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    2023届江苏省常州市新北区中考一模数学试题含解析.doc

    • 资源ID:87838637       资源大小:773KB        全文页数:16页
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    2023届江苏省常州市新北区中考一模数学试题含解析.doc

    2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)2如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50°,则2的度数为( )A50°B40°C30°D25°3下列运算正确的是()ABCa2a3=a5D(2a)3=2a34下面四个立体图形,从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是ABCD5已知二次函数y=(x+m)2n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )ABCD6图为小明和小红两人的解题过程下列叙述正确的是( )计算:+A只有小明的正确B只有小红的正确C小明、小红都正确D小明、小红都不正确7如图,等边ABC内接于O,已知O的半径为2,则图中的阴影部分面积为(   )A  B  C  D8如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上),设CAB,那么拉线BC的长度为()ABCD9如图,在RtABC中,B90º,AB6,BC8,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE的最小值是(   )A4B6C8D1010在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为()ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成_(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.12如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CG、EG,则CGE=_13因式分解:_14若a,b互为相反数,则a2b2=_15因式分解:(a+1)(a1)2a+2_16观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_(用含n的代数式表示)17如图,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点若DE=1,则DF的长为_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元第一批饮料进货单价多少元?若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?19(5分)解不等式:3x12(x1),并把它的解集在数轴上表示出来20(8分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(m,n)(m0,n0),E点在边BC上,F点在边OA上将矩形OABC沿EF折叠,点B正好与点O重合,双曲线过点E.(1) 若m8,n 4,直接写出E、F的坐标;(2) 若直线EF的解析式为,求k的值;(3) 若双曲线过EF的中点,直接写出tanEFO的值.21(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是_;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?22(10分)如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分CAE交O于点D,且AECD,垂足为点E(1)求证:直线CE是O的切线(2)若BC3,CD3,求弦AD的长23(12分)如图,中,于,点分别是的中点.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,求四边形的面积24(14分)如图,AB是O的直径,点E是上的一点,DBC=BED求证:BC是O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,据此进行解答即可.【详解】解:A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式,故都不是因式分解,只有C选项符合因式分解的定义,故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义,牢记定义是解题关键.2、B【解析】解:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得3=1=50°,根据平角为180°可得,2=90°50°=40°故选B【点睛】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键3、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断【详解】解:A、=2,此选项错误;B、不能进一步计算,此选项错误;C、a2a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则4、B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【详解】解:A、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误;B、主视图为等腰三角形,左视图为等腰三角形,俯视图为圆,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;C、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;D、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误故选:B【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力5、C【解析】试题解析:观察二次函数图象可知: 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.6、D【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【详解】解:+,故小明、小红都不正确故选:D【点睛】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键7、A【解析】解:连接OB、OC,连接AO并延长交BC于H,则AHBCABC是等边三角形,BH=AB=,OH=1,OBC的面积= ×BC×OH=,则OBA的面积=OAC的面积=OBC的面积=,由圆周角定理得,BOC=120°,图中的阴影部分面积=故选A点睛:本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算,掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键8、B【解析】根据垂直的定义和同角的余角相等,可由CAD+ACD=90°,ACD+BCD=90°,可求得CAD=BCD,然后在RtBCD中 cosBCD=,可得BC=.故选B点睛:本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键9、B【解析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODBC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODBC时,OD最小,即DE最小。ODBC,BCAB,ODAB,又OC=OA,OD是ABC的中位线,OD=AB=3,DE=2OD=6.故选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.10、C【解析】列举出所有情况,看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可解:共16种情况,和为6的情况数有3种,所以概率为故选C二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、圆形【解析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长,进而可计算出所围成的正方形的面积;根据圆的周长公式,可知所围成的圆的半径,进而将圆的面积计算出来,两者进行比较【详解】围成的圆形场地的面积较大理由如下:设正方形的边长为a,圆的半径为R,竹篱笆的长度为48米,4a=48,则a=1即所围成的正方形的边长为1;2×R=48,R=,即所围成的圆的半径为,正方形的面积S1=a2=144,圆的面积S2=×()2=,144,围成的圆形场地的面积较大故答案为:圆形【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学12、45°【解析】试题解析:如图,连接CE,AB=2,BC=1,DE=EF=1,CD=GF=2,在CDE和GFE中CDEGFE(SAS),CE=GE,CED=GEF,故答案为13、【解析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解:原式,故答案为:【点睛】本题考查提公因式,熟练掌握运算法则是解题关键.14、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】a,b互为相反数,a+b=1,a2b2=(a+b)(ab)=1,故答案为1【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键15、(a1)1【解析】提取公因式(a1),进而分解因式得出答案【详解】解:(a+1)(a1)1a+1(a+1)(a1)1(a1)(a1)(a+11)(a1)1故答案为:(a1)1【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解题关键16、3n+1【解析】根据题意可知:第1个图有4个图案,第2个共有7个图案,第3个共有10个图案,第4个共有13个图案,由此可得出规律【详解】解:由题意可知:每1个都比前一个多出了3个“”,第n个图案中共有“”为:4+3(n1)3n+1故答案为:3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力,解题的关键是熟练正确找出图中的规律,本题属于基础题型17、1.1【解析】求出EC,根据菱形的性质得出ADBC,得出相似三角形,根据相似三角形的性质得出比例式,代入求出即可【详解】DE=1,DC=3,EC=3-1=2,四边形ABCD是菱形,ADBC,DEFCEB,DF=1.1,故答案为1.1【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题关键是根据菱形的性质证明DEFCEB,然后根据相似三角形的性质可求解.三、解答题(共7小题,满分69分)18、 (1)4元/瓶(2) 销售单价至少为1元/瓶【解析】(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,根据数量总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由数量总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量,设销售单价为y元/瓶,根据利润销售单价×销售数量进货总价结合获利不少于2100元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论【详解】(1)设第一批饮料进货单价为x元/瓶,则第二批饮料进货单价为(x+2)元/瓶,依题意,得:3×,解得:x4,经检验,x4是原方程的解,且符合题意答:第一批饮料进货单价是4元/瓶;(2)由(1)可知:第一批购进该种饮料450瓶,第二批购进该种饮料1350瓶设销售单价为y元/瓶,依题意,得:(450+1350)y180081002100,解得:y1答:销售单价至少为1元/瓶【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式19、【解析】试题分析:按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.试题解析:,.解集在数轴上表示如下点睛:解一元一次不等式一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.20、(1)E(3,4)、F(5,0);(2);(3).【解析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知:设则根据勾股定理可得:即解得:即可求出点E的坐标,同理求出点F的坐标.(2) 连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知:GOGB,BEOE,证明BGEOGF,证明四边形OEBF为菱形,令y0,则,解得 , 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令yn,则,解得 则CE=,在RtCOE中, 根据勾股定理列出方程,即可求出点E的坐标,即可求出k的值;(3) 设EB=EO=x,则CE=mx,在RtCOE中,根据勾股定理得到(mx)2n2x2,解得,求出点E()、F(),根据中点公式得到EF的中点为(),将E()、()代入中,得,得m22n2 即可求出tanEFO.【详解】解:(1)如图:连接OE,BF,E(3,4)、F(5,0)(2) 连接BF、OE,连接BO交EF于G由翻折可知:GOGB,BEOE可证:BGEOGF(ASA)BEOF 四边形OEBF为菱形令y0,则,解得 ,OF=OE=BE=BF=令yn,则,解得 CE=在RtCOE中,解得 E()(3) 设EB=EO=x,则CE=mx,在RtCOE中,(mx)2n2x2,解得E()、F()EF的中点为()将E()、()代入中,得,得m22n2 tanEFO【点睛】考查矩形的折叠与性质,勾股定理,一次函数的图象与性质,待定系数法求反比例函数解析式,锐角三角函数等,综合性比较强,难度较大.21、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【解析】(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解】解:(1)随着试验次数不断增加,出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由:假设x7,则P(和为9),所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率,正确画出树状图是解题关键.22、(1)证明见解析(2) 【解析】(1)连结OC,如图,由AD平分EAC得到1=3,加上1=2,则3=2,于是可判断ODAE,根据平行线的性质得ODCE,然后根据切线的判定定理得到结论;(2)由CDBCAD,可得,推出CD2=CBCA,可得(3)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CABC=3,设BD=k,AD=2k,在RtADB中,可得2k2+4k2=5,求出k即可解决问题【详解】(1)证明:连结OC,如图,AD平分EAC,1=3,OA=OD,1=2,3=2,ODAE,AEDC,ODCE,CE是O的切线;(2)CDO=ADB=90°,2=CDB=1,C=C,CDBCAD,CD2=CBCA,(3)2=3CA,CA=6,AB=CABC=3,,设BD=k,AD=2k,在RtADB中,2k2+4k2=5,k=,AD=23、 (1)证明见解析;(2).【解析】(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形;(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5,进而得到菱形AEDF的面积S【详解】解:(1)ADBC,点E、F分别是AB、AC的中点,RtABD中,DE=AB=AE,RtACD中,DF=AC=AF,又AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,AE=AF,AE=AF=DE=DF,四边形AEDF是菱形;(2)如图,AB=AC=BC=10,EF=5,AD=5,菱形AEDF的面积S=EFAD×5×5【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用,解题时注意:四条边相等的四边形是菱形;菱形的面积等于对角线长乘积的一半24、 (1)证明见解析(2)BC=【解析】(1)AB是O的直径,得ADB=90°,从而得出BAD=DBC,即ABC=90°,即可证明BC是O的切线;(2)可证明ABCBDC,则,即可得出BC=【详解】(1)AB是O的切直径,ADB=90°,又BAD=BED,BED=DBC,BAD=DBC,BAD+ABD=DBC+ABD=90°,ABC=90°,BC是O的切线;(2)解:BAD=DBC,C=C,ABCBDC,即BC2=ACCD=(AD+CD)CD=10,BC=考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定和性质.

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