2015年四川省高考数学试题及答案【解析版】.pdf

20152015 年四川省高考数学试卷（文科）年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的中，只有一个是符合题目要求的1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）A x|1x B x|1x C x|1x D x|2x3123考点：并集及其运算专题：集合分析：直接利用并集求解法则求解即可解答：解：集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=x|1x3故选：A点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查2（5 分）（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A 2B 3C 4D 6考平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有点：专平面向量及应用题：分利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x析：解解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，答：所以 4x=26，解得 x=3；故选：B点本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）评：与向量=（m，n）共线，那么 xn=yn3（5 分）（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A 抽签法B 系统抽样法C 分层抽样法D 随机数法考点：收集数据的方法专题：应用题；概率与统计分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，这种方式具有代表性，比较合理故选：C点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题4（5 分）（2015?四川）设a，b 为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：先求出 log2alog2b0 的充要条件，再和 ab1 比较，从而求出答案解答：解：若 log2alog2b0，则 ab1，故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件，故选：A点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题5（5 分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（）A y=cos（2x+）B y=sin（2x+）C y=sin2x+coD y=sinx+coss2xx考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可解答：解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以 A 正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以 B 不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以 C 不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为 2，所以 D 不正确；故选：A点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力6（5 分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（）ABCD考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5 时满足条件 k4，计算并输出 S 的值为 解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件 k4，k=3不满足条件 k4，k=4不满足条件 k4，k=5满足条件 k4，S=sin=，输出 S 的值为 故选：D点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题7（5 分）（2015?四川）过双曲线 x2=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|=（）AB 2C 6D 4考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，求出 AB 的方程，得到 AB 坐标，即可求解|AB|解答：解：双曲线 x2=1 的右焦点（2，0），渐近线方程为 y=，过双曲线 x2=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，x=2，可得 yA=2|AB|=4故选：D，yB=2，点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用8（5 分）（2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是（）A 16 小时B 20 小时C 24 小时D 28 小时考点：指数函数的实际应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出 ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解 e33k+b即可解答：解：y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）当 x=0 时，eb=192，当 x=22 时 e22k+b=48，e16k=e11k=eb=192当 x=33 时，e33k+b=（ek）33?（eb）=（）3192=24故选：C点评：本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解9（5 分）（2015?四川）设实数 x，y 满足，则 xy 的最大值为（ABC 12D 16考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图；则动点 P 在 BC 上运动时，xy 取得最大值，此时 2x+y=10，则 xy=，当且仅当 2x=y=5，即 x=，y=5 时，取等号，）故 xy 的最大值为，故选：A点评：本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键10（5 分）（2015?四川）设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M 为线段 AB 的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得 y=2以交点与圆心（5，0）的距离为 4，即可得出结论，所解答：解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则斜率存在时，设斜率为 k，则 y12=4x1，y22=4x2，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=，所以 x0=3，即 M 的轨迹是直线 x=3，代入抛物线方程可得 y=2为 4，所以 2r4 时，直线 l 有 2 条；斜率不存在时，直线 l 有 2 条；所以直线 l 恰有 4 条，2r4，故选：D，所以交点与圆心（5，0）的距离点评：本题考查直线与抛物线、圆的位置关系，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11（5 分）（2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数 i=2i考点：复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的运算法则求解即可解答：解：复数 i=i故答案为：2i=i+i=2i点评：本题考查复数的基本运算，考查计算能力12（5 分）（2015四川）lg0.01+log216 的值是2考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可解答：解：lg0.01+log216=2+4=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力13（5 分）（2015四川）已知 sin+2cos=0，则 2sincoscos2 的值是1考点：同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有专题：三角函数的求值分析：已知等式移项变形求出 tan 的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将 tan 的值代入计算即可求出值解答：解：sin+2cos=0，即 sin=2cos，tan=2，则原式=1，故答案为：1=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14（5 分）（2015?四川）在三棱住 ABCA1B1C1中，BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是考点：棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：判断三视图对应的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解三棱锥 PA1MN 的体积即可解答：解：由三视图可知，可知几何体的图形如图：几何体是底面为等腰直角三角形直角边长为 1，高为 1 的直三棱柱，所求三棱锥的高为 NP=1，底面 AMN 的面积是底面三角形 ABC 的，所求三棱锥 PA1MN 的体积是：故答案为：=点评：本题考查三视图与直观图的关系，组作出几何体的直观图是解题的关键之一，考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力15（5 分）（2015?四川）已知函数 f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中 aR）对于不相等的实数 x1、x2，设 m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1、x2，都有 m0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x2，都有 n0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数 h（x）=x2+ax2x，求出导数判断单调性，即可判断；通过函数 h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断解答：解：对于，由于 21，由指数函数的单调性可得 f（x）在 R上递增，即有 m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（x）在（，）递减，在（，+）递减，则 n0 不恒成立，则错误；对于，由 m=n，可得 f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数 h（x）=x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，当 a，h（x）小于 0，h（x）单调递减，则错误；对于，由m=n，可得f（x1）f（x2）=g（x1）g（x2），考查函数 h（x）=x2+ax+2x，h（x）=2x+a+2xln2，对于任意的 a，h（x）不恒大于 0 或小于 0，则正确故答案为：点评：本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤16（12 分）（2015?四川）设数列an（n=1，2，3）的前 n 项和 Sn，满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn考点：等差数列的前 n 项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：（）由条件 Sn满足 Sn=2ana1，求得数列an为等比数列，且公比 q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列an的通项公式（）由于=，利用等比数列的前 n 项和公式求得数列的前 n 项和 Tn解答：解：（）由已知 Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），即 an=2an1（n2），从而 a2=2a1，a3=2a2=4a1又因为 a1，a2+1，a3成等差数列，即 a1+a3=2（a2+1）所以 a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2所以，数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 an=2n（）由（）得=，所以 Tn=+=1点评：本题主要考查数列的前 n 项和与第 n 项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前 n 项和公式，属于中档题17（12 分）（2015?四川）一辆小客车上有 5 名座位，其座号为 1，2，3，4，5，乘客 P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为 1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客 P1因身体原因没有坐自己 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客 P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541（）若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 P1坐到 5 号座位的概率考点：概率的应用专题：应用题；概率与统计分析：（）根据题意，可以完成表格；（）列表，确定所有可能的坐法，再求出乘客P1坐到 5 号座位的概率解答：解：（）余下两种坐法：乘客P1P2P3P4P5座位号32145324513241532541（）若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客 P1 P2 P3 P4 P5座位号 2 1 3 4 5 2 3 1 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1于是，所有可能的坐法共 8 种，设“乘客 P1坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4，所以 P（A）=答：乘客 P1坐到 5 号座位的概率是 点评：本题考查概率的运用，考查学生的计算能力，列表确定基本事件的个数是关键18（12 分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母 F，G，H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论（）证明：直线 DF平面 BEG考直线与平面垂直的判定；平面与平面之间的位置关系点：专题：空间位置关系与距离分析：（）直接标出点 F，G，H 的位置（）先证 BCHE 为平行四边形，可知 BE平面 ACH，同理可证 BG平面 ACH，即可证明平面 BEG平面 ACH（）连接 FH，由 DHEG，又 DHEG，EGFH，可证EG平面 BFHD，从而可证DFEG，同理DFBG，即可证明DF平面BEG解答：解：（）点 F，G，H 的位置如图所示（）平面 BEG平面 ACH，证明如下：ABCDEFGH 为正方体，BCFG，BC=EH，又 FGEH，FG=EH，BCEH，BC=EH，BCHE 为平行四边形BECH，又 CH?平面 ACH，BE?平面 ACH，BE平面 ACH，同理 BG平面 ACH，又 BEBG=B，平面 BEG平面 ACH（）连接 FH，ABCDEFGH 为正方体，DHEG，又EG?平面 EFGH，DHEG，又 EGFH，EGFH=O，EG平面 BFHD，又 DF?平面 BFHD，DFEG，同理 DFBG，又EGBG=G，DF平面 BEG点本题主要考查了简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直评：的判定与性质等基础知识，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19（12 分）（2015?四川）已知 A、B、C 为ABC 的内角，tanA，tanB 是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求 C 的大小（）若 AB=3，AC=，求 p 的值考点：正弦定理的应用；两角和与差的正切函数菁优网版权所有专题：函数的性质及应用；解三角形2（）由判别式=3p+4p40，可得 p2，或 p，由韦分析：达定理，有 tanA+tanB=p，tanAtanB=1p，由两角和的正，结合C 的范围即可求 C切函数公式可求 tanC=tan（A+B）=的值（）由正弦定理可求 sinB=，解得B，A，由两角和的正切函数公式可求 tanA=tan75，从而可求 p=（tanA+tanB）的值解答：解：（）由已知，方程 x2+2pxp+1=0 的判别式：=（p）4（p+1）=3p2+4p40，所以 p2，或 p 由韦达定理，有 tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，从而 tan（A+B）=所以 tanC=tan（A+B）=所以 C=60=，=（）由正弦定理，可得 sinB=解得 B=45，或 B=135（舍去）于是，A=180BC=75则 tanA=tan75=tan（45+30）=2+=，所以 p=（tanA+tanB）=（2+）=1点评：本题主要考查了和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，考查了运算求解能力，考查了函数与方程、化归与转化等数学思想的应用，属于中档题20（13 分）（2015?四川）如图，椭圆 E：（0，1）在短轴 CD 上，且?=1（）求椭圆 E 的方程；=1（ab0）的离心率是，点 P（）设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点是否存在常数，使得?+?为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过e=结论；、?=1，计算即得a=2、b=，进而可得（）分情况对直线 AB 斜率的存在性进行讨论：当直线 AB的斜率存在时，联立直线 AB 与椭圆方程，利用韦达定理计算可得当=1时?+?=3；当直线AB的斜率不存在时，+?=3解答：解：（）根据题意，可得 C（0，b），D（0，b），又P（0，1），且?=1，解得 a=2，b=，椭圆 E 的方程为：+=1；（）结论：存在常数=1，使得?+?为定值3理由如下：对直线 AB 斜率的存在性进行讨论：当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去 y 并整理得：（1+2k2）x2+4kx2=0，=（4k）2+8（1+2k2）0，x1+x2=，x1x2=，从而?+?=x1x2+y1y2+x1x2+（y11）（y21）=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=2当=1 时，2=3，此时?+?=3 为定值；当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 即为直线 CD，此时?+?=+=21=3；故存在常数=1，使得?+?为定值3点评：本题考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题21（14 分）（2015四川）已知函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0（）设 g（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）证明：存在 a（0，1），使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（I）函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得 g（x）=，分别解出 g（x）0，g（x）0，即可得出单调性（II）由 f（x）=2（x1lnxa）=0，可得 a=x1lnx，代入 f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函数零点存在定理可得：存在 x0（1，e），使得 u（x0）=0，令 a0=x01lnx0=v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出解答：（I）解：函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，当 0 x1 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减；当 1x 时，g（x）0，函数 g（x）单调递增（II）证明：由 f（x）=2（x1lnxa）=0，解得 a=x1lnx，2令 u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）=（1+lnx）22xlnx，则 u（1）=10，u（e）=2（2e）0，存在 x0（1，e），使得 u（x0）=0，令 a0=x01lnx0=v（x0），其中 v（x）=x1lnx（x1），由 v（x）=1 0，可得：函数 v（x）在区间（1，+）上单调递增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即 a0（0，1），当 a=a0时，有 f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）可知：f（x）在区间（1，+）上单调递增，当 x（1，x0）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；当 x（x0，+）时，f（x）0，f（x）f（x0）=0；又当 x（0，1，f（x）=2xlnx0故当 x（0，+）时，f（x）0 恒成立综上所述：存在 a（0，1），使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解点评：本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题20152015 年四川省高考数学试卷（文科）年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的中，只有一个是符合题目要求的1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）|1（5 分）（2015?四川）设集合 A=x|1x2，集合 B=x|1x3，则 AB=（）A x|1x B x|1x C x|1x D x|2x31232（5 分）（2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A 2B 3C 4D 63（5 分）（2015?四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显着差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A 抽签法B 系统抽样法C 分层抽样法D 随机数法4（5 分）（2015?四川）设a，b 为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的（）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件5（5 分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx6（5 分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（）ABCD7（5 分）（2015?四川）过双曲线 x2=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|=（）AB 2C 6D 48（5 分）（2015?四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k，b 为常数）若该食品在 0的保鲜时间是 192 小时，在 22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是（）A 16 小时B 20 小时C 24 小时D 28 小时9（5 分）（2015?四川）设实数 x，y 满足，则 xy 的最大值为（）ABC 12D 1610（5 分）（2015?四川）设直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 A、B 两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M 为线段 AB 的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11（5 分）（2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数 i=12（5 分）（2015四川）lg0.01+log216 的值是13（5 分）（2015四川）已知 sin+2cos=0，则 2sincoscos2 的值是14（5 分）（2015?四川）在三棱住 ABCA1B1C1中，BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设 M，N，P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是15（5 分）（2015?四川）已知函数 f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中 aR）对于不相等的实数 x1、x2，设 m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数 x1、x2，都有 m0；对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x2，都有 n0；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n；对于任意的 a，存在不相等的实数 x1、x2，使得 m=n其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤骤16（12 分）（2015?四川）设数列an（n=1，2，3）的前 n 项和 Sn，满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn17（12 分）（2015?四川）一辆小客车上有 5 名座位，其座号为 1，2，3，4，5，乘客 P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为 1，2，3，4，5他们按照座位号顺序先后上车，乘客 P1因身体原因没有坐自己 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中选择座位（）若乘客 P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就坐的座位号填入表中空格处）乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451（）若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 P1坐到 5 号座位的概率18（12 分）（2015?四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母 F，G，H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论（）证明：直线 DF平面 BEG19（12 分）（2015?四川）已知 A、B、C 为ABC 的内角，tanA，tanB 是关于方程x2+pxp+1=0（pR）两个实根（）求 C 的大小（）若 AB=3，AC=，求 p 的值20（13 分）（2015?四川）如图，椭圆 E：（0，1）在短轴 CD 上，且?=1（）求椭圆 E 的方程；=1（ab0）的离心率是，点 P（）设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点是否存在常数，使得?+?为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由21（14 分）（2015四川）已知函数 f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中 a0（）设 g（x）是 f（x）的导函数，讨论 g（x）的单调性；（）证明：存在 a（0，1），使得 f（x）0 恒成立，且 f（x）=0 在区间（1，+）内有唯一解2020-2-8