2023届江苏省苏州市昆山、太仓市达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算中正确的是( )Ax2÷x8=x6Ba·a2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a32二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）3如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q4实数的倒数是（ ）ABCD5如图，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，下列四个判断中不正确的是( )A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90°，则四边形AEDF是矩形C若AD平分BAC，则四边形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，则四边形AEDF是菱形6如图，在四边形ABCD中，A=120°，C=80°将BMN沿着MN翻折，得到FMN若MFAD，FNDC，则F的度数为（）A70°B80°C90°D100°7将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD8如图，BD是ABC的角平分线，DCAB，下列说法正确的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD点A与点C关于BD对称9某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元这批电话手表至少有（）A103块B104块C105块D106块10如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCEBDD2ABF11图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )ABCD12的值是ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如果xy5，那么代数式的值是_14如图，在O中，直径AB弦CD，A=28°，则D=_15已知一组数据3、3，2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_16如图，DACE于点A，CDAB，1=30°，则D=_17若关于x的方程=0有增根，则m的值是_18若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知抛物线过点，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.20（6分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？21（6分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半径22（8分）化简：（x-1- ）÷.23（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？24（10分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长25（10分）问题提出（1）如图1，在ABC中，A75°，C60°，AC6，求ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在ABC中，BAC60°，C45°，AC8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，BAD90°，BCD30°，ABAD，BC+CD12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由26（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分ABO交x轴于点C（2，0）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分PDO交y轴于点F设点D的横坐标为t（1）如图1，当0t2时，求证：DFCB；（2）当t0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当MCE的面积等于BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标27（12分）如图，四边形ABCD中，C90°，ADDB，点E为AB的中点，DEBC.（1）求证：BD平分ABC；（2）连接EC，若A30°，DC，求EC的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【详解】解：A、x2÷x8=x-6，故该选项正确；B、aa2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则2、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选C【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质3、D【解析】实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q故选D4、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.5、C【解析】A选项，在ABC中，点D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，四边形AEDF是平行四边形，BAC=90°，四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，ADBC”可证明AD平分BAC，从而可通过证EAD=CAD=EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.6、B【解析】首先利用平行线的性质得出BMF=120°，FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=60°，FNM=MNB=40°，进而求出B的度数以及得出F的度数【详解】MFAD，FNDC，A=120°，C=80°，BMF=120°，FNB=80°，将BMN沿MN翻折得FMN，FMN=BMN=60°，FNM=MNB=40°，F=B=180°-60°-40°=80°，故选B【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FNM=MNB是解题关键7、A【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A8、A【解析】由BD是ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角ABD与CBD相等，然后由DCAB，根据两直线平行，得到一对内错角ABD与CDB相等，利用等量代换得到DBC=CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项【详解】BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力9、C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题设这批手表有x块，550×60+（x60）×50055000 解得，x104 这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用10、C【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB=DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在ABC和DEB中，所以ABCBDE(SSS)，所以ACB=DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.11、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.12、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当xy1时，原式xy1，故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.14、34°【解析】分析：首先根据垂径定理得出BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出D的度数详解：直径AB弦CD， BOD=2A=56°， D=90°56°=34°点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型求出BOD的度数是解题的关键15、3【解析】3、3, 2、1、3、0、4、x的平均数是1，3+32+1+3+0+4+x=8x=2,一组数据3、3, 2、1、3、0、4、2,众数是3.故答案是：3.16、60°【解析】先根据垂直的定义，得出BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出D的度数【详解】DACE，DAE=90°，1=30°，BAD=60°，又ABCD，D=BAD=60°，故答案为60°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等17、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.18、y2y1y2 【解析】分析：设t=k22k+2，配方后可得出t1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y2的值，比较后即可得出结论详解：设t=k22k+2，k22k+2=（k1）2+21，t1点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y2）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，y1=，y2=t，y2=t，又tt，y2y1y2故答案为：y2y1y2点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y2的值是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、y=+2x；（1，1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：抛物线的解析式为y=+2x y=+2x=1 顶点坐标为（1，1）.考点：待定系数法求函数解析式.20、（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C景点人数为60（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90×=15（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）见解析；（2） 【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：ACB=90°，据此判断出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出O半径是多少详解:（1）证明：如图，连接CO，CD与O相切于点C，OCD=90°，AB是圆O的直径，ACB=90°，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，OCD=90°，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半径是点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握22、【解析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【详解】（x-1- ）÷=·=·=【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.23、今年的总收入为220万元，总支出为1万元【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元根据题意，得，解这个方程组，得，（1+10%）x=220，（1-20%）y=1答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元24、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AMEAEN得AEMANE，再证AEMDCE可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE得DCEEAC，从而知，据此求得AE8，由（1）得AEMDCE，据此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解：（1）AE是AM和AN的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90°，DCEDEC90°，EMBC，AEMDEC90°，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EACAEN90°，BAC90°，ANEAEN90°，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90°，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如图1，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，设DE1x，则HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，综上所述，DE的长分别为或1【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点25、（1）ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9【解析】（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OC证明AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AHBC于H当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90°得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BE=CD=x证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，作ABC的外接圆，连接OA，OCB180°BACACB180°75°10°45°，又AOC2B，AOC90°，AC1，OAOC1，ABC的外接圆的R为1（2）如图2中，作AHBC于HAC8，C45°，AHACsin45°8×8，BAC10°，当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图21中，当ADBC时，作OHEF于H，连接OE，OFEOF2BAC20°，OEOF，OHEF，EHHF，OEFOFE30°，EHOFcos30°41，EF2EH2，EF的最小值为2（3）如图3中，将ADC绕点A顺时针旋转90°得到ABE，连接EC，作EHCB交CB的延长线于H，设BECDxAEAC，CAE90°，ECAC，AECACE45°，EC的值最小时，AC的值最小，BCDACB+ACDACB+AEB30°，BEC+BCE10°，EBC20°，EBH10°，BEH30°，BHx，EHx，CD+BC2，CDx，BC2xEC2EH2+CH2（x）2+x22x+432，a10，当x1时，EC的长最小，此时EC18，ACEC9，AC的最小值为9【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）求出PBO+PDO=180°，根据角平分线定义得出CBO=PBO，ODF=PDO，求出CBO+ODF=90°，求出CBO=DFO，根据平行线的性质得出即可；（2）求出ABO=PDA，根据角平分线定义得出CBO=ABO，CDQ=PDO，求出CBO=CDQ，推出CDQ+DCQ=90°，求出CQD=90°，根据垂直定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【详解】（1）证明：如图1在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），AOB=90°DPAB于点P，DPB=90°，在四边形DPBO中，DPB+PBO+BOD+PDO=360°，PBO+PDO=180°，BC平分ABO，DF平分PDO，CBO=PBO，ODF=PDO，CBO+ODF=（PBO+PDO）=90°，在FDO中，OFD+ODF=90°，CBO=DFO，DFCB （2）直线DF与CB的位置关系是：DFCB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，在ABO中，AOB=90°，BAO+ABO=90°，在APD中，APD=90°，PAD+PDA=90°，ABO=PDA，BC平分ABO，DF平分PDO，CBO=ABO，CDQ=PDO，CBO=CDQ，在CBO中，CBO+BCO=90°，CDQ+DCQ=90°，在QCD中，CQD=90°，DFCB （3）解：过M作MNy轴于N，M（4，-1），MN=4，ON=1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，MCE的面积等于BCO面积的倍时，×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，解得：OE=，当E在y轴的负半轴上时，如图4，×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，解得：OE=，即E的坐标是（0，）或（0，-）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度27、（1）见解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DEBC，得出23，进而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，360°，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：ADDB，点E为AB的中点，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30°，160°.3260°.BCD90°，430°.CDE2+490°.在RtBCD中，360°，DB2.DEBE，160°，DEDB2.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.