2018年武汉市中考数学试题及答案.pdf

20182018 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）温度由4上升 7是（）A3 B3C112（3 分）若分式D11在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）Dx2Ax2 Bx2 Cx=23（3 分）计算 3x2x2的结果是（）A2B2x2C2xD4x24（3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40B42、38 C40、42 D42、405（3 分）计算（a2）（a+3）的结果是（）Aa26Ba2+a6 Ca2+6 Da2a+66（3 分）点 A（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）7（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B4C5D68（3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD9（3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：第1 1页（共2525页）平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019B2018C2016D2013上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过10（3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧AB 的中点 D若O 的半径为，AB=4，则 BC 的长是（）A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）计算的结果是BCD12（3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n成活数 m400325150035007000900014000133632036335807312628成活的频率（精确到 0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到 0.1）13（3 分）计算的结果是14（3 分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是15（3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y=60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是m16（3 分）如图在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是第2 2页（共2525页）三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）17（8 分）解方程组：18（8 分）如图，点E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与 DE 交于点G，求证：GE=GF19（8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本1234学生人数15ab5（1）直接写出 m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？第3 3页（共2525页）20（8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21（8 分）如图，PA是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接 PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA=PB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若APC=3BPC，求的值22（10 分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且 m0，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为 B（1）如图 1，当 a=2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C，若 t=1，直接写出点 C 的坐标；若双曲线 y=经过点 C，求 t 的值（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y=（x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=（x第4 4页（共2525页）0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y=（x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系23（10 分）在ABC 中，ABC=90（1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：ABMBCN；（2）如图 2，P 是边 BC 上一点，BAP=C，tanPAC=，求 tanC 的值；，（3）如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接写出 tanCEB 的值24（12 分）抛物线 L：y=x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线 x=1交于点 B（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标第5 5页（共2525页）第6 6页（共2525页）20182018 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）温度由4上升 7是（）A3 B3C11D11【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得【解答】解：温度由4上升 7是4+7=3，故选：A【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则2（3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（）Dx2Ax2 Bx2 Cx=2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式x+20，解得：x2故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3（3 分）计算 3x2x2的结果是（）A2B2x2C2xD4x2在实数范围内有意义，【分析】根据合并同类项解答即可【解答】解：3x2x2=2x2，故选：B【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答第7 7页（共2525页）4（3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40B42、38 C40、42 D42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，38故选：B【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数5（3 分）计算（a2）（a+3）的结果是（）Aa26Ba2+a6 Ca2+6 Da2a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可【解答】解：（a2）（a+3）=a2+a6，故选：B【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答6（3 分）点 A（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（5，2）【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点 A（2，5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（2，5）故选：A【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）第8 8页（共2525页）A3B4C5D6【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有 1 个所以图中的小正方体最多 5 块故选：C【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查8（3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事第9 9页（共2525页）=件 A 或事件 B 的概率9（3 分）将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019B2018C2016D2013【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，进而可得出三个数之和为 3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题得解【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x1、x+1，三个数之和为（x1）+x+（x+1）=3x根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671673=848+1，2019 不合题意，舍去；672=848，2016 不合题意，舍去；671=837+7，三个数之和为 2013故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10（3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧AB 的中点 D若O 的半径为上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过，AB=4，则 BC 的长是（）第1010页（共2525页）ABCD【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，利用垂径定理得到 ODAB，则 AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，D 为 AB 的中点，ODAB，AD=BD=AB=2，在 RtOBD 中，OD=将弧=1，沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，=，AC=DC，AE=DE=1，易得四边形 ODEF 为正方形，OF=EF=1，在 RtOCF 中，CF=CE=CF+EF=2+1=3，而 BE=BD+DE=2+1=3，BC=3=2，故选：B第1111页（共2525页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）计算【解答】解：原式=故答案为：+的结果是=12（3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n成活数 m400325150035007000900014000133632036335807312628成活的频率（精确到 0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到 0.1）【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为 0.9故答案为：0.913（3 分）计算【解答】解：原式=+的结果是故答案为：14（3 分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是30或150【解答】解：如图 1，第1212页（共2525页）四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又 AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，则BEC=AEDAEBCED=30如图 2，ADE 是等边三角形，AD=DE，四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150故答案为：30或 15015（3 分）飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）关于滑行时间 t（单位：s）的函数解析式是y=60t 在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是216m第1313页（共2525页）【解答】解：t=4 时，y=60442=24024=216m，故答案为 21616（3 分）如图在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是【解答】解：延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，DE 平分ABC 的周长，ME=EB，又 AD=DB，DE=AM，DEAM，ACB=60，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN，AN=ACsinACN=AM=DE=，故答案为：三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，共题，共 7272 分）分）17（8 分）解方程组：第1414页（共2525页）【解答】解：得：x=6，把 x=6 代入得：y=4，则方程组的解为，18（8 分）如图，点E、F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF 与 DE 交于点G，求证：GE=GF【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF 和DCE 中ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG19（8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量/本12学生人数15a第1515页（共2525页）34b5（1）直接写出 m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【解答】解：（1）由题意可得，m=1530%=50，b=5040%=20，a=5015205=10，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；（2）（115+210+320+45）=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 1150 本20（8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【解答】解：设购买 A 型钢板 x 块，则购买 B 型钢板（100 x）块，根据题意得，解得，20 x25，x 为整数，x=20，21，22，23，24，25 共 6 种方案，即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；第1616页（共2525页），（2）设总利润为 w，根据题意得，w=100（2x+100 x）+120（x+3003x）=100 x+10000240 x+36000=14x+46000，140，当 x=20 时，wmax=1420+46000=45740 元，即：购买 A 型钢板 20 块，B 型钢板 80 块时，获得的利润最大21（8 分）如图，PA是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接 PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA=PB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若APC=3BPC，求的值【解答】（1）证明：连接 OP、OBPA是O 的切线，PAOA，PAO=90，PA=PB，PO=PO，OA=OB，PAOPBOPAO=PBO=90，PBOB，PB 是O 的切线（2）设 OP 交 AB 于 KAB 是直径，ABC=90，ABBC，PA、PB 都是切线，PA=PB，APO=BPO，第1717页（共2525页）OA=OB，OP 垂直平分线段 AB，OKBC，AO=OC，AK=BK，BC=2OK，设 OK=a，则 BC=2a，APC=3BPC，APO=OPB，OPC=BPC=PCB，BC=PB=PA=2a，PAKPOA，PA2=PKPO，设 PK=x，则有：x2+ax4a2=0，解得 x=PK=PKBC，=a（负根已经舍弃），a，22（10 分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且 m0，过点A 作 x 轴的垂线，垂足为 B（1）如图 1，当 a=2 时，P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C，若 t=1，直接写出点 C 的坐标；若双曲线 y=经过点 C，求 t 的值（2）如图 2，将图 1 中的双曲线 y=（x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y=（x第1818页（共2525页）0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y=（x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和 n 的数量关系【解答】解：（1）如图 11 中，由题意：B（2，0），P（1，0），PB=PC=3，C（1，3）图 12 中，由题意 C（t，t+2），点 C 在 y=上，t（t+2）=8，t=4 或 2，第1919页（共2525页）（2）如图 2 中，当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时，A（a，m），D（d，n），m+n=0当点 A 绕点 O 旋转 90时，得到 D，D在 y=上，作 DHy 轴，则ABODHO，OB=OH，AB=DH，A（a，m），D（m，a），即 D（m，n），D在 y=上，mn=8，综上所述，满足条件的 m、n 的关系是 m+n=0 或 mn=823（10 分）在ABC 中，ABC=90（1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：ABMBCN；（2）如图 2，P 是边 BC 上一点，BAP=C，tanPAC=，求 tanC 的值；，（3）如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AE=AB，DEB=90，sinBAC=，直接写出 tanCEB 的值第2020页（共2525页）【解答】解：（1）AMMN，CNMN，AMB=BNC=90，BAM+ABM=90，ABC=90，ABM+CBN=90，BAM=CBN，AMB=NBC，ABMBCN；（2）如图 2，过点 P 作 PFAP 交 AC 于 F，在 RtAFP 中，tanPAC=，同（1）的方法得，ABPPQF，设 AB=，b，FQ=2b（a0，b0），a，PQ=2a，BP=BAP=C，B=CQF=90，ABPCQF，CQ=2a，b+2a+2a=4a+bBC=BP+PQ+CQ=BAP=C，B=B=90，ABPCBA，=，=，BC=4a+b=b+，a=b=b，b，AB=a=b，BC=4第2121页（共2525页）在 RtABC 中，tanC=（3）=；在 RtABC 中，sinBAC=，过点 A 作 AGBE 于 G，过点 C 作 CHBE 交 EB 的延长线于 H，DEB=90，CHAGDE，=同（1）的方法得，ABGBCH，设 BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，AB=AE，AGBE，EG=BG=4m，GH=BG+BH=4m+3n，n=2m，EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在 RtCEH 中，tanBEC=，24（12 分）抛物线 L：y=x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线 x=1第2222页（共2525页）交于点 B（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标【解答】解：（1）由题意知解得：b=2、c=1，抛物线 L 的解析式为 y=x2+2x+1；（2）如图 1，y=kxk+4=k（x1）+4，第2323页（共2525页）当 x=1 时，y=4，即该直线所过定点 G 坐标为（1，4），y=x2+2x+1=（x1）2+2，点 B（1，2），则 BG=2，SBMN=1，即 SBNGSBMG=BGxNBGxM=1，xNxM=1，由得 x2+（k2）xk+3=0，解得：x=，则 xN=由 xNxM=1 得k=3，k0，k=3；（3）如图 2，、xM=1，设抛物线 L1的解析式为 y=x2+2x+1+m，C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设 P（0，t），当PCDFOP 时，=，第2424页（共2525页）=，t2（1+m）t+2=0；当PCDPOF 时，=，=，t=（m+1）；（）当方程有两个相等实数根时，=（1+m）28=0，解得：m=21（负值舍去），此时方程有两个相等实数根 t1=t2=方程有一个实数根 t=m=21，）和（0，此时点 P 的坐标为（0，）；（）当方程有两个不相等的实数根时，把代入，得：（m+1）2（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程有两个不相等的实数根 t1=1、t2=2，方程有一个实数根 t=1，m=2，此时点 P 的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当 m=21 时，点 P 的坐标为（0，）和（0，）；当 m=2 时，点 P 的坐标为（0，1）和（0，2）第2525页（共2525页）