北师大版九年级数学上总复习(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上最新北师大版九年级数学上总复习第一章：1菱形的定义和性质(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)性质：菱形的四条边都_；菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质2菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的_是菱形；(2)对角线互相垂直的_是菱形；(3)四边相等的_是菱形辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图S11：3菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底×高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半4矩形的性质(1)矩形的对边_； (2)矩形的对角_；(3)矩形的对角线_、_； (4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_三角形；(6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点(7)矩形的面积等于两邻边的_注意 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_5矩形的判定(1)有一个角是直角的_是矩形；(2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角线相等的_是矩形6正方形的性质(1)正方形的对边_； (2)正方形的四边_； (3)正方形的四个角都是_；(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点7正方形的判定(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的_是正方形； (3)有一个角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形8中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_ 考点一菱形的性质和判定例1如图S12，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明. 例2如图S13，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处已知CE3 cm，AB8 cm，求图中阴影部分的面积 方法技巧 矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来 考点3;和正方形有关的探索性问题例3如图S14，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE3，CE2，点P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值上册第二章复习 1一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 (a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程注意 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为 、 和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数3直接开平方法直接开平方法的理论依据是平方根的定义直接开平方法适用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知xa是b的平方根，当b0时，x ；当b0时，方程没有实数根4配方法(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(xa)2b(b0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为1； 含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，并写成(xa)2b的形式，若b0，直接开平方求出方程的根5公式法(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 确定a，b，c的值； 求b24ac的值；当b24ac0时，则将a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，则方程无实数根6用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是0的形式； (2)将方程左边分解因式； (3)令方程左边的每个因式为0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解7一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac<0时，方程没有实数根反之，结论也成立8一元二次方程根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根，则9列方程解应用题的一般步骤(1)审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系(2)设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法(3)列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性(5)作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语考点一用配方法解方程例1用配方法解方程：3x24x40. 考点二用分解因式法解方程例2用分解因式法解方程：(x3)23x0.当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以利用因式分解法解一元二次方程用式子表示：若a·b0，则a0或b0，反之也成立有时遇到解高次方程时，也可以利用这种方式降次如x4160，则(x24)(x2)(x2)0，其左边是三个因式，其中有一个二次的因式，其余两个是一次的因式分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想 考点三用公式法解方程例3用公式法解方程：x2x10.根据公式法，我们可以利用b24ac的值判断一元二次方程根的情况：当b24ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根反之，知道一元二次方程根的情况，也可以判断b24ac的符号考点四增长率问题例4某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等思想方法整体思想，分类讨论思想第三章：知识归纳：1频率与概率(1)当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的 附近因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 .(2)涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种基本的计算方法，它们分别是 、 .注意 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同2试验估算估计复杂的随机事件发生的概率常用的方法是实验估算，但有时试验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无法进行此时我们可采用模拟实验的方法3池塘里有多少条鱼一个口袋中有m个黑球(已知)和若干个白球，如果不许将球倒出来数，则有两种方法可以估计出其中的白球数x：法一：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率，而这个概率应等于 .据此可估计出白球数x.法二：利用抽样调查方法，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“ ”，这个“ ”应近似于 ，据此，我们也可以估计出x的值 考点一利用频率估计概率例1为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为()A3000条B2200条 C1200条 D600条这个问题可以转化为一般问题：为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为.考点二利用概率帮助说理例2甲袋中放有21只红球和9只黑球，乙袋中放有190只红球，90只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别两袋中的球都已搅匀，随机从袋子中取出一只球，如果你想取出1只黑球，选择_袋成功的机会大第四章：知识点归纳：1线段的比的定义在同一单位长度下，两条线段_的比叫做这两条线段的比2成比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即_，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段。3比例的性质(1)比例的基本性质：如果abcd，那么_(2)合(分)比性质：若，则_(3)等比性质：若，且(bdfn0)，则4平行线分线段成比例定理及推论定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段_5相似多边形的定义对应角_，对应边_的两个多边形叫做相似多边形相似多边形_叫做相似比注意：判定两个多边形相似，对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可6相似多边形的性质相似多边形的对应角_，对应边_周长的比等于_，面积的比等于_7相似三角形的定义对应角_，对应边_的8相似三角形判定方法_；_；_两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种情形之一：两个三角形叫做相似三角形相似三角形_叫做相似比只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，问题即可得以解决9黄金分割黄金分割的意义：如图S44，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做_，黄金分割的比值是一个定值，即ACAB_0.618.10相似三角形的性质相似三角形的对应角_，对应边_相似三角形的对应中线的比等于_，对应高的比等于_，对应角对应角平分线的比等于_，周长之比等于_，相似三角形面积之比等于_11测量物体的高度(1)利用_的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度；(2)测量的方法有三种：利用_，利用_，利用_考点攻略考点一三角形相似的判定例12013·六盘水 如图S45，添加一个条件：_，使ADEACB.(写出一个即可)要证三角形相似，当两个三角形有一组角相等时，可想办法证另一组角相等，利用两角法证三角形相似；或想办法证角的夹边对应成比例，利用两边及其夹角法证三角形相似；当两边对应成比例时，可想办法证第三边的比等于这两边的比，利用三边法证明三角形相似 考点二相似三角形的判定和性质例2如图S46，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分线CHAB于点H，BH3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积 考点三相似三角形的判定与分类讨论例32013·淄博 在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图S47，A36°，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条当两个相似三角形没有明确对应关系时，注意要分类讨论，不能仅仅考虑有一边平行情况，还有可能不平行的情况.分类讨论思想是中学阶段一种重要的数学思想.考点四构造相似三角形测量物体的高度(宽度或深度)例4一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图S49是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线)经测量AB1.2米，BC1.6米根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)(取3.14，结果精确到0.1米)实际生活中需要测量一些隧道的长度、河流的宽度、电线杆的高度、烟囱的高度等，而这些数据往往不可能直接测量，或直接测量有危险，怎么办？这时可在安全区测量能够测量的物体长度，构造相似三角形，计算不能直接测量的物体高度等.可以培养学生运用数学的意识和能力.第五章：知识点归纳：1画三视图的原则画三视图时，应注意主、俯视图要“ ”，主、左视图要“ ”，左、俯视图要“ ”注意 在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实点2三视图的画法首先观察物体的几何构成，确定主视图的位置，依次画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线总结 三视图中的方位与物体上的方位的对应关系：(1)主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；(2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；(3)左视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前3画三视图的顺序三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图4平行投影太阳光线可以看成是平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影点拨 平行投影与视图的联系：事实上，在特殊位置下(投影线与投影面垂直时)物体的平行投影就是物体的三种视图物体的主视图是一束平行光线从正前方照射时形成的平行投影；左视图是一束平行光线从左前方照射形成的平行投影；俯视图是一束平行光线从正上方照射形成的平行投影5中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成由一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影点拨 中心投影与平行投影的区别：太阳光线是平行的光线，灯光的光线是从一点发出的 考点一确定物体的三视图例1如图S51(a)所示几何体的主(正)视图是()三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽考点二由视图确定物体例2由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图S52所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A3B4C5D6从俯视图可以看出行数与列数，再由各个位置上小正方体的个数确定每行每列的最高层数，从而确定出小正方体的个数另外，在根据三个视图确定立体图形时，一定要充分发挥自己的空间想象力，并且要注意由三个视图想象实物时可能不唯一建议同学们在俯视图的各个位置上写上该位置上小正方体的个数，然后把各个位置上的小正方体的个数相加即可 考点三平行投影问题例3小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A0.5 m B0.55 m C0.6 m D2.2 m方法技巧：物体在太阳光下所形成的影子大小和形状随着物体与投影面的位置关系的改变而改特别地，当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等；同一物体在不同时刻的影长和方向不同；同一时刻物高与影长成比例知识点归纳：1反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成 (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的自变量x不能为零2反比例函数表达式的确定确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法由于反比例函数y(k0)中只有一个待定系数k，所以只需一对满足表达式的对应值，即可求得k值，进而确定其函数表达式总结 当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量x(x0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时，也可求出相对应的自变量x的值3反比例函数y(k0)的图象和性质(1)反比例函数的图象反比例函数y(k0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲线当k>0时，两支曲线分别位于第 象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第 象限内注意 双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴(2)反比例函数的性质反比例函数y(k0)的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 .4反比例函数的应用应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围考点一反比例函数的图象和性质例1如图S61，反比例函数y的图象经过点A(1，2)，则当x1时，函数值y的取值范围是()Ay1 B0y1 Cy2 D0y2 考点二反比例函数的表达式例2某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为()AI BI CI DI考点三反比例函数图象中的图形面积 例3在反比例函数y(x0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3、An、An1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形,如图S53所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1_，S1S2S3Sn_.(用n的代数式表示)考点四反比例函数与一次函数例4如图S64，一次函数ykx1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(2,1) (1)试确定k，m的值；(2)求B点的坐标注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数的综合运用问题一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐标求得表达式得出性质结合几何知识解决问题 考点五反比例函数在生活中的应用 例5病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克已知服药2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图S65所示)根据以上信息解答下列问题：(1)求当0x2时，y与x的函数表达式；(2)求当x>2时，y与x的函数表达式；(3)若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？1.如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1AC动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动过点D作DHAB于H，过点E作EFAC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG设点D运动的时间为t秒（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当DEG与ACB相似时，求t的值2.如图，在ABC中，ABC90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P，Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，求出t的值3.如图1，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD，垂足为M，ENCD，垂足为N（1）当ADCD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？4.如图所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动设运动的时间为x（1）当x为何值时，PQBC？（2）APQ与CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由5.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式专心-专注-专业