《位似》教案设计.pdf
课题：课题：27273 3 位似位似课标要求课标要求1了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小2在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的教学目标教学目标知识与技能：1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；3会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，并掌握点的坐标变化的规律；4了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换过程与方法：通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放及在直角坐标系中位似变换中对应点的坐标变化规律 让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，总结四种变换的异同情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，养学生动脑动手的学习习惯，增强数学应用意识与能力教学重点教学重点1位似图形的有关概念、性质与作图；2用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换教学难点教学难点利用位似将一个图形放大或缩小及其点的坐标变化的规律教学流程教学流程一、情境引入观察：在日常生活中，照相机把人物的影像缩小到底片上，它们有什么特征？引出课题：这节课来探究这类问题二、观察探究（一）概念图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心这时的相似比又叫位似比追问：位似图形有什么性质呢？（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小如何把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的12A AD DB BC C图1分析：把原图形缩小到原来的位似中心的距离之比为 12作法一：1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到2在四边形 ABCD 外任取一点 O；过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD2顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到四边形 ABCD，如图 2追问 1：此题还可以如何画出图形？作法二：在四边形 ABCD 外任取一点 O；过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A、B、C、D，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD2顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，如图 3作法三：在四边形 ABCD 内任取一点 O；过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得；顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，图 4OAOBOCOD1如OAOBOCOD2追问 2：当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时,怎样画？（三）平面直角坐标系中的位似变换1如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6,3），B（6,0）以原点O 为位似中心，相似比为线段 AB 缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？1，把32如图，AOC 三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）以点 O 为位似中心，相似比为 2，将AOC 放大观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的例题：（教材 P49 例题）如图，ABO 三个顶点坐标分别为 A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO 的相似比为32分析：问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标，根据上面总结的规律，可以得到A的坐标33 类似的可以得到其他的对应顶点，然后依次连接各点，即可得到要求的2,4，即（-3，6）22三角形的位似图形解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A（-3，6），B（-3，0），O（0，0）顺次连接点 A，B，O，所得的ABO 就是要画的一个图形追问：还可以得到其他图形吗？（四）四种图形变换如图所示，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45角，连续旋转八次得到的旋转图形思考：1还可以是什么图形变换？2位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？3任意设计一个图案三、巩固提高1如图，OAB 和OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行吗？为什么？2如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 3 倍3如图，把AOB 缩小后得到COD，求COD 与AOB 的相似比4如图，ABO 三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0）以原点 O 为位似中心，把这个三角形放大为原来的2 倍，得到ABO写出ABO三个顶点的坐标第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图四、体验收获说一说你的收获1位似图形相关概念及性质；2位似的作用；3位似变换中，对应点的坐标变化的规律；4四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同五、课内检测（教材 51 页习题 273 第 1、2、3 题）1如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心2如图，以点 P 为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的12P3ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4）以原点O 为位似中心，将ABC缩小得到DEF，使DEF 与ABC 对应边的比为 1：2，这时DEF 各个顶点的坐标分别是多少？六、布置作业必做题：1 已知ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出ABC；（2）观察ABC 与ABC，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论（x，y）A（2，1）B（4，3）C（5，1）2请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限）选做题：教材 52 页习题 273 第 7 题附：板书设计（2x，2y）A（4，2）A（，）A（，）273 位似一：位似1定义2位似中心3位似比二：位似的性质三：位似的作用四：位似变换中对应点的变化规律五：四种图形变换教学反思：例 题 板 演学 生 板 演
