2023届江苏省盐城市大丰东台重点名校中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m2如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）ABCD3小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD4sin60°的值为（）ABCD5如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，若函数y=（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A5k20B8k20C5k8D9k206如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）. A线段GHB线段ADC线段AED线段AF7如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米8方程的解为( )Ax3Bx4Cx5Dx59如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D310如图，点A，B，C在O上，ACB=30°，O的半径为6，则的长等于（）AB2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 _.12欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需_元13方程的根是_14在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_15如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_16因式分解：9a3bab_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的O和AB相切于点P（1）求证：BP平分ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长18（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m ；n ；(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么19（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值20（8分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图1判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）计算：（）0|3|+（1）2015+（）122（10分）如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长23（12分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形24已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D2、C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式详解：假设当A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0t2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2t4时，S=t，为一次函数，故选C点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是得出函数关系式3、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得，故选C【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大4、B【解析】解：sin60°=故选B5、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.故选A.6、B【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知：线段AD是ABC的中线故选B【点睛】本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线7、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90°，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【详解】在RtABC中，CAB=90°，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8、C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故选C.9、D【解析】根据等边三角形的性质得到A=60°，再利用圆周角定理得到BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60°，BOC=2A=120°，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120°是解决问题的关键10、B【解析】根据圆周角得出AOB60°，进而利用弧长公式解答即可【详解】解：ACB30°，AOB60°，的长2，故选B【点睛】此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出AOB60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a1且a0【解析】关于x的一元二次方程有实数根， ，解得：，a的取值范围为：且 .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此 ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.12、1【解析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可【详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得，解得所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元故答案为1【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解13、1【解析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题【详解】两边平方得到：2x1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解故答案为：1【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验14、1【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=2/3解得：x=1黄球的个数为115、11【解析】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=1，即可求出BD【详解】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值最小是解题的关键16、ab（3a+1）（3a-1）【解析】试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）考点: 提公因式法与公式法的综合运用三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）连接OP，首先证明OPBC，推出OPB=PBC，由OP=OB，推出OPB=OBP，由此推出PBC=OBP；（2）作PHAB于H首先证明PC=PH=1，在RtAPH中，求出AH，由APHABC，求出AB、BH，由RtPBCRtPBH，推出BC=BH即可解决问题.试题解析：（1）连接OP，AC是O的切线，OPAC， APO=ACB=90°，OPBC，OPB=PBC，OP=OB，OPB=OBP，PBC=OBP，BP平分ABC；（2）作PHAB于H则AHP=BHP=ACB=90°，又PBC=OBP，PB=PB，PBCPBH ，PC=PH=1，BC=BH，在RtAPH中，AH=，在RtACB中，AC2+BC2=AB2(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，即42+BC2=(+BC)2，解得 18、（1）10，50；（2）见解析；（3）当0x30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x30时，选择B方式上网学习合算【解析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当x25时，yA=7；当x25时，yA=7+（x25）×0.01；（3）先求出yB与x之间函数关系为：当x50时，yB=10；当x50时，yB=10+（x50）×60×0.01=0.6x20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）yA与x之间的函数关系式为：当x25时，yA=7，当x25时，yA=7+（x25）×60×0.01，yA=0.6x8，yA=；（3）yB与x之间函数关系为：当x50时，yB=10，当x50时，yB=10+（x50）×60×0.01=0.6x20，当0x25时，yA=7，yB=50，yAyB，选择A方式上网学习合算，当25x50时yA=yB，即0.6x8=10，解得；x=30，当25x30时，yAyB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当30x50，yAyB，选择B方式上网学习合算，当x50时，yA=0.6x8，yB=0.6x20，yAyB，选择B方式上网学习合算，综上所述：当0x30时，yAyB，选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB，选择哪种方式上网学习都行，当x30时，yAyB，选择B方式上网学习合算【点睛】本题考查一次函数的应用19、 (1)y=3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（123x）=3.4x+141.1(1)根据题意得：，解得：7x，x为整数，7x210.60，y随x增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值=3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，123x=1答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.20、（1）y=x1+x；（1）y1y1=；（3）AAB为等边三角形，理由见解析；平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A的坐标利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA、AB的值，由三者相等即可得出AAB为等边三角形；根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标综上即可得出结论【详解】（1）抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（，0），解得：，抛物线F的解析式为y=x1+x（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，解得：x1=，x1=，y1=+m，y1=+m，y1y1=（+m）（+m）=（m0）（3）m=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（，1）点A是点A关于原点O的对称点，点A的坐标为（，）AAB为等边三角形，理由如下：A（，），B（，1），A（，），AA=，AB=，AB=，AA=AB=AB，AAB为等边三角形AAB为等边三角形，存在符合题意的点P，且以点A、B、A、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）（i）当AB为对角线时，有，解得，点P的坐标为（1，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，）；（iii）当AA为对角线时，有，解得：，点P的坐标为（，1）综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（ ）和（，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA、AB的值；分AB为对角线、AB为对角线及AA为对角线三种情况求出点P的坐标21、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键22、【解析】试题分析：可证明ACDABC，则，即得出AC2=ADAB，从而得出AC的长试题解析：ACD=ABC，A=A， ACDABC ，AD=2，AB=6，AC=考点：相似三角形的判定与性质23、（1）见解析 （2）见解析【解析】（1）由三角形中位线知识可得DFBG，GHBF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解【详解】（1）点F、G是边AC的三等分点，AF=FG=GC又点D是边AB的中点，DHBG同理：EHBF四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，OF=OG，AO=CO，AB=BC，BHFG，四边形FBGH是菱形；（2）四边形FBGH是平行四边形，BO=HO，FO=GO又AF=FG=GC，AF+FO=GC+GO，即：AO=CO四边形ABCH是平行四边形ACBH，AB=BC，四边形ABCH是正方形【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键24、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为【解析】试题分析：（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OEAB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得OCD的面积，这样即可由S阴影=6SOCD求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OEAB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，AOB=120°，OEB=90°，AE=BE，BOC，AOD都是等腰三角形，OCD的三边三角形，ABO=30°，BC=OC=CD=AD，BE=OB·cos30°=，OE=3，AB=，CD=，SOCD=，S阴影=6SOCD=.