云南省丽江市华坪县重点中学2023年中考三模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3=a6 Ba2+a3=a5 C（a2）3=a6 Da12÷a6=a22如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D73以x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b242017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A2.536×104人B2.536×105人C2.536×106人D2.536×107人5如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）ABCD6某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，247如图，在ABC中，AB=AC，AD和CE是高，ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，BCE=CAD，有下列结论：图中存在两个等腰直角三角形；AHECBE；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的个数有（）A1B2C3D48如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）ABCD9长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A6.7×106 B6.7×106 C6.7×105 D0.67×10710在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图象大致是 （ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若4xay+x2yb3x2y，则a+b_12圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_cm113若+(y2018)20，则x2+y0_14如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40°，则4等于_15如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADBCD90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD18，则BD的最小值为_16如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是_(写出一个即可)三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点已知和的顶点都在格点上，线段的中点为 （1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形，四边形的形状；直接写出的值； 设的三边，请证明勾股定理18（8分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .19（8分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克）11.522.53付款金额y（元）a7.51012b（1）由表格得：a= ； b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？20（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan55°1.4，tan35°0.7，sin55°0.8，sin35°0.6）21（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；A2B2C2的面积是 平方单位22（10分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.23（12分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成求技术改进后每天加工零件的数量24某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【详解】A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a126=a6，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键2、B【解析】试题解析：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=41°，CBC=90°，BCBC，BCC=BCC=41°，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=1故选B3、A【解析】二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，a1>0，0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当0时，2(b2)24(b21)0，解得b.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x22(b2)>0，2(b2)24(b21)>0，无解，此种情况不存在b.4、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2536000人=2.536×106人故选C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【解析】过点作， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为等边三角形， ， 故选C.6、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.7、C【解析】图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；根据ASA证明即可，结论正确；利用面积法证明即可，结论正确；利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.【详解】CEAB，ACE=45°，ACE是等腰直角三角形，AF=CF，EF=AF=CF，AEF，EFC都是等腰直角三角形，图中共有3个等腰直角三角形，故错误，AHE+EAH=90°，DHC+BCE=90°，AHE=DHC，EAH=BCE，AE=EC，AEH=CEB=90°，AHECBE，故正确，SABC=BCAD=ABCE，AB=AC=AE，AE=CE，BCAD=CE2，故正确，AB=AC，ADBC，BD=DC，SABC=2SADC，AF=FC，SADC=2SADF，SABC=4SADF故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题8、A【解析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案【详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°故选A【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180°，外角和等于360°9、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【解析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项【详解】解：由同类项的定义可知,a=2，b=1，a+b=1故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的12、10【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=145=10（cm1）故答案为：10【点睛】本题考查圆锥的计算13、1【解析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【详解】解：+(y1018)10，x10，y10180，解得：x1，y1018，则x1+y011+101801+11故答案为：1【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键14、70°【解析】试题分析：由平角的定义可知，1+2+3=180°，又1=2，3=40°，所以1=（180°-40°）÷2=70°，因为b，所以4=1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.15、6【解析】过A作AMCD于M，过A作ANBC于N，先根据“AAS”证明DAMBAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BDAC时BD最小，且最小值为6.【详解】如下图，过A作AMCD于M，过A作ANBC于N，则MAN90°,DAMBAM90°，BAMBAN90°,DAMBAN.DMAN90°，ABAD,DAMBAN,AMAN,四边形AMCN为正方形,S四边形ABCDS四边形AMCNAC2,AC=6,BDAC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证此类题型可从整体和部分两个方面分析问题本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.【详解】解：, 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）正方形； ；见解析.【解析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：ABCBB1C1,AC=BC1,BC=B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.C=ABB1=90°，四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，四边形CC1C2C3四边形ABB1B2.= AB= ,CC1= ,= . 四边形CC1C2C3的面积= = ，四边形CC1C2C3的面积=4ABC的面积+四边形ABB1B2的面积=4 + = =，化简得： =.【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.18、甲、乙获胜的机会不相同.【解析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.甲、乙获胜的机会不相同.考点：可能性大小的判断点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.19、（1）5,1 （2）当0x2时，y=5x，当x2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0x2时，设线段OA的解析式为ykx；当x2时，设关系式为yk1xb，然后将（2，10），且x3时，y1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；（3）代入（2）的解析式即可解答【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，10÷25，a5，b2×55×0.81故答案为a5，b1（2）当0x2时，设线段OA的解析式为ykx，ykx的图象经过（2，10），2k10，解得k5，y5x；当x2时，设y与x的函数关系式为：yxbykx+b的图象经过点（2，10），且x3时，y1， ，解得，当x2时，y与x的函数关系式为：y4x2y关于x的函数解析式为： ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x8，解得x1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.64）5.6千克，这时总费用为：y4×5.6224.4元（84×42）24.41.6（元）答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数ykxb，则需要两组x，y的值20、1米【解析】试题分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55°x知CE=CHEH=tan55°x10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得试题解析：解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55°x，CE=CHEH=tan55°x10，DBE=45°，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°x10+35，解得：x45，CH=tan55°x=1.4×45=1答：塔杆CH的高为1米点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：××=1平方单位故答案为1考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理22、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率.【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .23、技术改进后每天加工1个零件【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意可得， 解得x=100， 经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1答：技术改进后每天加工1个零件点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验24、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，总调查人数20÷20%100人；（2）参加娱乐的人数100×40%40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，“其它”类的人数10040302010人，所占比例10÷10010%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角360×10%36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×960（人）【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键