题】552：三角形【解答】解：（1）延长DC交AN于HDBH60°，DHB90°，BDH30°，CBH30°，CBDBDC30°，BCCD10（米）（2）在RtBCH中，CHBC5，BH58.65，DH15，在RtADH中，AH20，ABAHBH208.6511.4（米）22（12分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：3，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解，且符合题意，x×4060答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×145，解得：m10答：至少安排甲队工作10天五、解答题（满分12分）23（12分）如图，RtABC中，ABC90°，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长【专题】559：圆的有关概念及性质【解答】（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD，ODCOBC90°，ODDC，DC是O的切线（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（8r）2r2+42，r3，tanE，CDBC6，在RtABC中，AC6六、解答题（满分12分）24（12分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【专题】12：应用题【解答】解：（1）y30010（x44），即y10x+740（44x52）；（2）根据题意得（x40）（10x+740）2400，解得x150，x264（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w（x40）（10x+740）10x2+1140x2960010（x57）2+2890，当x57时，w随x的增大而增大，而44x52，所以当x52时，w有最大值，最大值为10（5257）2+28902640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元七、解答题（满分12分）25（12分）如图，ABC中，ABBC，BDAC于点D，FACABC，且FAC在AC下方点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PECQ于点E，连接DE（1）若ABC60°，BPAQ如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2）若ABC260°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含的三角函数表示）【专题】152：几何综合题【解答】解：（1）DEAQ，DEAQ，理由：连接PC，PQ，在ABC中，ABAC，ABC60°，ABC是等边三角形，ACB60°，ACBC，ABBC，BDAC，ADCD，ABDCBDBAC，CAFABC，CBPCAQ，在BPC和AQC中，BPCAQC（SAS），PCQC，BPCACQ，PCQPCA+AQCPCA+BCPACB60°，PCQ是等边三角形，PECQ，CEQE，ADCD，DEAQ，DEAQ；DEAQ，DEAQ，理由：如图2，连接PQ，PC，同的方法得出DEAQ，DEAQ；（2）AQ2BPsin理由：连接PQ，PC，要使DEAQ，DEAQ，ADCD，CEQE，PECQ，PQPC，易知，PAPC，PAPEPC以点P为圆心，PA为半径的圆必过A，Q，C，APQ2ACQ，PAPQ，PAQPQA（180°APQ）90°ACQ，CAFABD，ABD+BAD90°，BAQ90°，BAP90°PAQACQ，易知，BCPBAP，BCPACQ，CBPCAQ，BPCAQC，在RtBCD中，sin，2sin，AQ2BPsin八、解答题（满分14分）26（14分）如图，抛物线yx2+bx+c和直线yx+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x3上，直线x3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3A、B在yx+1上A（1，0），B（3，4）把A（1，0），B（3，4）代入yx2+bx+c得解得抛物线解析式为yx2+3x+4；（2）过点P作PEx轴于点E直线yx+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度t秒时点E坐标为（1+t，0），Q点坐标为（32t，0）EQ43t，PEtPQE+NQC90°PQE+EPQ90°EPQNQCPQEQNC矩形PQNM的面积SPQNQ2PQ2PQ2PE2+EQ2S2（）220t248t+32当t时，S最小20×（）248×+32由点Q坐标为（32t，0），P坐标为（1+t，t）PQEQNC，可得NC2EQ86tN点坐标为（3，86t）由矩形对角线互相平分点M坐标为（3t1，85t）当M在抛物线上时85t（3t1）2+3（3t1）+4解得t或当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t2当N在抛物线上时，86t4t综上所述当t或或或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上第26页（共26页）