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第三章第三章总体均数估计与假设检验总体均数估计与假设检验研究生医学统计学第三版第三章第三章总体均数估计与假设检验总体均数估计与假设检验均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误t 分布分布总体均数的估计总体均数的估计假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤t 检验检验假设检验的本卷须知假设检验的本卷须知正态性检验和两样本方差比较的正态性检验和两样本方差比较的F检验检验第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤假设检验假设检验hypothesis testing亦称为显著性检验亦称为显著性检验significance test。下面通过一个实例说明假设。下面通过一个实例说明假设检验的基本思想和方法步骤。检验的基本思想和方法步骤。例例 健健康康成成年年男男子子脉脉搏搏均均数数为为72次次/min。某某医医生生随随机机抽抽查查了了25名名某某病病成成年年男男性性病病人人，求求得得脉脉搏搏的的均均数数为为75.5次次/min，标标准准差差为为5.0次次/min，能能否否据据此此认认为为该该病病病病人人的的脉脉搏搏均均数数与与一一般般健健康康成成年年男男子子的的脉脉搏搏均均数有差异数有差异?第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤这里样本均数与总体均数的差异有两种可能：这里样本均数与总体均数的差异有两种可能：差异仅仅是由抽样误差引起的。差异仅仅是由抽样误差引起的。差异不仅仅是由抽样误差引起的，还有疾病的影响。差异不仅仅是由抽样误差引起的，还有疾病的影响。假设检验就是要答复假设检验就是要答复“差异是否仅仅由于抽样误差所引起这差异是否仅仅由于抽样误差所引起这样一个问题。样一个问题。第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤 首先，假设所观察到的某病病人与一般健康成年男子首先，假设所观察到的某病病人与一般健康成年男子脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引起。这一假设的基脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引起。这一假设的基本含义是：某病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数本含义是：某病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数相同，即该病对脉搏没有影响。相同，即该病对脉搏没有影响。假设我们随机抽取假设我们随机抽取25名一般健康成年男子，测定其脉名一般健康成年男子，测定其脉搏并计算脉搏的均数，所得到的样本均数是否一定是搏并计算脉搏的均数，所得到的样本均数是否一定是72次次/min？由于抽样误差的存在，样本均数恰好等于总体均数？由于抽样误差的存在，样本均数恰好等于总体均数的概率是较小的。的概率是较小的。第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤 假设该病病人脉搏的总体均数也是假设该病病人脉搏的总体均数也是72次次/min，因总体，因总体标准差未知，可用样本标准差来估计，即标准差为标准差未知，可用样本标准差来估计，即标准差为5.0次次/min，那么，从这样一个总体，那么，从这样一个总体=72次次/min，=5.0次次/min 中抽取一个中抽取一个25人的样本，有没有可能得到样本均数人的样本，有没有可能得到样本均数75.5次次/min？第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤u假设检验就是要借助于一定的检验统计量如假设检验就是要借助于一定的检验统计量如t值、值、Z值、值、F值等推算出这个可能性概率的大小值等推算出这个可能性概率的大小u如果这种情况发生的概率很小，譬如如果这种情况发生的概率很小，譬如P 0.05或或0.01，那么我们可以认为这种情况基本不会发生，因此拒绝该假那么我们可以认为这种情况基本不会发生，因此拒绝该假设，即所观察到的差异不能仅用抽样误差来解释，换句话设，即所观察到的差异不能仅用抽样误差来解释，换句话说，这种差异很可能是由于疾病所致；说，这种差异很可能是由于疾病所致；u如果如果P 0.05，那么我们没有充分的理由认为这种情况不会，那么我们没有充分的理由认为这种情况不会发生，因此就不能拒绝该假设，即所观察到的差异可能只发生，因此就不能拒绝该假设，即所观察到的差异可能只是由于抽样误差所造成的。是由于抽样误差所造成的。第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤1.选择检验方法，建立假设和确定检验水准选择检验方法，建立假设和确定检验水准2.计算统计量计算统计量3.确定确定P 值，做出推断结论值，做出推断结论1.1.建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准u建立假设：建立假设：检验假设检验假设hypothesis to be tested又又称无效假设称无效假设null hypothesis，符号为，符号为H0；与无效；与无效假设对应的是备选假设假设对应的是备选假设alternative hypothesis符符号为号为H1。H0与与H1都是根据统计推断的目的而提出的对都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设。前例的检验假设应为：总体特征的假设。前例的检验假设应为：H0：该病病人脉搏的总体均数：该病病人脉搏的总体均数一般健康成年男子脉一般健康成年男子脉搏的总体均数搏的总体均数0相同，即相同，即=0=72次次/min。H1：该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不同，：该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不同，即即0。假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤u确定检验水准：确定检验水准：检验水准检验水准size of a test，亦称为显著，亦称为显著性水准性水准significance level，符号为，符号为，即，即拒绝或不拒绝拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风险大小。一般所要冒出错的风险大小。一般取取=0.05或或=0.01。假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤u确定单侧检验确定单侧检验one sided test还是双侧检验还是双侧检验two sided test：l如果根据现有的专业知识无法预先判断该病病人的脉搏如果根据现有的专业知识无法预先判断该病病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两种可能性都存在，是高于还是低于一般健康成年男，两种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关心，那么，就是要推断两研究者对这两种可能性同等关心，那么，就是要推断两总体均数有无差异，应当采用双侧检验；总体均数有无差异，应当采用双侧检验；l如果根据专业知识，病人的脉搏不会低于一般人，或是如果根据专业知识，病人的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人的脉搏是否高于一般，而不关心是否研究者只关心病人的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般，则应当采用单侧检验低于一般，则应当采用单侧检验one sided test。假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤u例如，抽样检查饮水细菌数，检测者所关心的只是饮水例如，抽样检查饮水细菌数，检测者所关心的只是饮水细菌含量是否高于饮水标准，故应采用单侧检验。细菌含量是否高于饮水标准，故应采用单侧检验。u 一般认为双侧检验较为稳妥，故更常用，所有探索性的一般认为双侧检验较为稳妥，故更常用，所有探索性的研究均应采用双侧检验。单侧检验和双侧检验的无效假研究均应采用双侧检验。单侧检验和双侧检验的无效假设和备择假设是不同的。所以，只需看其检验假设和备设和备择假设是不同的。所以，只需看其检验假设和备择假设是什么，就可以知道是单侧检验还是双侧检验。择假设是什么，就可以知道是单侧检验还是双侧检验。假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 单侧检验和双侧检验的假设单侧检验和双侧检验的假设 单双侧类型单双侧类型 目的目的 H0 H1 双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验是否是否0是否是否0或是否或是否0=0=0或或0=0或或0000假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤2.计算检验统计量计算检验统计量u根据研究设计类型、数据资料类型、总体的分布特征及统根据研究设计类型、数据资料类型、总体的分布特征及统计推断的目的等不同，要选用不同的假设检验方法。计推断的目的等不同，要选用不同的假设检验方法。u如样本均数与总体均数比较或成组设计两样本均数的比较如样本均数与总体均数比较或成组设计两样本均数的比较等要用等要用 t 检验或检验或 Z 检验，两样本方差的比较用检验，两样本方差的比较用 F 检验，多检验，多个样本均数的比较需用方差分析，两个率比较可以用个样本均数的比较需用方差分析，两个率比较可以用 Z 检检验、验、2检验等等。检验等等。u每种检验方法都有相应的检验统计量，如每种检验方法都有相应的检验统计量，如t 值、值、Z 值、值、F 值、值、2值等等。值等等。假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤本例的资料符合本例的资料符合t 检验的应用条件，检验的应用条件，=72次次/min，=75.572次次/min，S=5.0次次/min，n=25，代入公式计算，代入公式计算t 值，结果：值，结果：假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤3.确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论uP值概率是指根据检验假设值概率是指根据检验假设H0，对规定的总体作，对规定的总体作随机抽样，获得等于及大于或等于及小于通过样本数随机抽样，获得等于及大于或等于及小于通过样本数据计算得到的检验统计量的概率。据计算得到的检验统计量的概率。uP 值的大小是根据检验统计量的大小来确定的，有两种方值的大小是根据检验统计量的大小来确定的，有两种方法：法：l通过数学方法求得确切的通过数学方法求得确切的P值，但计算过程较为繁琐。值，但计算过程较为繁琐。l计算出检验统计量查相应的假设检验工具表，如计算出检验统计量查相应的假设检验工具表，如t界值表、界值表、F界值表、界值表、2界值表等，但由于界值表中不可能把检验统计界值表等，但由于界值表中不可能把检验统计量所有的值都列出来，所以通常只能确定量所有的值都列出来，所以通常只能确定P值的大致范围。值的大致范围。查表法确定查表法确定P 值值当当=24=24时一定时一定所对应的所对应的t t界值双侧检验界值双侧检验 本例本例：t=3.50 t0.05,24=2.064，t t0.05,24，即，即P t0.01,24，故，故P0.01 t0.001,24=3.745，t 0.001即即0.01 P 0.001。假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤做出推断结论做出推断结论将确定的将确定的P值与检验水准值与检验水准比较，从而判断是否拒绝比较，从而判断是否拒绝H0。如果如果P，则按所定检验水准不拒绝，则按所定检验水准不拒绝H0，称差异不显著或，称差异不显著或差异无统计学显著性意义；差异无统计学显著性意义；如果如果P，则按所定检验水准拒绝，则按所定检验水准拒绝H0，接受，接受H1，称差异显著，称差异显著或差异有统计学显著性意义。或差异有统计学显著性意义。经常使用的显著性水准有经常使用的显著性水准有=0.05和和=0.01，如果，如果P0.05，称，称有统计学显著性意义，如果有统计学显著性意义，如果P0.01，则称差异极显著或差异，则称差异极显著或差异有高度统计学显著性意义。有高度统计学显著性意义。假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤u本本例例推推算算出出当当样样本本均均数数为为75.5次次/min时时，t=3.50，P0=0.05确定确定 P 值：值：=36-1=35，查查 t 界值表，单侧界值表，单侧 t 0.05,35=1.690，t 0.25,35=0.682，故，故 P 0.25。推断结论：在推断结论：在=0.05的水准上，的水准上，不拒绝不拒绝H0，尚不能认为尚不能认为该该县儿童前囟门闭合月龄的均数大于一般儿童。县儿童前囟门闭合月龄的均数大于一般儿童。二、二、配对样本配对样本t 检验检验配对设计有两种情况：配对设计有两种情况：对同一对的两个受试对象分别给予两种处理，这些实验的对同一对的两个受试对象分别给予两种处理，这些实验的目的均是推断两种处理的效果有无差异。目的均是推断两种处理的效果有无差异。是对同一批受试对象处理前后的比较，其目的是推断该处是对同一批受试对象处理前后的比较，其目的是推断该处理有无作用。理有无作用。l解决这类问题，先要求出各对差值解决这类问题，先要求出各对差值d 的均数。也可将这类问的均数。也可将这类问题看成样本均数与总体均数题看成样本均数与总体均数0的比较。的比较。二、二、配对样本配对样本t 检验检验例例3-6 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结果如别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结果如表表3-5第第13栏。问两法测定结果是否不栏。问两法测定结果是否不同？同？二、二、配对样本配对样本t 检验检验表表3-5 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果%例例3-6H0：d=0 H1：d0 =0.05确定确定 P 值：本例值：本例=9，查查 t 界值表，得界值表，得 P 0.50。推断结论：推断结论：在在=0.05的水准上，的水准上，不拒绝不拒绝H0，尚不能认为尚不能认为阿阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。2.2.两样本所属总体方差不等两样本所属总体方差不等 SatterthwaiteSatterthwaite近似法近似法三、两独立样本资料的三、两独立样本资料的t 检验检验四、四、两组独立样本资料的方差齐性检验两组独立样本资料的方差齐性检验例例6-5 两组大鼠血糖的比较。两组大鼠血糖的比较。确定确定P 值：查值：查 附表附表3.2，得，得 F0.05/27,11=3.76，P0.05。判断结果判断结果:在在=0.05的水准上，的水准上，拒绝拒绝H0，接受接受H1，可可以认为以认为两总体方差不相等。两总体方差不相等。例例6-5 两组大鼠血糖的比较。两组大鼠血糖的比较。确定确定P 值：查值：查 t 界值表，得界值表，得 t 0.05/2,8=2.306，t 0.002/2,8=4.501，t 0.001/2,8=5.041，P 0.002。推断结论：在推断结论：在=0.05的水准上，的水准上，拒绝拒绝H0，接受接受H1，可以认为可以认为两两组大鼠血糖有差异。组大鼠血糖有差异。第六节第六节 假设检验的本卷须知假设检验的本卷须知一、假设检验的两类错误一、假设检验的两类错误第第I类错误，假阳性错误弃真，类错误，假阳性错误弃真，即拒绝正确的即拒绝正确的H0第第II 类错误，假阴性错误存伪，类错误，假阴性错误存伪，即不拒绝错误的即不拒绝错误的H0第第I类错误可以加以控制，即检验水准类错误可以加以控制，即检验水准；第第II类错误不能控制，但类错误不能控制，但 越大，越大，越小，故越小，故不能过小，不能过小，否则，否则，将增大。将增大。I型错误和型错误和II型错误型错误推断结论推断结论 客观实际客观实际 H0成立成立H0不成立不成立 拒绝拒绝H0，接受，接受H1第一类错误第一类错误弃真弃真推断正确推断正确不拒绝不拒绝H0推断正确推断正确第二类错误第二类错误存伪存伪两类错误示意图以单侧两类错误示意图以单侧t 检验为例检验为例 二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题1.要有严密的抽样研究设计要有严密的抽样研究设计严密的抽样研究设计假设检验的前提，样本应是从同质严密的抽样研究设计假设检验的前提，样本应是从同质总体中随机抽取的。总体中随机抽取的。组间的均衡性和可比性特别重要，即除了比照的处理因组间的均衡性和可比性特别重要，即除了比照的处理因素外，其它可能影响结果的非处理因素应尽可能相同或素外，其它可能影响结果的非处理因素应尽可能相同或基本一致，或能在资料处理时消除其影响。基本一致，或能在资料处理时消除其影响。二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题2.正确选用检验方法正确选用检验方法研研究究变变量量的的类类型型不不同同，设设计计类类型型不不同同，是是大大样样本本还还是是小小样样本本等，所用假设检验的方法也不同。等，所用假设检验的方法也不同。如如数数值值变变量量资资料料均均数数的的比比较较常常用用t 检检验验和和u 检检验验，计计数数资料的比较常用资料的比较常用2 检验。检验。配配对对设设计计与与成成组组设设计计比比较较的的t 检检验验方方法法也也不不同同，假假设设用用成成组组比比较较的的t 检检验验处处理理配配对对设设计计资资料料，不不但但浪浪费费信信息息，还还可可能能得得出错误的结论。出错误的结论。二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题 3.正确理解正确理解“显著性的统计学意义显著性的统计学意义l假假设设检检验验结结论论中中的的“拒拒绝绝H0，接接受受H1，习习惯惯上上亦亦称称为为“显显著著significant，不不能能误误解解为为相相差差很很大大，或或在在医医学学上有显著的重要的价值；上有显著的重要的价值；l不不拒拒绝绝H0，习习惯惯上上亦亦称称无无显显著著nonsignificant，不不应应误解为相差不大或无差异。误解为相差不大或无差异。二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题4.结论不能绝对化结论不能绝对化是是否否拒拒绝绝H0，取取决决于于被被研研究究事事物物有有无无本本质质差差异异和和抽抽样样误误差差的的大大小小又又取取决决于于个个体体差差异异的的程程度度和和样样本本例例数数的的多多少少，以及选用检验水准的上下。以及选用检验水准的上下。检检查查水水准准是是根根据据分分析析要要求求确确定定的的，实实际际工工作作中中，对对同同一一问问题选用题选用的大小往往有一定的灵活性。的大小往往有一定的灵活性。取取同同一一检检验验水水准准，就就现现有有的的样样本本不不拒拒绝绝H0，但但增增加加样样本本例例数，由于减少了抽样误差，就有可能拒绝数，由于减少了抽样误差，就有可能拒绝H0。当当计计算算的的统统计计量量在在所所选选水水准准界界值值附附近近时时，即即P接接近近时时，下结论要慎重。下结论要慎重。拒绝拒绝H0可产生第一类错误，不拒绝可产生第一类错误，不拒绝H0可产生第二类错误。可产生第二类错误。在在报报告告结结果果时时，应应列列出出检检验验统统计计量量的的值值，并并尽尽可可能能写写出出P值值确确实实切切范范围围。如如0.05P0.02。以以便便让让读读者者结结合合有有关关资资料料进行分析比照。进行分析比照。二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题5.选用双侧检验还是单侧检验选用双侧检验还是单侧检验比比较较两两种种事事物物的的差差异异，分分析析目目的的在在于于确确定定两两者者有有无无差差异异，应该用双侧检验。应该用双侧检验。如如事事先先孰孰大大孰孰小小，分分析析目目的的在在于于确确定定大大的的事事物物确确定定仍仍然然大，侧用单侧检验。大，侧用单侧检验。例例如如，比比较较新新旧旧两两种种药药物物的的疗疗效效，事事先先不不知知道道孰孰好好孰孰差差，分分析析目目的的在在于于确确定定新新旧旧药药物物的的疗疗效效有有无无差差异异，则则应应用用双双侧侧检检验验。如如新新药药不不会会比比旧旧药药疗疗效效差差，分分析析目目的的在在于于确确定定新药是否确实比旧药疗效好，则可用单侧检验。新药是否确实比旧药疗效好，则可用单侧检验。二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题6.假设检验与区间估计的区别与联系假设检验与区间估计的区别与联系置信区间具有假设检验的主要功能置信区间具有假设检验的主要功能置信区间可提供假设检验没有提供的信息置信区间可提供假设检验没有提供的信息假设检验提供、而置信区间不能提供的信息假设检验提供、而置信区间不能提供的信息二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题第七节第七节 正态性检验和两样本正态性检验和两样本 方差比较的方差比较的F检验检验一、图示法一、图示法1.P-P图法图法proportion-proportion plot2.Q-Q图法图法quantile-quantile plot二、统计检验法二、统计检验法1.W检验检验2.D检验检验3.矩法矩法 是分别对峰度和偏度做检验是分别对峰度和偏度做检验一、一、正态性检验正态性检验一、一、正态性检验正态性检验一、一、正态性检验正态性检验式中式中 x为变量值，为变量值，f为相同为相同x的频数，的频数，n为样本例数。为样本例数。上式无论上式无论n的大小均可适用。的大小均可适用。一、一、正态性检验正态性检验二、矩法二、矩法g1和和g2的假设检验的假设检验=0.2一、一、正态性检验正态性检验例例14.2 某地正常成年男子某地正常成年男子150人的红细胞数人的红细胞数1012/L见表见表14-1第第1与与2栏，试作正态性检验，以判定是否可栏，试作正态性检验，以判定是否可用正态分布原理确定参考值范围。用正态分布原理确定参考值范围。红细胞数红细胞数4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.06.26.4组组 中中 值值4.14.34.54.74.95.15.35.55.75.96.16.3人人 数数157162226242216731一、一、正态性检验正态性检验H0：总体服从正态分布即：总体服从正态分布即1=0，且，且 2=0 H1：总体非正态分布即：总体非正态分布即 10，或，或/与与 20=0.2正态分布应着重减少第二类错误正态分布应着重减少第二类错误本例为频数表资料，本例为频数表资料，n=150，fx=778，fx2=4063.42，fx3=21367.732，fx4=113111.3206代入公式得：代入公式得：一、一、正态性检验正态性检验 g1=0.0274，g1=0.1980 ug1=0.0274/0.1980=0.1384，P0.50 g2=0.3581，g2=0.3936 ug2=0.3581/0.3936=0.9098，P0.50 故无论就偏度或峰度而言，按故无论就偏度或峰度而言，按=0.2水准均不拒绝水准均不拒绝H0，可认为该地正常成年男子的红细胞数服从正，可认为该地正常成年男子的红细胞数服从正态分布。态分布。二、两样本方差齐性检验二、两样本方差齐性检验例例7-6 S1=8.14,S2=6.18,H0：21=22 H1：21 22=0.05查查F分布双侧临界值表得：分布双侧临界值表得：F 0.05/2,17,17=2.38，在，在=0.05水准不拒绝水准不拒绝H0，不能认为两总体方差不等。，不能认为两总体方差不等。三、三、变量变换变量变换最常用的变量变换的方法有；最常用的变量变换的方法有；平方根变换平方根变换对数变换对数变换平方根反正弦变换平方根反正弦变换倒数变换倒数变换 对数变换对数变换即以原数据即以原数据x的对数值的对数值lgx作为分析数据。作为分析数据。对数变换常用于：对数变换常用于：使服从正偏态分布的资料的正态性转化；使服从正偏态分布的资料的正态性转化；当方差与处理均数的平方成正比时；当方差与处理均数的平方成正比时；使曲线如指数曲线等直线化，常用于曲线拟使曲线如指数曲线等直线化，常用于曲线拟合。合。对数变换法常用于具有较大范围的正态数，不能用对数变换法常用于具有较大范围的正态数，不能用于含有于含有0的观测值。当有些值小于的观测值。当有些值小于10时，需作一种时，需作一种变换，使得小数值的变换同平方根变换一样，大变换，使得小数值的变换同平方根变换一样，大数值的变换同对数变换一样。方法是在取对数时数值的变换同对数变换一样。方法是在取对数时把各数据加把各数据加1，即，即lgx+1，它对，它对10以内的数值以内的数值来说，同平方根变换一样，对来说，同平方根变换一样，对10以上的数据来说，以上的数据来说，同同lgx变换相差不多。变换相差不多。平方根变换平方根变换 某某些些变变量量如如放放射射性性物物质质在在单单位位时时间间内内的的放放射射次次数数，单单位位空空间间中中某某些些野野生生动动物物或或昆昆虫虫数数的的分分布布，一一定定人人群群中中某某种种患患病病率率很很低低的的非非传传染染性性患患病病数数等等是是符符合合Poisson分分布布的的，其其方方差差随随着着均均数数而而变变化化，不不符符合合方方差差分分析析的的条条件件，必必须须通通过过变变换换才才能能进进行行方方差差分分析析，这这类类资资料料数数据据经经过过平平方方根根转转换换以以后后，基本上能满足方差分析所应具备的条件。基本上能满足方差分析所应具备的条件。平方根变换常用于：平方根变换常用于：使使服服从从Poisson分分布布的的计计数数资资料料或或轻轻度度偏偏态态资资料料正态化；正态化；使使各各样样本本的的方方差差和和均均数数的的正正比比例例关关系系消消除除或或减减弱弱，到达方差齐性的要求。到达方差齐性的要求。例例 3组小白鼠在注射某种同位素组小白鼠在注射某种同位素24小时后，测得的脾脏蛋白小时后，测得的脾脏蛋白质中放射性次数，试进行方差分析。质中放射性次数，试进行方差分析。表表 小白鼠注射同位素小白鼠注射同位素24小时后脾脏蛋白质放射性次数小时后脾脏蛋白质放射性次数 对照组对照组芥子气中毒组芥子气中毒组电离辐射组电离辐射组3.85.61.59.04.03.82.53.05.58.28.02.07.13.83.011.04.05.111.56.43.39.04.24.011.04.02.17.97.02.7本例经方差齐性检验：本例经方差齐性检验：x2=6.454，=k-1=3-1=2查查2界值表，得界值表，得x20.05,2=5.99，P0.05，按，按=0.05水水准，可认为准，可认为3组总体方差不齐。组总体方差不齐。通过平方根变换后再作方差齐性检验，得：通过平方根变换后再作方差齐性检验，得：2=3.07，P0.05。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。、静夜四无邻，荒居旧业贫。4月月-234月月-23Tuesday,April 18,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。、雨中黄叶树，灯下白头人。07:14:5807:14:5807:144/18/2023 7:14:58 AM11、以我独沈久，愧君相见频。、以我独沈久，愧君相见频。4月月-2307:14:5807:14Apr-2318-Apr-2312、故人江海别，几度隔山川。、故人江海别，几度隔山川。07:14:5807:14:5807:14Tuesday,April 18,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。、乍见翻疑梦，相悲各问年。4月月-234月月-2307:14:5807:14:58April 18,202314、他乡生白发，旧国见青山。、他乡生白发，旧国见青山。18 四月四月 20237:14:58 上午上午07:14:584月月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。、比不了得就不比，得不到的就不要。四月四月 237:14 上午上午4月月-2307:14April 18,202316、行动出成果，工作出财富。、行动出成果，工作出财富。2023/4/18 7:14:5807:14:5818 April 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。7:14:58 上午上午7:14 上午上午07:14:584月月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。、没有失败，只有暂时停止成功！。4月月-234月月-23Tuesday,April 18,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。07:14:5807:14:5807:144/18/2023 7:14:58 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。4月月-2307:14:5807:14Apr-2318-Apr-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。07:14:5807:14:5807:14Tuesday,April 18,202313、不知香积寺，数里入云峰。、不知香积寺，数里入云峰。4月月-234月月-2307:14:5807:14:58April 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。18 四月四月 20237:14:58 上午上午07:14:584月月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。、楚塞三湘接，荆门九派通。四月四月 237:14 上午上午4月月-2307:14April 18,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/4/18 7:14:5807:14:5818 April 202317、空山新雨后，天气晚来秋。、空山新雨后，天气晚来秋。7:14:58 上午上午7:14 上午上午07:14:584月月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。、杨柳散和风，青山澹吾虑。4月月-234月月-23Tuesday,April 18,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。07:14:5807:14:5807:144/18/2023 7:14:58 AM11、越是没有本领的就越加自命非凡。、越是没有本领的就越加自命非凡。4月月-2307:14:5807:14Apr-2318-Apr-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。07:14:5807:14:5807:14Tuesday,April 18,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。4月月-234月月-2307:14:5807:14:58April 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。18 四月四月 20237:14:58 上午上午07:14:584月月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月四月 237:14 上午上午4月月-2307:14April 18,202316、业余生活要有意义，不要越轨。、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/18 7:14:5807:14:5818 April 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。7:14:59 上午上午7:14 上午上午07:14:594月月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id 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