上海理工大学附属中学2022-2023学年高考仿真卷数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的面积是, ,则（ ）A5B或1C5或1D2已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD3已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解:4函数（）的图像可以是（ ）ABCD5函数的大致图象是ABCD6中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种.A408B120C156D2407半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）ABCD8设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( )A，B，C，D，9已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为ABCD10已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D11已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（）ABCD12在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数函数，则不等式的解集为_14（5分）已知，且，则的值是_15动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_.16在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点C，使得ABC的面积为5，则实数a的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值.18（12分）已知函数（），且只有一个零点.（1）求实数a的值；（2）若，且，证明：.19（12分）已知，函数.（）若在区间上单调递增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.22（10分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，,若为钝角，则，由余弦定理得，解得；若为锐角，则，同理得.故选B.2、A【解析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.3、C【解析】根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.【详解】，等价于，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.4、B【解析】根据，可排除，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：，所以当时，又，令，则令，则所以函数在单调递减在单调递增，故选：B【点睛】本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.5、A【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，可排除D选项；当时，当时，即，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题6、A【解析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有（种），当“乐”排在第一节有（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有（种），故选：【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题7、B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，化为，当且仅当时取等号，此时.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.8、B【解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，当，时，由于不在平面内，故无法得出.对于B选项，由于，所以.故B选项正确.对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出.对于D选项，当，时，无法得出.综上所述，的一个充分条件是“，”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.9、B【解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键10、D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【详解】结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难11、A【解析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数 图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减 时，单调递增又且 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.12、C【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】解：复数i（2+i）2i1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。14、【解析】由于，且，则，得，则15、【解析】利用动点到直线的距离和他到点距离相等，,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将 ,代入,利用韦达定理,可得 ,从而可知以为直径的圆经过原点O.【详解】设点，由题意可得，可得，设直线的方程为，代入抛物线可得，以AB为直径的圆经过原点.故答案为：（0,0）【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线和抛物线的交汇问题，同时考查了方程的思想和韦达定理，考查了运算能力，属于中档题.16、（，）【解析】求出AB的长度，直线方程，结合ABC的面积为5，转化为圆心到直线的距离进行求解即可【详解】解：AB的斜率k，|AB|5，设ABC的高为h，则ABC的面积为5，S|AB|hh5，即h2，直线AB的方程为yax，即4x3y+3a0若圆x2+y29上有且仅有四个不同的点C，则圆心O到直线4x3y+3a0的距离d，则应该满足dRh321，即1，得|3a|5得a，故答案为：（，）【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，求出直线方程和AB的长度，转化为圆心到直线的距离是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、t1【解析】把变形为结合基本不等式进行求解.【详解】因为即，当且仅当，时，上述等号成立，所以，即，又x，y，z0，所以x+y+z=t1【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式，同时要关注不等号是否成立，侧重考查数学运算的核心素养.18、（1）（2）证明见解析【解析】(1)求导可得在上,在上,所以函数在时,取最小值,由函数只有一个零点,观察可知则有,即可求得结果.(2)由(1)可知为最小值,则构造函数（）,求导借助基本不等式可判断为减函数,即可得,即则有,由已知可得，由,可知 ,因为时,为增函数，即可得证得结论.【详解】（1）（）.因为，所以，令得，且，在上；在上；所以函数在时，取最小值，当最小值为0时，函数只有一个零点，易得，所以，解得.（2）由（1）得，函数，设（），则，设（），则，所以为减函数，所以，即，所以，即，又，所以，又当时，为增函数，所以，即.【点睛】本题考查借助导数研究函数的单调性及最值,考查学生分析问题的能力,及逻辑推理能力,难度困难.19、（）；（）3.【解析】（）先求导，得，已知导函数单调递增，又在区间上单调递增，故，令，求得，讨论得，而，故，进而得解；（）可通过必要性探路，当时，由知，又由于，则，当，结合零点存在定理可判断必存在使得，得，化简得，再由二次函数性质即可求证；【详解】（）的定义域为.易知单调递增，由题意有.令，则.令得.所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，而又有，因此，所以.（）由知，又由于，则.下面证明符合条件.若.所以.易知单调递增，而，因此必存在使得，即.且当时，单调递减；当时，单调递增；则.综上，的最大值为3.【点睛】本题考查导数的计算，利用导数研究函数的增减性和最值，属于中档题20、（1）当时，在上增；当时，在上减，在上增（2）【解析】（1）求出导函数，分类讨论确定的正负，确定单调区间；（2）题意说明,利用导数求出的最小值，由（1）可得的最小值，从而得出结论【详解】解：（1）定义域为当时，即在上增；当时，即得得综上所述，当时，在上增；当时，在上减，在上增（2）由题在上增由（1）当时，在上增，所以此时无最小值；当时，在上减，在上增，即，解得综上【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想，本题恒成立问题转化为，求出两函数的最小值后可得结论21、（1）曲线，曲线.（2）.【解析】（1）用和消去参数即得的极坐标方程；将两边同时乘以，然后由解得直角坐标方程.（2）过极点的直线的参数方程为，代入到和：中，表示出即可求解.【详解】解：由和，得，化简得故：将两边同时乘以，得因为，所以得的直角坐标方程.（2）设直线的极坐标方程由，得，由，得故当时，取得最大值此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：.【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.22、（1）（2）【解析】（1）求曲线和曲线围成的图形面积，首先求出两曲线交点的横坐标0、1，然后求在区间上的定积分（2）首先利用二倍角公式及两角差的余弦公式计算出，然后再整体代入可得；【详解】解：（1）联立解得，所以曲线和曲线围成的图形面积（2）【点睛】本题考查定积分求曲边形的面积以及三角恒等变换的应用，属于中档题.