《余角和补角》教案.pdf
余角和补角教案余角和补角教案课件说明：课件说明：本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质.余角和补角是在学习了余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出另外教材在此已开始对学生提出“简单说理简单说理”的要求，为以后的要求，为以后推理证明题作准备推理证明题作准备.学习目标：学习目标：(1)(1)认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角并会求一个角的余角和补角.(2)(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念力，识图能力，发展空间观念.学习重点：学习重点：认识角的互余、互补的概念及其性质认识角的互余、互补的概念及其性质.学习难点：学习难点：(1)(1)通过简单的推理，归纳出余角，补角的性质，并能用规范的语言描述性质。通过简单的推理，归纳出余角，补角的性质，并能用规范的语言描述性质。(2)(2)能在基本图形中找到互余，互补的角，利用余角和补角的性质，找到相等的能在基本图形中找到互余，互补的角，利用余角和补角的性质，找到相等的角。角。教学设计教学设计一、类比引入新课一、类比引入新课设计意图：设计意图：通过代数中，通过代数中，相反数和倒数的概念类比引入余角和补角的相反数和倒数的概念类比引入余角和补角的概念，便于学生理解互为的概念。同时由文字定义，图形，对应几何概念，便于学生理解互为的概念。同时由文字定义，图形，对应几何语言多角度的理解定义。语言多角度的理解定义。1.1.和为和为 0 0 的两个数互为的两个数互为_._.2.2.乘积为乘积为 1 1 的两个数互为的两个数互为_._.定义：定义：3.如果两个角的和为如果两个角的和为_，就说这两个角互为，就说这两个角互为_，简称，简称_。其中。其中一个角是另一个角的一个角是另一个角的_。几何语言：几何语言：211定义：定义：4.如果两个角的和为如果两个角的和为_，就说这两个角互为，就说这两个角互为_，简称，简称_。其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的_。几何语言：几何语言：1 12 2二、巩固练习二、巩固练习 1 1：-快速抢答快速抢答设计意图：设计意图：通过简单的角度计算，通过简单的角度计算，进一步巩固互余和互补的概念进一步巩固互余和互补的概念（数（数量关系）量关系），同时从代数的角度得出一个角的余角和补角的一般表达形，同时从代数的角度得出一个角的余角和补角的一般表达形式。式。454562622323103103x x 的余角的余角 的补角的补角思考思考 1 1：一个锐角的补角比这个角的余角大多少度：一个锐角的补角比这个角的余角大多少度?小结小结 1 1：(如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角):):已知：已知：1 1 的度数为的度数为 x x1 1 的余角度数是的余角度数是_._.1 1 的补角度数是的补角度数是_._.三、动手画图，探索余角性质三、动手画图，探索余角性质设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度）设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固余角的概，来巩固余角的概念，念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推模仿同角的余角相等推理模式，推出等角的余角相等，进一步巩固证明和推理的形式。理模式，推出等角的余角相等，进一步巩固证明和推理的形式。1.1.请你借助直角三角板，在原图上画出请你借助直角三角板，在原图上画出COBCOB 所有的余角（顶点为所有的余角（顶点为 O O 点）点）。（1）图中有哪几对互余的角图中有哪几对互余的角?C（2 2）你能发现哪几个角是相等的）你能发现哪几个角是相等的(直角除外直角除外)？证明。？证明。1 1O（3 3）用一句话概括以上规律）用一句话概括以上规律?B2思考思考 2 2：如果两个角相等，它们的余角相等吗？：如果两个角相等，它们的余角相等吗？证明证明:等角的余角相等等角的余角相等.已知已知:如图，如图，1 1 与与2 2 互余，互余，3 3 与与4 4 互余，如果互余，如果1=1=3 3，证明：，证明：2=2=4.4.2143四、动手画图，探索补角性质四、动手画图，探索补角性质设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度）设计意图：通过动手操作画图的形式（几何角度），来巩固补角的概，来巩固补角的概念，念，同时学习简单的推理和几何语言的描述。同时学习简单的推理和几何语言的描述。模仿同角的余角相等推模仿同角的余角相等推理模式，推出同角的补角相等。理模式，推出同角的补角相等。1.1.请你借助直尺，在原图上画出请你借助直尺，在原图上画出COBCOB 所有的补角。所有的补角。(1)(1)图中有哪几对互补的角图中有哪几对互补的角?C(2)(2)2 2 和和3 3 相等吗？证明。相等吗？证明。1 1OB（3 3）用一句话概括以上规律。）用一句话概括以上规律。思考思考 3 3：如果两个角相等，它们的补角相等吗？：如果两个角相等，它们的补角相等吗？课后作业：课后作业：证明：等角的补角相等。证明：等角的补角相等。小结小结 2 2：数量关系数量关系互为余角互为余角_的余角的余角_的余角的余角_互为补角互为补角_的补角的补角_的补角的补角_性性质质五、在基本图形中，找余角和补角在基本图形中，找余角和补角设计意图：设计意图：通过基本图形的加深，通过基本图形的加深，鼓励学生积极思考，鼓励学生积极思考，多角度认识问多角度认识问题，解决问题，从而对余角和补角的性质进一步巩固。题，解决问题，从而对余角和补角的性质进一步巩固。例例 1 1：在动手操作的图形上，反向延长射线：在动手操作的图形上，反向延长射线 OAOA，得射线，得射线 OEOE3A2 2O O3 31 1D（1 1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_(2)(2)图中图中 3 3 的余角的余角 _._.(3)(3)图中图中1 1 的补角的补角_C C_._.（4 4）图中互余、互补的角有几对。并写出。）图中互余、互补的角有几对。并写出。B B例例 2 2：已知，点：已知，点 A,O,BA,O,B 在同一直线上，在同一直线上，OD,OEOD,OE 分别为分别为AOCAOC 和和BOCBOC 的角平分线的角平分线.（1 1）CDDOE=_.DOE=_.E（2 2）DOCDOC 的余的余角角_._.A(3)COECOE 的补角的补角_._.（4 4）图中哪些角互为余角。）图中哪些角互为余角。（5 5）图中哪些角互为补角。）图中哪些角互为补角。OB六、课后练习六、课后练习设计意图：通过习题为以后三角形全等和相似中角等，做准备。设计意图：通过习题为以后三角形全等和相似中角等，做准备。1 1、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（1 1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：形式表示：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？（2 2）图中哪几对角是相等的角图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么？4EA1 12 2DBC2 2、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：C C2A AD D1B B3 3、请认真观察下图，回答下列问题：、请认真观察下图，回答下列问题：（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？C C（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么?D DO OB BE EA A5
