云南省西双版纳景洪市重点中学2022-2023学年中考数学最后一模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）A（）2±8B+6C（）00D（x2y）32如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）ABCD3生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132×Dx(x-1)=132×24如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）AB2CD5九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）ABCD6如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50°，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（ ）A45°B85°C90°D95°7五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、408尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，9计算的结果为（）ABCD10下列计算正确的是（）A（a2）3a6Ba2a3a6Ca3+a4a7D（ab）3ab3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半径为1，点C为O上一动点，过点B作BP直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm12如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：_13计算（a3）2÷（a2）3的结果等于_14若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，则 m2n+mn2mn=_15已知正比例函数的图像经过点M( )、，如果，那么_（填“”、“”、“”）16在ABCD中，按以下步骤作图：以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；连接BF，延长线交AD于点G. 若AGB=30°，则C=_°.17如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：；不等式的解集是或.其中正确结论的序号是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B求证：ADFDEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长19（5分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.20（8分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标22（10分）如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围23（12分）先化简，再求值：，其中x=24（14分）如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DFBE，求证：DB参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A原式=8，错误；B原式=2+4，错误；C原式=1，错误；D原式=x6y3= ，正确故选D【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、A【解析】设身高GE=h，CF=l，AF=a，当xa时，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90°，OEGOFC，a、h、l都是固定的常数，自变量x的系数是固定值，这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大故选A3、B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.4、A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键5、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C考点：1.扇形统计图；2.条形统计图6、B【解析】解：AC是O的直径，ABC=90°，C=50°，BAC=40°，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45°，CAD=DBC=45°，BAD=BAC+CAD=40°+45°=85°，故选B【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系7、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.8、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键9、A【解析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=，故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。10、A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】当AC与O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CHx轴于H，PMx轴于M，DNPM于N，AC为切线，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30°，AOC=60°，在RtAOD中，DAO=30°，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60°，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30°，PN=DP=-，而MN=OD=，PM=PN+MN=1-+=，即P点纵坐标的最大值为【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值12、【解析】结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式= 故答案为：【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.13、1【解析】根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.14、1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根， 则原式=mn（m+n1）=1×（20181）=1×（1）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用15、>【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案为点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答16、120【解析】首先证明ABG=GBE=AGB=30°，可得ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【详解】由题意得：GBA=GBE，ADBC，AGB=GBE=30°，ABC=60°，ABCD，C=180°-ABC=120°，故答案为：120.【点睛】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识17、【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正确详解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，,-2m=n，y=-mx-m，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正确；故答案为：点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）6【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC.（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCC+B=110°，ADF=DECAFD+AFE=110°，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，AFD=C，ADF=DEC，ADFDEC（2）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=1由（1）知ADFDEC，在RtADE中，由勾股定理得：19、（1）10; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.【解析】解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）A等人数为10人，所占比例为20%，抽查的学生数=10÷20%=50（人），D级的学生人数是50×10%=5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.20、y=+2x；（1，1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：抛物线的解析式为y=+2x y=+2x=1 顶点坐标为（1，1）.考点：待定系数法求函数解析式.21、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标试题解析：（1）反比例函数y=（m0）的图象过点A（1，1）， 1= m=1 反比例函数的表达式为y= 一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2） ， 解得：， 一次函数的表达式为y=x-2； （2）令y=0，x-2=0，x=2， 一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0） SABP=1， PC×1+PC×2=1 PC=2， 点P的坐标为（0，0）、（4，0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SABP=SACP+SBCP列方程是关键22、（1）；（2）【解析】（1）将和两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可【详解】解：(1)二次函数与轴交于和两点，解得二次函数的表达式为 (2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质23、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.24、证明见解析【解析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是O的直径，则，由FD=EB，得，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得D=B【详解】解：方法（一）证明：AB、CD是O的直径，FD=EB，即D=B方法（二）证明：如图，连接CF，AEAB、CD是O的直径，F=E=90°（直径所对的圆周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）D=B【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解