2023届江西省吉安市白鹭洲中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果，则a的取值范围是( )Aa>0Ba0Ca0Da<02如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）A3.5B4C7D143如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）ABC5cosD4下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8÷a25若分式的值为零，则x的值是( )A1BCD26下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示其中阅读时间是810小时的频数和频率分别是（ ）A15，0.125B15，0.25C30，0.125D30，0.258如果m的倒数是1，那么m2018等于（）A1B1C2018D20189cos30°的值为（   ）A1                             B                   C                         D10下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）ABCD11下列现象，能说明“线动成面”的是（）A天空划过一道流星B汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D旋转一扇门，门在空中运动的痕迹123的相反数是()AB3CD3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，第n幅图中共有_个14如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_15如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_16如图，在ABC中，ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tanCBD=，则BD=_17已知函数是关于的二次函数，则_18分解因式：4ax2-ay2=_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=65°,求2的度数.20（6分）如图，AOB=90°，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求OBC的面积21（6分）如图，已知点A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标22（8分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.若半圆上有一点，则的最大值为_；向右沿直线平移得到；如图，若截半圆的的长为，求的度数；当半圆与的边相切时，求平移距离.23（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数24（10分）如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t用含t的代数式表示：AP= ，AQ= 当以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，求运动时间是多少？25（10分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D26（12分）如图，在RtABC中，C90°，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE求证：DE是O的切线；若AD16，DE10，求BC的长27（12分）已知关于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有两个不相等的实数根求 k 的取值范围；写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1若|-a|=-a，则可求得a的取值范围注意1的相反数是1【详解】因为|-a|1，所以-a1，那么a的取值范围是a1故选C【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是12、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【详解】解：菱形ABCD的周长为28，AB=28÷4=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=×7=3.1故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键3、D【解析】利用所给的角的余弦值求解即可【详解】BC=5米，CBA=，AB=故选D【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用4、C【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】Aa+3a=4a，错误；Ba5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（a2）2=a4，正确；Da8÷a2=a6，错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则5、A【解析】试题解析：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选A6、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形7、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又被调查学生总数为120人，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.8、A【解析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【详解】因为m的倒数是1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.9、D【解析】cos30°=故选D10、C【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形故选C11、B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误.B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项正确.C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误.D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.12、B【解析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：3的相反数为.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、7 2n1 【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2×2-1=3个第3幅图中有2×3-1=5个第4幅图中有2×4-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个故答案为7；2n-1点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律14、1【解析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可【详解】主视图如图所示，主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，主视图的面积为1×12=1.故答案为：1【点睛】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图15、2【解析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30°，则COP=60°，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90°，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30°，COP=60°，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16、2【解析】由tanCBD= 设CD=3a、BC=4a，据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【详解】解：在RtBCD中，tanCBD=，设CD=3a、BC=4a，则BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），则BD=5a=2，故答案为2【点睛】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准确识图17、1【解析】根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值【详解】解：由题意得：，且，解得：，且，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”18、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、50°.【解析】试题分析：由平行线的性质得到ABC=1=65°，ABD+BDE=180°，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130°，于是得到结论解：ABCD，ABC=1=65°，BC平分ABD，ABD=2ABC=130°，BDE=180°ABD=50°，2=BDE=50°【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，题目较好，难度不大20、（1）a=2，k=8（2） =1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论详解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），a=2，A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE=2，OE=1，ABx轴，BF=2，AOB=90°，EAO+AOE=AOE+BOF=90°，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=4×2=8；（2）直线OA过A（1，2），直线AO的解析式为y=2x，MNOA，设直线MN的解析式为y=2x+b，2=2×4+b，b=10，直线MN的解析式为y=2x+10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M（5，0），N（0，10），解得，C（1，8），OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=5×10×10×1×5×2=1点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）y=x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x4），将点C（0，3）代入得：8a=3，解得：a=，y=x2+x+3=（x1）2+，抛物线的解析式为y=x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）B（4，0），C（0，3），BC的解析式为：y=x+3，D（1，），当x=1时，y=+3=，E（1，），DE=-=，设P（m，m2+m+3），则F（m，m+3），四边形DEFP是平行四边形，且DEFP，DE=FP，即（m2+m+3）（m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，P（3，）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中22、（1）；（2）；【解析】（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；（2）连接EG、EH根据的长为可求得GEH=60°，可得GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出HGE=60°，可得EG/A'O，求得GEO=90°，得出GEO是等腰直角三角形，求得EGO=45°，根据平角的定义即可求出A'GO的度数；分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案【详解】解：（1）当点F与点D重合时，AF最大，AF最大=AD=，故答案为：；（2）连接、.，.，是等边三角形，.，.当切半圆于时，连接，则.，切半圆于点，.，平移距离为.当切半圆于时，连接并延长于点，.，.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键23、.【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可【详解】,=，当x=0时，原式=.24、（1）AP=2t，AQ=163t；（2）运动时间为秒或1秒【解析】（1）根据路程=速度时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的性质求解即可【详解】（1）AP=2t，AQ=163t（2）PAQ=BAC，当时，APQABC，即，解得 当时，APQACB，即，解得t=1运动时间为秒或1秒【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.25、证明见试题解析【解析】试题分析：首先根据ACD=BCE得出ACB=DCE，结合已知条件利用SAS判定ABC和DEC全等，从而得出答案.试题解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考点：三角形全等的证明26、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90°，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90°，A+B=90°，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90°，ODE=90°DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90°EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.27、方程的根【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【详解】（1）关于x的一元二次方程x11（ka）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，=1（k1）14k（k1）=16k+40，解得：k （1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=1当k=0时，方程的根为0和1【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程