2015年江苏省南京市中考数学试题及解析.pdf

20152015 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分，在每小题给出的四个选项中，恰有分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（2 分）（2015南京）计算：|5+3|的结果是（）A2B2C8D82（2 分）（2015南京）计算（xy3）2的结果是（）ABCDx2y6x2y9x2y6x2y93（2 分）（2015南京）如图，在ABC 中，DE BC，=，则下列结论中正确的是（）AC4（2 分）（2015南京）某市 2013 年底机动车的数量是 2106辆，2014 年新增 3105辆，用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是（）ABCD2.3105辆3.2105辆2.3106辆3.2106辆5（2 分）（2015南京）估计介于（）=BD=A0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间6（2 分）（2015南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与O相切于 E，F，G 三点，过点D 作O 的切线 BC 于点 M，切点为N，则DM 的长为（）A第1 1页（共2323页）BCD2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）7（2 分）（2015南京）4 的平方根是；4 的算术平方根是8（2 分）（2015南京）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是9（2 分）（2015南京）计算的结果是10（2 分）（2015南京）分解因式（ab）（a4b）+ab 的结果是11（2 分）（2015南京）不等式组的解集是12（2分）（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是13（2 分）（2015南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），作点 A 关于 x轴的对称点，得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是（，）14（2 分）（2015南京）某工程队有14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）15（2 分）（2015南京）如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=35，则 B+E=16（2 分）（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数 y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A 为OB 的中点，若函数y1=，则 y2与 x的函数表达式是第2 2页（共2323页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111小题，共小题，共 8888 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）（2015南京）解不等式 2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来18（7 分）（2015南京）解方程：19（7 分）（2015南京）计算：（20（8 分）（2015南京）如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且（1）求证：ACD CBD；（2）求 ACB 的大小=）21（8 分）（2015南京）为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010第3 3页（共2323页）年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论22（8 分）（2015南京）某人的钱包内有10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币（1）求取出纸币的总额是30 元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率23（8 分）（2015南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向 C 处，测得 CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和 36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至D 处，测得 DBO=58，此时 B 处距离码头 O 多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）24（8 分）（2015南京）如图，AB CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接EF，AEF、CFE 的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H（1）求证：四边形 EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作 MN EF，分别交 AB，CD 于点M，N，过 H 作 PQ EF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路第4 4页（共2323页）25（10 分）（2015南京）如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字 3）26（8 分）（2015南京）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且 DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接 OE，交 CD 于点 F，OECD，求证：ABE 是等边三角形27（10 分）（2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第5 5页（共2323页）第6 6页（共2323页）20152015 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分，在每小题给出的四个选项中，恰有分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（2 分）（2015南京）计算：|5+3|的结果是（）A2B2C8D8考点：有理数的加法；绝对值分析：先计算5+3，再求绝对值即可解答：解：原式=|2|=2故选 B点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数2（2 分）（2015南京）计算（xy3）2的结果是（）ABCDx2y6x2y9x2y6x2y9考点：幂的乘方与积的乘方分析：据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（am）n=amn（m，n 是正整数）根；（ab）nn n=a b（n 是正整数）；求出计算（xy3）2的结果是多少即可解答：解（xy3）2=（x）2（y3）2=x2y6，即计算（xy3）2的结果是 x2y6故选：A点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）3（2 分）（2015南京）如图，在ABC 中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（）AC第7 7页（共2323页）=BD=考点：相似三角形的判定与性质分析：由 DE BC，可得ADE ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断 A、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D 的正误解答：解：DE BC，ADE ABC，=，=，故 A、B 选项均错误；ADE ABC，=，=（）2=，故 C 选项正确，D 选项错误故选 C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方4（2 分）（2015南京）某市 2013 年底机动车的数量是 2106辆，2014 年新增 3105辆，用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是（）ABCD2.3105辆3.2105辆2.3106辆3.2106辆考点：科学记数法表示较大的数分析：学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，科要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：2014 年底机动车的数量为：3105+2106=2.3106解故选 C点评：题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|此10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值5（2 分）（2015南京）估计介于（）C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间A0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.6 之间考点：估算无理数的大小分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答解答：解2.235，第8 8页（共2323页）11.235，0.617，介于 0.6 与 0.7 之间，故选：C点评：题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小本6（2 分）（2015南京）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与O相切于 E，F，G 三点，过点D 作O 的切线 BC 于点 M，切点为N，则DM 的长为（）ABCD2考点：切线的性质；矩形的性质分析：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，得到 A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G 三点得到 AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形 AFOE，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果解答：解：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM 是O 的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在 RtDMC 中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3故选 A=，第9 9页（共2323页）点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）7（2 分）（2015南京）4 的平方根是2；4 的算术平方根是2考点：算术平方根；平方根分析：如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果解答：解：4 的平方根是2；4 的算术平方根是 2故答案为：2；2点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误8（2 分）（2015南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解解答：解：根据题意得：x+10，解得 x1，故答案为：x1点评：主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9（2 分）（2015南京）计算的结果是5考点：二次根式的乘除法分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可解答：解：=5故答案为：5点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键10（2 分）（2015南京）分解因式（ab）（a4b）+ab 的结果是（a2b）2考点：因式分解-运用公式法分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：（ab）（a4b）+ab第1010页（共2323页）=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2故答案为：（a2b）2点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键11（2 分）（2015南京）不等式组的解集是1x1考点：解一元一次不等式组分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分解答：解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，所以不等式组的解集是1x1故答案为：1x1点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间12（2 分）（2015南京）已知方程x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是3，m的值是4考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解解答：解：设方程的另一个解是a，则 1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键13（2 分）（2015南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），作点 A 关于 x轴的对称点，得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是（2，3）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标分析：分别利用 x 轴、y 轴对称点的性质，得出 A，A的坐标进而得出答案解答：解：点 A 的坐标是（2，3），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点A，A的坐标为：（2，3），点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，点 A的坐标是：（2，3）故答案为：2；3第1111页（共2323页）点评：此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称点的性质（1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，y）（2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y）14（2 分）（2015南京）某工程队有14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）考点：方差分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大解答：解：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各1 名，这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大故答案为：变大点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键15（2 分）（2015南京）如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=35，则 B+E=215考点：圆内接四边形的性质分析：连接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得 B+AEC=180，再根据同弧所对的圆周角相等可得 CED=CAD，然后求解即可解答：解：如图，连接 CE，五边形 ABCDE 是圆内接五边形，四边形 ABCE 是圆内接四边形，B+AEC=180，CED=CAD=35，B+E=180+35=215故答案为：215第1212页（共2323页）点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键16（2 分）（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数 y1，y2的图象在第一象限内分别交于点 A，B，且 A 为 OB 的中点，若函数 y1=，则 y2与 x 的函数表达式是y2=考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，由于点 A 在反比例函数 y1=上，设A（a，），求得点 B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果解答：解：过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，点 A 在反比例函数 y1=上，设 A（a，），OC=a，AC=，ACx 轴，BDx 轴，AC BD，OAC OBD，A 为 OB 的中点，=，BD=2AC=，OD=2OC=2a，第1313页（共2323页）B（2a，），设 y2=，k=2a=4，y2与 x 的函数表达式是：y2=故答案为：y2=点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中 k 的几何意义要注意数形结合思想的运用三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111小题，共小题，共 8888 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）（2015南京）解不等式 2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可解答：解：去括号，得 2x+213x+2，移项，得 2x3x22+1，合并同类项，得x1，系数化为 1，得 x1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（7 分）（2015南京）解方程：第1414页（共2323页）考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得最简公分母是 x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边同乘以 x（x3），得 2x=3（x3）解这个方程，得 x=9检验：将 x=9 代入 x（x3）知，x（x3）0所以 x=9 是原方程的根点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验19（7 分）（2015南京）计算：（）考点：分式的混合运算分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可解答：解：（）=点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键20（8 分）（2015南京）如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且（1）求证：ACD CBD；（2）求 ACB 的大小=考点：相似三角形的判定与性质分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明 ACD CBD；（2）由（1）知 ACD CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由 A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即 ACB=90解答：（1）证明：CD 是边 AB 上的高，第1515页（共2323页）ADC=CDB=90，=ACD CBD；（2）解：ACD CBD，A=BCD，在ACD 中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即 ACB=90点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理21（8 分）（2015南京）为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的中学生人数为3600名；（3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得10000010%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占 45%，即可解答；（2）先计算出样本中 50 米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10 万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一解答：解：（1）10000010%=10000（人），1000045%4500（人）故答案为：10000，4500；（2）10000040%90%=3600（人）故答案为：3600；（3）例如：与 2010 年相比，2014 年该市大学生 50 米跑成绩合格率下降了5%（答第1616页（共2323页）案不唯一）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22（8 分）（2015南京）某人的钱包内有10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币（1）求取出纸币的总额是30 元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：（1）先列表展示所有3 种等可能的结果数，再找出总额是30 元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过 51 元的结果数，然后根据概率公式计算解答：解：（1）列表：共有 3 种等可能的结果数，其中总额是30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率=；（2）共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过51 元的有 2 种，所以取出纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率为 点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率23（8 分）（2015南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向 C 处，测得 CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和 36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至D 处，测得 DBO=58，此时 B 处距离码头 O 多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）第1717页（共2323页）考点：解直角三角形的应用分析：设 B 处距离码头 Oxkm，分别在Rt CAO 和 Rt DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用 DC=DOCO，得出 x 的值即可解答：解：设 B 处距离码头 Oxkm，在 Rt CAO 中，CAO=45，tan CAO=，CO=AOtan CAO=（450.1+x）tan45=4.5+x，在 Rt DBO 中，DBO=58，tan DBO=，DO=BOtan DBO=xtan58，DC=DOCO，360.1=xtan58（4.5+x），x=13.5因此，B 处距离码头 O 大约 13.5km点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键24（8 分）（2015南京）如图，AB CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接EF，AEF、CFE 的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H（1）求证：四边形 EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作 MN EF，分别交 AB，CD 于点M，N，过 H 作 PQ EF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定第1818页（共2323页）分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出 FEH+EFH=90，进而得出 GEH=90，进而求出四边形 EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP 是菱形，只要证 MN=NQ，再证 MGE=QFH 得出即可解答：（1）证明：EH 平分 BEF，FEH=BEF，FH 平分 DFE，EFH=DFE，AB CD，BEF+DFE=180，FEH+EFH=（BEF+DFE）=180=90，FEH+EFH+EHF=180，EHF=180（FEH+EFH）=18090=90，同理可得：EGF=90，EG 平分 AEF，EFG=AEF，EH 平分 BEF，FEH=BEF，点 A、E、B 在同一条直线上，AEB=180，即 AEF+BEF=180，FEG+FEH=（AEF+BEF）=180=90，即 GEH=90，四边形 EGFH 是矩形；（2）解：答案不唯一：由 AB CD，MN EF，PQ EF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证MNQP 是菱形，只要证 MN=NQ，由已知条件：FG 平分 CFE，MN EF，故只要证 GM=FQ，即证MGE QFH，易证 GE=FH、GME=FQH故只要证 MGE=QFH，易证 MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得证点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱第1919页（共2323页）形的方法是解题关键25（10 分）（2015南京）如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3 的边上标注数字 3）考 作图应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质点：分 以 A 为圆心，以 3 为半径作弧，交 AD、AB 两点，连接即可；连接 AC，在 AC析：上，以A 为端点，截取1.5 个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD、AB 两点，连接即可；以 A 为端点在 AB 上截取 3 个单位，以截取的点为圆心，以3 个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可；连接 AC，在AC 上，以C 为端点，截取1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 BC、DC 两点，然后连接A 与这两个点即可；以 A 为端点在 AB 上截取 3 个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可解 解：满足条件的所有图形如图所示：答：点 此题主要考查了作图应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法评：26（8 分）（2015南京）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且 DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接 OE，交 CD 于点 F，OECD，求证：ABE 是等边三角形第2020页（共2323页）考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得 A+BCD=180，根据邻补角互补可得 DCE+BCD=180，进而得到 A=DCE，然后利用等边对等角可得 DCE=AEB，进而可得 A=AEB；（2）首先证明 DCE 是等边三角形，进而可得 AEB=60，再根据 A=AEB，可得 ABE 是等腰三角形，进而可得 ABE 是等边三角形解答：证明：（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A+BCD=180，DCE+BCD=180，A=DCE，DC=DE，DCE=AEB，A=AEB；（2）A=AEB，ABE 是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO 是 CD 的垂直平分线，ED=EC，DC=DE，DC=DE=EC，DCE 是等边三角形，AEB=60，ABE 是等边三角形点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补27（10 分）（2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第2121页（共2323页）考点：二次函数的应用分析：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）根据线段 AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可解答：解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元；（2）设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数关系式为 y=k1x+b1，y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），这个一次函数的表达式为；y=0.2x+60（0 x90）；（3）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为y2=0.6x+120（0 x130），设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0 x90 时，W=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，当 x=75 时，W 的值最大，最大值为 2250；当 90 x130 时，W=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，当 x90 时，W=0.6（9065）2+2535=2160，由0.60 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而减小，90 x130 时，W2160，因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度第2222页（共2323页）不大第2323页（共2323页）