《一次函数》教学设计.pdf

一次函数教学教案一次函数教学教案1411 变量与函数【学习目标】1、通过探索详细问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的根底上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【学习难点】函数概念的理解；函数关系式确实定学习过程：【前置自学】问题一：一辆汽车以 60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时请同学们根据题意填写下表：t/时 12345ts/千米在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是试用含 t 的式子表示 ss=t 的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程问题二：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，午场售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元怎样用含 x 的式子表示y?请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x收入 y(元)2在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是试用含 x 的式子表示 yy=x 的取值范围是这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 05cm，设重物质量为 mkg，受力后的弹簧长度为 L cm,怎样用含 m 的式子表示 L？1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度 L（cm）2在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是试用含 m 的式子表示 LL=m 的取值范围是这个问题反映了随的变化过程问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为 10cm2 的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2 呢？30cm2 呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？关系式：请同学们根据题意填写下表：面积 s（cm2）102030s半径 r(cm)在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是试用含 s 的式子表示 rr=s 的取值范围是这个问题反映了随 的变化过程问题五：用 10m 长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2，怎样用含有 x 的式子表示呢？请同学们根据题意填写下表：长 x（m）1234x面积 s（m2）在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是试用含 x 的式子表示 s x 的取值范围是这个问题反映了矩形的随 的变化过程【展示交流】小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如），有些量的数值是始终不变的（如）。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为；（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值与其对应。3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后答复：（1）以下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量 x 与 y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？口数统计表（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是，y 是 x 的如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的举例说明：问题一问题二问题三问题四问题五自变量自变量的函数函数解析式【达标拓展】1、假设球体体积为，半径为，那么 3其中变量是、，常量是自变量是，是 的函数，R 的取值范围是2、校园里栽下一棵小树高 18 米，以后每年长 03 米，那么n 年后的树高 L 与年数 n 之间的函数关系式其中变量是、，常量是自变量是，是 的函数,n 的取值范围是3、在男子 1500 米赛跑中，运发动的平均速度 v=，那么这个关系式中变量是、，常量是自变量是，是 的函数,自变量的取值范围是4、2x-3y=1，假设把 y 看成 x 的函数，那么可以表示为其中变量是、，常量是自变量是，是 的函数,x 的取值范围是5、等腰ABC 中，AB=AC，那么顶角 y 与底角 x 之间的函数关系式为其中变量是、，常量是自变量是，是 的函数,x 的取值范围是6、汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，那么油箱内剩余油量升与行驶时间 t 小时的关系是其中变量是、，常量是自变量是，是 的函数,t 的取值范围是【评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）1413 函数的图象（一）【学习目标】会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。【学习重难点】初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象获取信息.【前置自学】1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间 t 变化的图象，看图答复：（1）气温最高是，在时，气温最低是，在时；（2）12 时的气温是，20 时的气温是；（3）气温为-2的是在时；（4）气温不断下降的时间是在；（5）气温持续不变的时间是在。2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程 s（米）与外出的时间 t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家米；（2）爷爷在报亭看了分钟报纸；【合作探究】图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的间隔，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像答复以下问题：（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地除草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？【达标拓展】1、一枝蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时燃烧掉 5 厘米，那么以下 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间 t 之间的函数关系的是（）.2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家900 米的街心花园，与朋友聊天 10 分钟后，用 15 分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出间隔之间的关系是（）3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进展清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，那么游泳池的存水量为 V（立方米）随时间 t（小时）变化的大致图像是（）4、图中的折线表示一骑车人离家的间隔 y 与时间 x 的关系。骑车人 9：00 离家，15：00 回家，请你根据这个折线图答复以下问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：0012：30 他骑了多少千米？（4）他再 9：0010：30 和 10：301230 的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00 时他离家多远？何时他距家 10 千米？5、王教授和孙子小强经常一起进展早锻炼，主要活动是爬有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开脚的间隔（米）与爬所用时间（分）的关系（从小强开始爬时计时），看图答复以下问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）顶高多少米？谁先爬上顶？（3）小强用多少时间追上爷爷？（4）谁的速度大，大多少？【评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.1.3 函数图像（二）【学习目标】1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。【学习重难点】会用描点法画函数的图象【前置自学】例 1 画出函数 y x2 的图象 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值（x 的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取 x 的自变量一些值，例如 x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x。321 0 123。y。由此，我们得到一系列的有序实数对：。，（），（），（），（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起，便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为，步骤为：。【展示交流】1、在所给的直角坐标系中画出函数 y=x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.x-3-2-101232、画出以下函数的图像【达标拓展】1、矩形的周长是 8cm，设一边长为 x cm，另一边长为 y cm.（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。2、王强在电脑上进展高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式 y=击球，球正好进洞其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平间隔（1）试画出高尔夫球飞行的路线；（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的间隔是多少？解：（1）列表如下：从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是m，球的起点与洞之间的间隔是 m。【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.1.3 函数图像（三）【学习目标】1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；2、根据函数解析式解决问题。【学习重难点】根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围【前置自学】例 1：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为 0.1 L/km。（1）写出表示 y 与 x 的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。（2）指出自变量 x 的取值范围；（3）汽车行驶 200km 时，邮箱中还有多少汽油？练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油 30L，每小时耗油 5L。（1）写出邮箱中的余油量 Q（L）与工作时间 t（h）之间的函数关系式；（2）求出自变量 t 的取值范围；（3）画出函数图象；（4）根据图像答复拖拉机工作 2 小时后，邮箱余油是多少？假设余油 10L，拖拉机工作了几小时？【展示交流】例 2：一水库的水位在最近 5 小时内持续上涨，下表记录了这 5小时的水位高度。t/时 012345y/米 1010.510.1010.1510.xx.25（1）由记录表推出这 5 小时中水位高度 y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨 2 小时，预测再过 2小时水位高度将到达多少米？练习：有一根弹簧最多可挂 10kg 重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间有如下关系：x（kg）012345y（cm）1212.51313.51414.5（1）写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出函数图像；（3）根据函数图像答复，当弹簧长为 16.5cm 时，所挂的物体质量是多少 kg？当所挂物体质量为 8kg 的时候，弹簧的长为多少cm？【达标拓展】1、某种活期储蓄的月利率是 0.06%，存入 100 元本金，那么本息和 y（元）随所存月数 x 变化的函数解析式为，当存期为 4 个月的时候，本息和为元；2、正方向边长为 3，假设边长增加 x 那么面积增加 y，那么 y随 x 变化的函数解析式为，假设面积增加了 16，那么变成增加了；3、甲车速度为 20 米/秒，乙车速度为 25 米/秒，现甲车在乙车前面 500 米，设 x 秒后两车之间的间隔为 y 米，那么 y 随 x 变化的函数解析式为,自变量 x 的取值范围是；4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：里程收费3 千米及 3 千米以下 7.003 千米以上，每增加 1 千米 2.00（1）请写出出租车行驶的里程数 x（千米）与费用 y（元）之间的函数关系式；（2）小红同学身上仅有 14 元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：气温（）05101520声速（m/s）331334337340343（1）假设用 t 表示气温，V 表示声速，请写出 V 随 t 变化的函数解析式；（2）当声速为 361m/s 的时候，气温是多少？【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.2.1 正比例函数【学习目标】1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。【学习重难点】1、理解正比例函数意义及解析式的特点2、掌握正比例函数图象的性质特点。【前置自学】按以下要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为 2 元，现购置 x 本与付费 y 元的关系式为；（2）假设正方形的周长为 P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p之间的关系式为；（3）一辆汽车的速度为 60 km/h，那么行使路程 s 与行使时间 t 之间的关系式为；（4）圆的半径为 r，那么圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为。一般地，形如（k 是常数，k0)的函数，叫做，其中 k 叫做比例系数。练习：1、以下函数钟，那些是正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2、关于 x 的函数 是正比例函数，那么 m【展示交流】画出以下正比例函数比拟上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的，（2）函数 的图像经过第象限，从左到右，即 y 随 x 的增大而；（3）函数 的图像经过第象限，从左到右，即 y 随 x 的增大而；【合作探究】：正比例函数的解析式为相同点图像所在象限图像大致形状增减性【达标拓展】1、关于函数，以下结论中，正确的选项是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y 随 x 的增大而增大 D、不管 x 为何值，总有 y02、正比例函数 的图像过第二、四象限，那么（）A、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小C、当 时，y 随 x 的增大而增大；当 时，y 随 x 的增大而减少；D、不管 x 如何变化，y 不变。3、当 时，函数 的图像在第（）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4、函数 的图像经过点 P（-1，3）那么 k 的值为（）A、3 B、3 C、D、5、假设 A（1，m）在函数 的图像上，那么 m=，那么点 A 关于y 轴对称点坐标是；6、假设 B（m，6）在函数 的图像上，那么 m=，那么点 A 关于x 轴对称点坐标是；7、y 与 x 成正比例，当 x=3 时，那么 y 关于 x 的函数关系式是8、函数 的图像在第象限，经过点（0，）与点（1，），y 随 x的增大而9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.2.2 一次函数（一）【学习目标】1.理解一次函数的特点及意义2.知道一次函数与正比例的函数关系【学习重难点】1.一次函数与正比例函数的关系2.一次函数的构造特点。【前置自学】根据题意写出以下函数的解析式（1）有人发现，在 2025时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是 G 的值；（3）某城市的市内的月收费为 y（单位：元）包括：月租22 元，拨打 x 分的计时费（按 0.1 元/分收取）；（4）把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x 的值而变化。一般地，形如（k，b 是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当 时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。【展示交流】1、以下函数中，是一次函数的有，是正比例函数的有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、假设函数 是正比例函数，那么 b=3、在一次函数 中，k=，b=4、假设函数 是一次函数，那么 m5、在一次函数 中，当 时，；当 时，。6、以下说法正确的选项是（）A、是一次函数 B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数7、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，那么仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系式是，它是函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约 1.80 米。据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米，那么树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是，它是函数，同学们在 3 年之后毕业，那么这些树高米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，含氧量 y 与大气压强 x 成正比例，当 x=36 时，y=108，请写出y 与 x 的函数解析式，这个函数图像在第象限，同时经过点（0，）与点（1，）【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.2.2 一次函数（二）【学习目标】1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解 中的 k，b 对函数图像的影响【学习重难点】1.一次函数的图象的画法。2.一次函数的图象特征与解析式联系。【前置自学】例 1：在同一个直角坐标系中画出函数，的图像-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3【展示交流】观察这三个图像，这三个函数图像形状都是，并且倾斜度。函数 的图像经过原点，函数 与 y 轴交于点，即它可以看作由直线向平移个单位长度得到；同样的，函数 与 y 轴交于点，即它可以看作由直线 向平移个单位长度得到。猜测：一次函数 的图像是一条，当 时，它是由 向平移个单位长度得到；当 时，它是由 向平移个单位长度得到。练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线 向平移个单位就得到 的图像；假设向平移个单位就得到 的图像。2、（1）将直线 向下平移 2 个单位，可得直线；（2）将直线 向平移个单位可得直线。例 2：分别画出以下函数的图像（1）（2）（3）（4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与 x 轴，y 轴的交点。（1）（2）（3）（4）x0y0 观察上面四个图像，（1）经过象限；y 随 x 的增大而，函数的图像从左到右；（2）经过象限；y 随 x 的增大而，函数的图像从左到右；（3）经过象限；y 随 x 的增大而，函数的图像从左到右；（4）经过象限；y 随 x 的增大而，函数的图像从左到右。【合作探究】1、由此可以得到直线 中，k，b 的取值决定直线的位置：（1）直线经过象限；（2）直线经过象限；（3）直线经过象限；（4）直线经过象限；2、一次函数的性质：（1）当 时，y 随 x 的增大而，这时函数的图像从左到右；（2）当 时，y 随 x 的增大而，这时函数的图像从左到右；【达标拓展】1、一次函数 的图像不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三想象限 D、第四象限2、直线 不经过第三象限，也不经过原点，那么以下结论正确的选项是()A、B、C、D、3、以下函数中，y 随 x 的增大而增大的是（）A、B、C、D、4、对于一次函数，函数值 y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是（）A、B、C、D、5、一次函数 的图像一定经过（）A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）6、正比例函数 的函数值 y 随 x 的增大而增大，那么一次函数的图像大致是（）7、一次函数 的图像如下图，那么 k，b，y 随 x 的增大而8、一次函数 的图像经过象限，y 随 x 的增大而(第 6 题)9、点（-1，a）、（2，b）在直线 上，那么 a，b 的大小关系是10、直线 与 x 轴交点坐标为；与 y 轴交点坐标；图像经过象限，y 随 x 的增大而，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是11、一次函数 的图像经过点（0，1），且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条的函数关系式12、一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条的函数关系式：【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.2.2 一次函数（三）【学习目标】学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式【前置自学】例 1：一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数 的解析式，关键是求出 k，b 的值，从条可以列出关于 k，b 的二元一次方程组，并求出 k，b。解：一次函数 经过点（3，5）与（2，3）解得一次函数的解析式为像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条确定解析式中的系数，从而详细写出这个式子的方法，叫做待定系数法。【展示交流】1、一次函数，当 x=5 时，y=4，（1）求这个一次函数。（2）求当 时，函数 y 的值。2、直线 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。3、弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘米求这个一次函数的关系式【合作探究】例 2：一次函数的图象如下图，求出它的函数关系式练习：一次函数的图象如下图，求出它的函数关系式例 3：地表以下岩层的温度 t（）随着所处的深度 h（千米）的变化而变化，t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。246。温度（）。90160300。（1）根据上表，求 t（）与 h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度到达 1700时，岩层所处的深度为多少千米？练习：为了学生的身体安康，学校桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批桌、凳进展观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由例 4：某自水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如下图：（1）分别写出 和 时，y 与 x 的函数解析式；（2）假设某用户居民该月用水 3.5 吨，问应交水费多少元？假设该月交水费 9 元，那么用水多少吨？【达标拓展】1、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m 的值。2、一次函数的图像经过点 A（2，2）和点 B（2，4）（1）求 AB 的函数解析式；（2）求图像与 x 轴、y 轴的交点坐标 C、D，并求出直线 AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点（a，）和 N（4，b）在直线 AB 上，求 a，b 的值。3、某市推出电脑上网包月制，每月收费 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示：（1）当 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）假设小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）假设小李 5 月份上网费用为 75 元，那么他在该月分的上网时间是多少？4、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如下图，请根据图像答复以下问题：(1)由图像可知，行李质量只要不超过 kg，就可以携带。如果超过了规定的质量，那么每超过 10kg，要付费元。(2)假设旅客携带的行李质量为 x（kg），所付的行李费是 y（元），请写出 y（元）随 x（kg）变化的关系式。(3)假设王先生携带行李 50kg，他共要付行李费多少元？5、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的间隔称为指距。某研究说明，一般人的身高 h 时指距 d 的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：指距 d（cm）20212223身高 h（cm）160169178187（1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（2）某人身高为 196cm，那么一般情况下他的指距应为多少？【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.3.1 一次函数与一元一次方程【学习目标】1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步稳固一元一次方程的解法。2、弄通一次函数与 x 轴的交点与一元一次方程的解的关系。【前置学习】1、解方程 2x+4=02、自变量 x 为何值时函数 y=2x+4 的值为 0？3、以上方程 2x+4=0 与函数 y=2x+4 有什么关系？4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（a、b是常数，a0）？5、当某个一次函数 y=ax+b 的值为 0 时，求相应的自变量 x 的值。从图像上看，相当于确定直线 y=ax+b 与 x 轴交点的横坐标的值。6、仔细理解例 1 中的解法 1 与解法 2 有什么不同。【展示交流】1、解方程 ax+b=0（a、b 为常数，a0）2、自变量 x 为何值时，一次函数 y=ax+b 的值为 0，这句话与解方程 ax+b=0（a、b 为常数）到底有什么关系？【合作探究】一个物表达在的速度是 3m/秒，其速度每秒增加 2m/秒，再过几秒它的速度为 11m/秒？1）、此问题用方程解如何去解？2）、画出 y=2x-8 的函数图象如果速度 y 是时间 x 的函数，那么上述问题与 y=2x+3 有什么关系？如何去解上述问题？【达标拓展】1）、当自变量 x 的取值满足什么条时，函数 y=3x+8 的值满足于以下条：、y=0、y=-72）、利用函数图象解 5x-3=x+2整体感知如何理解一次函数与 x 轴交点的横坐标与解方程的关系？【堂检测】A、根底知识稳固1、当自变量 x 的取值满足什么条时，函数 y=5x+7 的值满足以下条（1）、y=0（2）、y=20B、能力提升当自变量 x 取何值时，函数 y=+1 与 y=5x+17 的值相等？【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】14.3.2 一次函数与一元一次不等式【学习目标】、1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集【前置学习】1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？2、看下面两个问题有什么关系(1)、解不等式 5x+63x+10(2)、自变量 x 为何值时，函数 y=2x-4 的值大于 0？3、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0与求自变量 x 在什么范围内一次函数 y=ax+b 的值大于 0”有什么关系？4、一元一次不等式与一次函数有什么联系？任何一元一次不等式都可以转化为或(a、b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于 0 时，求相应的【展示交流】用画函数图像的方法解不等式 5x+42x+10解法 1：原不等式化为 3x-60，画出直线 y=3x-6，可以看出，当 x2 时，即 y=3x-60，所以不等式的解集为 x2.解析解法 2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别为：y=5x+4 与直线 y=2x+10，在同一坐标系内画出图像如下图，它们交点的横坐标为 2，当 x2 时，对于同一个 x，直线 y=5x+4 上的点在直线 y=2x+10 的下方，所以不等式的解集为 x2.【合作探究】用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比拟的上下如图：直线 y=kx+b 经过点 A（-3，-2），B（2，4），根据图像解答以下问题：（1）、求 k，b 的值（2）、指明不等式 0 的解集（3）、求不等式 4 的解（4）、解不等式 6x+8-101、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的的取值范围。2、从函数图像的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上方（或下方）局部所3、理解 y0，y0，y0 的几何意义：一次函数 y=kx+b，图像在 x 轴上方时，y0，图像在 x 轴上时，y0，图像在轴下方时，y0.【达标拓展】1、一次函数 y=kx+b 的图像如图，当 x时，y 的取值范围是（）A、y0 B、y0 C、-2y0 D、y-22、一次函数的图像如图，那么它的解析式是.当 x=时，y=0 当 x 时，y0 当 y 时，x03、利用函数图象解出 x（1）、5x-1=2x+5（2）、6x-43x+24、利用函数图象解不等式（1）、5x-12x+5（2）、x-43x+15、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100 个以内，每个产品付酬1.5 元，超过 100 个，超过局部每个产品付酬增加 0.3 元，超过 200 个，超过局部除按上述规定外，每个产品再增加 0.4 元，求一个工人：（1）完成 100 个以内所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式。（2）完成 100 个以上，但不超过 200 个所得报酬 y（元）与产品数 x（个）之间的函数关系式。（3）完成 200 个以上所得报酬 y（元）与产品个数 x（个）之间的函数关系式【教学评价】小组内合作任务完成情况：（组长评价：好、中、差）达标练习完成情况：（教师评价：好、中、差）【教学反思】中考数学二次函数 2 复习节第三题型复习教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点二次函数性质的综合运用教学难点二次函数性质的综合运用教学媒体学案教学过程一：【前预习】（一）：【知识梳理】1二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程 ax2+bx+c=0 就是二次函数 y=ax2+bx+c 当函数 y 的值为 0时的情况（2）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元 二次方程 ax2bxc=0 的根（3）当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点时，那么一元二 次方程 y=ax2+bx+c 有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有一个交点时，那么一元二次方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根；当二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点时，那么一元二次方程 y=ax2+bx+c 没有实数根2.二次函数的应用：（1）二次函数常用解决 最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的根本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进展求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等（二）：【前练习】1.直线 y=3x3 与抛物线 y=x2 x+1 的交点的个数是（）A0 B1 C2 D不能确定2.函数 的图象如下图，那么关于 x 的方程 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根；B有两个异号实数根C有两个相等实数根；D无实数根3.不管 m 为何实数，抛物线 y=x2mxm2（）A在 x 轴上方；B与 x 轴只有一个交点C与 x 轴有两个交点；D在 x 轴下方4.二次函数 y=x2x6（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程 x2x6=0 的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二：【经典考题剖析】1.二次函数 y=x26x+8，求：（1）抛物线与 x 轴 J 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此 抛物线图象，利用图象答复以下问题：方程 x2 6x8=0 的解是什么？x 取什么值时，函数值大于 0？x 取什么值时，函数值小于 0？解：（1）由题意，得 x26x+8=0那么（x2）(x4）=0，x1=2，x2=4所以与 x 轴交点为（2,0）和（4，0）当 x1=0 时，y=8所以抛物线与 y 轴交点为（0，8）；（2）；抛物线的顶点坐标为（3，1）（3）如下图由图象知，x26x+8=0 的解为 x1=2，x2=4当 x2 或 x4 时，函数值大于 0；当 2x4 时，函数值小于 02.抛物线 yx22x8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）假设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积解：（1）：因为对于方程 x22x8=0，其判别式=（-2）24（8）360，所以方程 x22x 8=0 有两个实根，抛物线 y=x22x8 与 x 轴一定有两个交点；（2）因为方程 x22x8=0 有两个根为 x1=2，x2=4，所以AB=x1x26又抛物线顶点 P 的纵坐标 yP=9，所以SABP=12 AByP=273.如下图，直线 y=-2x+2 与 轴、轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内 作等腰直角ABC，BAC=90o，过 C 作 CD 轴，垂足为 D（1）求点 A、B 的坐标和 AD 的长（2）求过 B、A、D 三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BC边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，答复以下问题：（1）设运动后开始第 t（单位：s）时，五边形 ACD 的面积为 S（单位：cm2），写 出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围（2）t 为何值时 S 最小？求出 S 的最小值5.如图，直线 与 轴、轴分别交于 A、B 两点，点 P 是线段AB 的中点，抛物线 经过点 A、P、O（原点）。（1）求过 A、P、O 的抛物线解析式；（2）在（1）中 所得到的抛物线上，是否存在一点 Q，使QAO450，