2015新人教版22章二次函数全章教案.pdf
第二十二章 二次函数分析与教学建议（一）二次函数在初中数学教材中的分析二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。（二）本章课时安排（二）本章课时安排本章教学时间约需 15 课时，具体安排如下：221 节 二次函数7 课时1222 用函数的观点看一元二次方程2 课时223 实际问题与二次函数3 课时教学活动小结及测试3 课时（三）（三）、本章教学目标分析、本章教学目标分析（1 1）本章教学要求如下）本章教学要求如下经历描点法画函数图象的过程。学会观察、归纳、概括函数图象的特点。经历二次函数图象平移的过程。了解 y=ax2，y=a(xm)2，y=a(xm)2n 三类二次函数图象之间的关系。归纳数学平移变换的特征并加以总结。经历二次函数解析式恒等变形的过程。会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。能运用配方法将y ax2 bx c变换成y a(x h)2 k的的形式。了解二次函数与二次方程的相互关系。探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经历数学建模的基本过程。感受数学的应用价值。发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。(2)(2)学法教法建议学法教法建议1在教学上要注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。2.教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。3.教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。4.教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。2时间时间科目科目数学数学年级年级九年级九年级课题课题教学目标教学目标22.1.122.1.1 二次函数（第一课时）二次函数（第一课时）知识与技能知识与技能 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围过程与方法过程与方法 通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；情感态度与价值观情感态度与价值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围寻找、发现实际生活中二次函数问题。一课时批注批注一、创设情境，激发求知一、创设情境，激发求知问题问题见课本 P2-3 问题1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，显然对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数，他们的具体关系为；2.多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划规定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？生：独立思考完成之后小组讨论交流；师：巡视、倾听、指导；师生：明确关系式并板书、标注序号。二、观察、概括二、观察、概括1.教师引导学生观察上述函数关系式、，提出问题让学生思考回答；师：这些函数关系式有什么共同特点?生：讨论、归结师生明确：上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。2.结合一次函数的定义谁能给二次函数下一个具有代表意义的定义吗？生回答。板书板书：二次函数定义：形如 y=ax2bxc(a、b、c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项3.小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做3教学重点教学重点教学难点教学难点课时安排课时安排课前准备课前准备教学过程教学过程总结展示。生：结果汇总：1.自变量的最高指数为 2；2.解析式为整式；3.一次项、常数项可以等于 0；4.二次项不能为 0，其系数是不为0 的任意实数。三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?并且指出 a、b、c；(1)y=5x1(2)y=4x21(3)y=2x33x2(4)y=5x43x12.一个长方形的长是宽的 2 倍，写出这个长方形的面积 S 与宽 x 之间的函数关系式；3.写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；（通过学生已经知道了二次函数的定义，针对其学习的情况通过实际问题的解决使他们学以致用，加强巩固）四、课堂练习四、课堂练习2P3 练习第 1，2 题。五、小结五、小结1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业：六、作业：课后反思课后反思4时间时间科目科目数学数学年级年级九年级九年级课题课题教学目标教学目标22.1.222.1.2 二次函数（第二课时）二次函数（第二课时）知识与技能知识与技能使学生会用描点法画出 y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法过程与方法使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程。情感态度与价值观情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的图象、会用待定系数法确定二次函数 y=ax2的解析式；用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。一课时教学重点教学重点教学难点教学难点课时安排课时安排课前准备课前准备教学过程教学过程一、情境导入一、情境导入师：1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?2 我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?图象3 一次函数的图象是什么？那么二次函数的图象是什么?板书课题二、范例二、范例师生：画二次函数 y=x2的图象。解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：（生独立完成）x3210123y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。师：可做适当演示；提问提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?生：讨论师：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做、议一议三、做一做、议一议51在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3.在同一直角坐标系中，画出函数 y=12x与2y=2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?4将所画的函数的图象作比较，你又能发现什么?生：分组画图，分组讨论师生：达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1 得出。对于 3，教师可引导学生从1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)四、思考、归纳与概括四、思考、归纳与概括1.函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数它们的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。2.如果要更细致地研究函数 y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空；6当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题；(1)点 A 与点 B 横坐标大小关系如何?是否都小于0？2)点 A 与点 B 纵坐标大小关系如何?(3)点 C 与点 D 横坐标关系如何?是否都大于 0?(4)点 C 与点 D 纵坐标大小关系如何?师生明确：当 XO 时，函数值 y 随 X 的增大而_；当 X_时，函数值y=ax值，最值 y=_3.观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，让学生讨论、交流，达成共识：当 aO 时，抛物线 y=ax2开口，在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右，是抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO 时，函数y=ax2的性质；进一步明确：当xO 时，函数值 y 随 x 的增大而，当 x=0 时，函数值 yax2取得最值是。五、课堂小结五、课堂小结：1如何画出函数 y=ax2的图象?2函数 yax2具有哪些性质?师：可以引导学生以表格的形式记笔记。抛物线对开口方向称轴顶点坐标2(a0)取得最7a0a0六、作业：六、作业：课后反思课后反思增减性a0a0a0 时，向上平移 k 个单位得到；11当 k0 时，向左平移 h 个单位得到；当 h0.a0.图像特征抛物线开口向抛物线开口向抛物线对称轴在 y轴的侧抛物线对称轴是轴抛物线对称轴在 y轴的侧抛物线与y 轴交于抛物线与y 轴交于抛物线与21b=0b0.C=0c0.的符号b2 4ac=0b2 4ac0；当 x时，y0；5、函数 yx2bx3 的图象经过点(1,0)，则 b。6、二次函数 y(x1)22，a ,当 x时，y 有最值是。1 17、函数 y (x1)23，当 x时，函数2 22值 y 随 x 的增大而增大,当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小。8、将 yx22x3 化成 ya(x+m)2k 的形式，则 y。29、若点 A(2,m)在函数 yx 1 的图象上，则 A 点的坐标是。10、抛物线 y2x23x4 与 y 轴的交点坐标是。11、请写出一个以（2,3）为顶点，且开口向上的二次函数212、将抛物线 y2x 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为213、把抛物线 y=3x 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3个单位，所得抛物线的解析式是14、把抛物线 y12x 2x 1先向平移个单238位，再向平移个单位的y 123x x。22作业：1、求满足下列条件的二次函数解析式图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。图象与 x 轴的交点的横坐标为-2 和 1，且过点（2，4）。当 x=2 时，y最大值=3，且过点（1，-3）。课后反思课后反思39
