云南师大附中呈贡校区2023届中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A25×104m2B0.25×106m2C2.5×105m2D2.5×106m22已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m73如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()ABCD42018的绝对值是（ ）A±2018B2018CD20185如右图,ABC内接于O，若OAB=28°则C的大小为（ ）A62°B56°C60°D28°6某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A4个B5个C6个D7个7一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）AB2C2D48若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5a69八边形的内角和为（）A180°B360°C1 080°D1 440°10如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b的解集为Ax1B2x1C2x0或x1Dx2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_12如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tanDBC的值为_ . 13化简： =_14如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为_ 15如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点（1）OM的长等于_；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的16正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为_ .17如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？19（5分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.20（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果21（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22（10分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，求BE的长23（12分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24（14分）如图，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底边BC的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键2、A【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围【详解】解:解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键3、C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.4、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：2018的绝对值是2018，即故选D点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.5、A【解析】连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=28°，OBA=28°；AOB=180°-2×28°=124°；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62°；故选A6、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！7、B【解析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解【详解】解：圆内接正六边形的边长是1，圆的半径为1那么直径为2圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2圆的内接正方形的边长是1故选B【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答8、C【解析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解不等式组得：2xa，不等式组的整数解共有3个，这3个是3，4，5，因而5a1故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9、C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.10、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2x0或x1，故选C【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，1），=1，即b2-4ac=-20a，ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，方程ax2+bx+c-k=0的判别式0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（1-k）0抛物线开口向下a01-k0k1故答案为k1点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点12、3【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案为3考点：3菱形的性质；3解直角三角形；3网格型13、【解析】先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可【详解】原式，故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键14、【解析】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得 所以15、（1）4；（2）见解析；【解析】解:(1)由勾股定理可得OM的长度 (2)取格点 F , E, 连接 EF , 得到点 N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。【详解】（1）OM=4；故答案为4（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0a4），PA2=（a1）2+a2，PB2=（a4）2+a2，PA2+PB2=4（a）2+，0a4，当a=时，PA2+PB2 取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，则点P即为所求【点睛】(1) 根据勾股定理即可得到结论;(2) 取格点F, E, 连接EF, 得到点N, 取格点S, T,连接ST, 得到点R, 连接NR即可得到结果.16、6【解析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6.正六边形的边长为2cm，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积.故答案是：.【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.17、（，）【解析】作ACOB、ODAB，由点A、B坐标得出OC=3、AC=、BC=OC=3，从而知tanABC=，由旋转性质知BO=BO=6，tanABO=tanABO=,设OD=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、OD的长即可.【详解】如图,过点A作ACOB于C,过点O作ODAB于D， A(3, )，OC=3,AC=，OB=6，BC=OC=3，则tanABC=，由旋转可知,BO=BO=6,ABO=ABO，=，设OD=x，BD=3x，由OD2+BD2=OB2可得(x)2+(3x)2=62，解得：x=或x= (舍)，则BD=3x=,OD=x=，OD=OB+BD=6+=，点O的坐标为（，）.【点睛】本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用19、（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.【详解】（1）10÷25%=40（人），获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），补全条形图如图所示：（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），八年级获一等奖人数：4×=1（人）， 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.20、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率=【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图21、【解析】过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A作，垂足为G则，在中，,由题意，得,连接FD并延长与BA的延长线交于点H 由题意，得在中，,在中，.答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.考点：三角函数的应用22、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到ADOODB90°，而CDACBD，CBDBDO.于是ADOCDA90°，可以证明是切线. 根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论试题解析：(1)连接OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.又AB是O的直径，ADB90°，ADOODB90°，ADOCDA90°，即CDO90°，ODCD.OD是O的半径，CD是O的切线；(2)CC，CDACBD，CDACBD，BC6，CD4.CE，BE是O的切线，BEDE，BEBC，BE2BC2EC2，即BE262(4BE)2，解得BE.23、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）考点：4条形统计图；4用样本估计总体；4扇形统计图24、【解析】过点B作BDAC，在ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【详解】解：过点B作BDAC，垂足为点D,在RtABD中，,，AB=5，AD=AB·cosA=5×=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.