2023届江苏省宿迁宿豫区四校联考中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个2某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD3如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：64如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD5下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（ ）A1.414BCD06计算的正确结果是（）AB-C1D17如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A B C D 8下列运算正确的是（）Ax3+x3=2x6Bx6÷x2=x3C（3x3）2=2x6Dx2x3=x19如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圆心为点C（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则ABE面积的最小值是（）A2 B C D10如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10x）=570B31x+1×10x=31×10570C（31x）（10x）=31×10570D31x+1×10x1x1=57011如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH=（ ）ABC12D2412下列计算正确的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_米14若一个扇形的圆心角为60°，面积为6，则这个扇形的半径为_15如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，则折痕EF的长为_16在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_17已知a+ 3，则的值是_18春节期间，中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：锄禾日当午；春眠不觉晓；白日依山尽；床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FGBE交AE于点G（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O求证：FOED=ODEF20（6分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=21（6分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数22（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N求证：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的长23（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上24（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB段为监测区，C、D为监测点(如图).已知C、D、B在同一条直线上，且，CD=400米，.求道路AB段的长；(精确到1米)如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：，)25（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求PAB的面积27（12分）解分式方程：参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解2、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.3、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AEF面积与FCE面积的比，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系4、B【解析】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60º,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120º可得ADE=BFD，又因A=B=60º，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质5、B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数故答案选B.考点：无理数的定义.6、D【解析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可【详解】原式 故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得1一个数同1相加，仍得这个数7、D【解析】分析：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA=3，然后根据平移规律即可求解详解：过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，过A作ADx轴，交BB的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），矩形ACD A的面积等于9，AC·AA=3AA=9，AA=3，新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故选D点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA的长度是解题关键8、D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(3a3)29a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2x3=x1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.9、C【解析】当C与AD相切时，ABE面积最大，连接CD，则CDA=90°，A（2，0），B（0，2），C的圆心为点C（-1，0），半径为1，CD=1，AC=2+1=3，AD=2，AOE=ADC=90°，EAO=CAD，AOEADC，即，OE=，BE=OB+OE=2+SABE=BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为10、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10x)=570，故选A.11、A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，AC=8，DB=6，AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH=故选A【点睛】本题考查菱形的性质12、D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2a2a2，故A错误；B、(ab)2a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3a6，故D正确，故选D【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、42【解析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度【详解】延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH， 梯坎坡度i=1：2.4，BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，BH=5米，CH=12米，BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），=45°，EAG=90°-45°=45°，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=32（米），AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键14、6【解析】设这个扇形的半径为，根据题意可得：，解得：.故答案为.15、【解析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【详解】如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：，四边形ABCD是矩形，设，则，在中，即，由折叠的性质可得：，故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用16、1【解析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在CEM中根据三边关系即可求解【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角ABC中，AB=10，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=5，M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=2，在CEM中，5-2CM5+2，即3CM1，最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答17、7【解析】根据完全平方公式可得：原式=18、【解析】用列举法或者树状图法解答即可.【详解】解：如图，由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）AG=；（3）证明见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到ADBC，ABCD，ADCD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BMBE，得到GFFH，由GFAD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延长GF交AM于H，GFBC，FHBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，FOED=ODEF【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等20、 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，当a=1、b=时，原式=12+（）2=1+=【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）A类人数所占百分比为1（30%+25%+14%+6%）=25%，A类对应扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图22、（1）见解析；（2）4.1【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=10°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=10°，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10°，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10°，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质23、见解析【解析】先连接AC，根据菱形性质证明EACFCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明：如图，连接AC.四边形ABCD是菱形，DA=DC,BD与AC互相垂直平分，EAC=FCA. AE=CF,AC=CA, EACFCA, ECA=FAC, GA=GC, 点G在AC的中垂线上，点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.24、 (1)AB1395 米；(2)没有超速【解析】（1）先根据tanADC2求出AC，再根据ABC35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)ACBC，C90°，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，ABC35°，AC800，AB1395 米；(2)AB1395，该车的速度55.8km/h60千米/时，故没有超速【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.25、（1）y=x2+x+2；（2）m=1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似【解析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x-2，则Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），由QMDF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知ODB=QMB，故分DOB=MBQ=90°，利用DOBMBQ得，再证MBQBPQ得，即，解之即可得此时m的值；BQM=90°，此时点Q与点A重合，BODBQM，易得点Q坐标详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-，则抛物线解析式为y=-（x+1）（x-4）=-x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：，解得：，直线BD解析式为y=x-2，QMx轴，P（m，0），Q（m，-m2+m+2）、M（m，m-2），则QM=-m2+m+2-（m-2）=-m2+m+4，F（0，）、D（0，-2），DF=，QMDF，当-m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：QMDF，ODB=QMB，分以下两种情况：当DOB=MBQ=90°时，DOBMBQ，则，MBQ=90°，MBP+PBQ=90°，MPB=BPQ=90°，MBP+BMP=90°，BMP=PBQ，MBQBPQ，即，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，m=3，点Q的坐标为（3，2）；当BQM=90°时，此时点Q与点A重合，BODBQM，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用【详解】请在此输入详解！26、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4， 解得a=3， A（1，3）， 点A（1，3）代入反比例函数y=， 得k=3，  反比例函数的表达式y=， （2）把B（3，b）代入y=得，b=1点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小， D（3，1），设直线AD的解析式为y=mx+n， 把A，D两点代入得， 解得m=2，n=1， 直线AD的解析式为y=2x+1， 令y=0，得x=， 点P坐标（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=×2×2×2×=2=1.1 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.27、无解【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零【详解】解：两边同乘以（x+2）（x2）得：x（x+2）（x+2）（x2）=8去括号，得：+2x+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2经检验，x=2是方程的增根 方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验