2016年湖北省襄阳市中考真题数学试题(解析版).pdf

初中学业水平考试试题2016 年湖北省襄阳市中考真题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1（3 分）3 的相反数是（）A3B3CD2（3 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30，则C 的度数为（）A50B40C30D203（3 分）8 的立方根是（）A2B2C2D4（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A球体 B圆锥C棱柱D圆柱5（3 分）不等式组的整数解的个数为（）A0 个B2 个C3 个D无数个6（3 分）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A3，3，0.4B2，3，2C3，2，0.4D3，3，27（3 分）如图，在 ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）1初中学业水平考试试题AAG 平分DABBAD=DHCDH=BCDCH=DH8（3 分）如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合9（3 分）如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）ABCD10（3 分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致为（）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分把答案填在答题卡的相应位置上分把答案填在答题卡的相应位置上11（3 分）分解因式：2a22=12（3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为2初中学业水平考试试题13（3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球个14（3 分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜袋15（3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为16（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AMBE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 9 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6 分）先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中 x=18（6 分）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数3初中学业水平考试试题为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为19（6 分）如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F（1）求证：AB=AC；（2）若 AD=2，DAC=30，求 AC 的长20（6 分）如图，直线y=ax+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点4初中学业水平考试试题（1）m=，n=；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且 0 x1x2，则 y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标21（7 分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？22（8 分）如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，OB 与O 交于点 F，连接 DF、DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线 AB 是O 的切线；FDC=EDC；（2）求 CD 的长5初中学业水平考试试题23（10 分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/件）的函数解析式为：y=（1）若企业销售该产品获得的年利润为 W（万元），请直接写出年利润 W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750 万元，试确定该产品的售价 x（元/件）的取值范围24（10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6，EG=2，求 BE 的长6初中学业水平考试试题25（13 分）如图，已知点A 的坐标为（2，0），直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B 和点 C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、B、C 三点（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作 x轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标；（3）设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MNAB，交 AC 于点 N，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t（秒），当 t（秒）为何值时，存在 QMN 为等腰直角三角形？7初中学业水平考试试题 参*考*答*案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1A解 析3 的相反数是 3，故选 A2C解 析ADBC，B=30，EAD=B=30又AD 是EAC 的平分线，EAC=2EAD=60EAC=B+C，C=EACB=30故选 C3B解 析8 的立方根是：故选 B4D解 析由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选 D5C解 析解不等式 2x11 得：x1，解不等式x1 得：x2，则不等式组的解集为：2x1，整数解为：1，0，1，共 3 个故选 C6A=28初中学业水平考试试题解 析根据题意，=3，解得：x=3，这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为 3，这组数据 3 出现的次数最多，出现了3 次，故众数为 3；其方差是：（23）2+3（33）2+（43）2=0.4，故选 A7D解 析根据作图的方法可得AG 平分DAB，AG 平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故选 D8D解 析I 是 ABC 的内心，AI 平分BAC，BI 平分ABC，BAD=CAD，ABI=CBI，故 C 正确，不符合题意；=，BD=CD，故 A 正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBC，IBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，DBI=DIB，BD=DI，故 B 正确，不符合题意；故选 D9初中学业水平考试试题9B解 析如图所示：连接 DC，由网格可得出CDA=90，则 DC=故 sin A=故选 B，AC=，10C解 析一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限，a0，b0，反比例函数 y=的图象在一、三象限，c0，a0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口向下，b0，0，c0，与 y 轴的正半轴相交，故选 C二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分把答案填在答题卡的相应位置上分把答案填在答题卡的相应位置上112（a+1）（a1）解 析2a22，10初中学业水平考试试题=2（a21），=2（a+1）（a1）122解 析关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m1）=0，解得：m=2，故答案为 2138解 析由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：10.4=0.6，总的球数为：（8+4）0.6=20，红球有：20（8+4）=8（个），故答案为：81433解 析设有 x 个朋友，则5x+3=6x3解得 x=65x+3=33（袋）故答案为 3315解 析如图连接 OC、OD、BD点 C、D 是半圆 O 的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD=OB，COD、OBD 是等边三角形，COD=ODB=60，OD=CD=2，11初中学业水平考试试题OCBD，SBDC=SBDO，S阴=S扇形OBD=16=解 析正方形 ABCDAO=BO，AOF=BOE=90AMBE，AFO=BFMFAO=EBO在AFO 和BEO 中AFOBEO（ASA）FO=EO正方形 ABCD 的边长为 2FO=EO=1=BF，BO=2直角三角形 BOE 中，BE=，E 是 OC 的中点由FBM=EBO，FMB=EOB，可得BFMBEOFM=故答案为，即三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 9 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内且写在答题卡上每题对应的答题区域内12初中学业水平考试试题17解：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），=4x21（3x2+3x2x2）=4x213x2x+2=x2x+1把 x=原式=（=32=53代入得：1）2（+21）+118解：（1）A 类 5 人，占 10%，八（1）班共有学生有：510%=50（人）；在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为：故答案为：50，72；（2）D 类：5051015=20（人），如图：360=72；（3）分别用 1，2，3 表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1 种情况，他们同时选中古隆中的概率为：故答案为：19（1）证明：AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF，DEB=DFC=90，在 RtDEB 和 RtDFC 中，13初中学业水平考试试题，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在 Rt ADC 中，ADC=90，AD=2AC=2CD，设 CD=a，则 AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2a0，a=2，AC=2a=4）2，DAC=30，20解：（1）反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，4），m=14=4点 B（4，n）在反比例函数 y=的图象上，m=4n=4，解得：n=1在反比例函数 y=（x0）中，m=40，反比例函数 y=的图象单调递减，0 x1x2，y1y2故答案为：4；1；（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，14初中学业水平考试试题直线 CD 过点 A（1，4）、B（4，1）两点，解得：，直线 CD 的解析式为 y=x+5设点 P 的坐标为（t，t+5），|t|=|t+5|，解得：t=点 P 的坐标为（，）21解：（1）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，甲队单独施工 90 天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30 是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30 天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得：36+y1，解得：y18，答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程22（1）证明：连接 OCOA=OB，AC=CB，OCAB，点 C 在O 上，AB 是O 切线证明：OA=OB，AC=CB，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD，15初中学业水平考试试题AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，OCDF，CDF=OCD，OD=OC，ODC=OCD，ADC=CDF（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 MONDF，DN=NF=3，在 RtODN 中，OND=90，OD=5，DN=3，ON=4，OCM+CMN=180，OCM=90，OCM=CMN=MNO=90，四边形 OCMN 是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5，在 RtCDM 中，DMC=90，CM=4，DM=DN+MN=8，CD=423解：（1）当 40 x60 时，W=（x30）（2x+140）=2x2+200 x4200，当 60 x70 时，W=（x30）（x+80）=x2+110 x2400；（2）当 40 x60 时，W=2x2+200 x4200=2（x50）2+800，当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为 800 万元；当 60 x70 时，W=x2+110 x2400=（x55）2+625，当 x55 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=60 时，W 取得最大值，最大值为：（6055）2+625=600，16初中学业水平考试试题800600，当 x=50 时，W 取得最大值 800，答：该产品的售价 x 为 50 元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当 40 x60 时，由 W750 得：2（x50）2+800750，解得：45x55，当 60 x70 时，W 的最大值为 600750，要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的售价 x（元/件）的取值范围为45x5524解：（1）证明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四边形 EFDG 为菱形（2）EG2=GFAF理由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O四边形 EFDG 为菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90，OFD=DFA，DOFADF，即 DF2=FOAF17初中学业水平考试试题FO=GF，DF=EG，EG2=GFAF（3）如图 2 所示：过点 G 作 GHDC，垂足为 HEG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，FG=10（舍去）DF=GE=2AD=，AF=10，=4GHDC，ADDC，GHADFGHFADGH=，即=BE=ADGH=425解：（1）令 x=0 代入 y=x+3y=3，C（0，3），令 y=0 代入 y=x+3x=4，B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x4），把 C（0，3）代入 y=a（x+2）（x4），18初中学业水平考试试题a=，抛物线的解析式为：y=顶点 D 的坐标为（1，（2）当 DPBC 时，此时四边形 DEFP 是平行四边形，设直线 DP 的解析式为 y=mx+n，直线 BC 的解析式为：y=x+3，m=，y=x+n，把 D（1，n=，）代入 y=x+n，（x+2）（x4）=x2+x+3，）；直线 DP 的解析式为 y=x+联立，解得：x=3 或 x=1（舍去），把 x=3 代入 y=x+y=，）；，P 的坐标为（3，（3）由题意可知：0t6，设直线 AC 的解析式为：y=m1x+n1，把 A（2，0）和 C（0，3）代入 y=m1x+n1，得：，19解得，直线 AC 的解析式为：y=x+3，由题意知：QB=t，如图 1，当NMQ=90，OQ=4t，令 x=4t 代入 y=x+3，y=t，M（4t，t），MNx 轴，N 的纵坐标为t，把 y=t 代入 y=x+3，x=t2，N（t2，t），MN=（4t）（2）=6t，MQOC，BQMBOC，MQ=t，当 MN=MQ 时，6t=t，t=，此时 QB=，符合题意，初中学业水平考试试题20如图 2，当QNM=90时，QB=t，点 Q 的坐标为（4t，0）令 x=4t 代入 y=x+3，y=9t，N（4t，9t），MNx 轴，点 M 的纵坐标为 9t，令 y=9t 代入 y=x+3，x=2t8，M（2t8，9t），MN=（2t8）（4t）=3t12，NQOC，AQNAOC，=，NQ=9t，当 NQ=MN 时，9t=3t12，t=，此时 QB=，符合题意如图 3，当NQM=90，过点 Q 作 QEMN 于点 E，过点 M 作 MFx 轴于点 F，设 QE=a，令 y=a 代入 y=x+3，初中学业水平考试试题21初中学业水平考试试题x=4，M（4a，a），令 y=a 代入 y=x+3，x=N（2，2，a），MN=（4a）（a2）=62a，当 MN=2QE 时，62a=2a，a=，MF=QE=，MFOC，BMFBCO，=，BF=2，QB=QF+BF=+2=，t=，此情况符合题意，综上所述，当 QMN 为等腰直角三角形时，此时t=或或22初中学业水平考试试题23