2023届江苏省盐城市新洋第二实验校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知方程的两个解分别为、，则的值为（）ABC7D32已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD3我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD4若m，n是一元二次方程x22x1=0的两个不同实数根，则代数式m2m+n的值是（）A1B3C3D15104的结果是（ ）A7 B7 C14 D136我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A28°，30°B30°，28°C31°，30°D30°，30°7小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）ABCD8如图，在ABC中，ACB90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A24°，则BDC的度数为() A42°B66°C69°D77°9下列说法正确的是( )A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形10已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）ABCD11如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB2，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC( )A1B2C3D412如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，则 的度数是 ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元则A型号的计算器的每只进价为_元14一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.15若式子有意义，则x的取值范围是_16二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60°，菱形An1BnAnCn的周长为 17用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _（结果精确到0.01）.18如图，为的直径，与相切于点，弦若，则_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知关于x的一元二次方程为常数求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；若该方程一个根为5，求m的值20（6分）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B,求证：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长21（6分）如图，在RtABC中，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=_时，四边形BECD是正方形.22（8分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。23（8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，m8），B（n，6）两点求一次函数与反比例函数的解析式；求AOB的面积24（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC80千米，A45°，B30°开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)25（10分）已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的长26（12分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，点P为边BC上任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F，求证：PD+PECF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PDGF，PECG，则PD+PECF变式探究如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：结论运用如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD8，CF3，求PG+PH的值；迁移拓展图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCEDEBC，AB2dm，AD3dm，BDdmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和27（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】由根与系数的关系得出x1x25，x1x22，将其代入x1x2x1x2中即可得出结论【详解】解：方程x25x20的两个解分别为x1，x2，x1x25，x1x22，x1x2x1x2521故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1x25，x1x22本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键2、C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论【详解】由图可知，b<a<0，A. b<a<0，a+b<0，故本选项错误；B. b<a<0，ab>0，故本选项错误；C. b<a<0，a>b，故本选项正确；D. b<a<0，ba<0，故本选项错误.故选C.3、A【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值【详解】解：若，是一元二次方程的两个不同实数根，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式5、C【解析】解：104=1故选C6、D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D考点：众数；算术平均数7、C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.8、C【解析】在ABC中，ACB=90°，A=24°，B=90°-A=66°由折叠的性质可得：BCD=ACB=45°，BDC=180°-BCD-B=69°.故选C.9、D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理10、C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断【详解】解：，电压为定值，I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键11、B【解析】先利用三角函数计算出OAB60°，再根据旋转的性质得CAB30°，根据切线的性质得OCAC，从而得到OAC30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长【详解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60°，直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与O相切于点C，CAB30°，OCAC，OAC60°30°30°，在RtOAC中，OCOA1故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和O相交dr；直线l和O相切dr；直线l和O相离dr也考查了旋转的性质12、A【解析】分析：首先求出AEB，再利用三角形内角和定理求出B，最后利用平行四边形的性质得D=B即可解决问题详解：四边形ABCD是正方形，AEF=90°，CEF=15°，AEB=180°-90°-15°=75°，B=180°-BAE-AEB=180°-40°-75°=65°，四边形ABCD是平行四边形，D=B=65°故选A点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、40【解析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：，解得：答：A型号的计算器的每只进价为40元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14、1【解析】作CEAB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度数，根据正弦的定义计算即可【详解】作CEAB于E，1km/h×30分钟=9km，AC=9km，CAB=45°，CE=ACsin45°=9km，灯塔B在它的南偏东15°方向，NCB=75°，CAB=45°，B=30°，BC=1km，故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键15、x<【解析】由题意得：12x0，解得：，故答案为16、4n【解析】试题解析：四边形A0B1A1C1是菱形，A0B1A1=60°，A0B1A1是等边三角形设A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故A0B1A1的边长为1，同理可求得A1B2A2的边长为2，依此类推，等边An-1BnAn的边长为n，故菱形An-1BnAnCn的周长为4n考点：二次函数综合题17、0.50【解析】直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【点睛】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.18、1【解析】利用切线的性质得，利用直角三角形两锐角互余可得，再根据平行线的性质得到，然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可【详解】与相切于点，ACAB，故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）详见解析；（2）的值为3或1【解析】（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【详解】证明：原方程可化为，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根解：将代入原方程，得：，解得：，的值为3或1【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.20、（1）证明见解析；（2）. 【解析】（2）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明ACCD=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键21、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当A=45°，四边形BECD是正方形【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可【详解】(1)DEBC，DFP=90°，ACB=90°，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四边形ADEC为平行四边形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D为AB中点，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BECD是平行四边形，ACB=90°，D是AB中点，BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：A=45°，ACB=90°，ABC=45°，四边形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45°，CDB=90°，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1） ; （2） .【解析】（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.【详解】（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是；（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为、，五仁馅的两个分别为、，桂花馅的一个为c）：由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.【点睛】本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.23、（1）y=-，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解试题解析：（1）将A（3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x1；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x1=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1考点：反比例函数与一次函数的交点问题24、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为40+40()千米【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30°，BC80千米，CDBCsin30°80×40(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30°，BC80(千米)，BDBCcos30°80×(千米)，tan45°，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 40+40千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25、（1）见解析；（2）EAF的度数为30°【解析】（1）连接OD，如图，先证明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用圆周角定理得到AFB=90°，再证明RtGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定义求出EAF的度数即可【详解】（1）证明：连接OD，如图，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）解：AB为直径，AFB=90°，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30°，即EAF的度数为30°【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理26、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；变式探究见解析；结论运用PG+PH的值为1；迁移拓展（6+2）dm【解析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PGCF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明PGCCEP，即可得到答案；变式探究小军的证明思路：连接AP，根据SABCSABPSACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CGDP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明CGPCEP即可得到答案；结论运用 过点E作EQBC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BEBF即可得到答案；迁移拓展延长AD，BC交于点F，作BHAF，证明ADEBCE得到FA=FB，设DHx，利用勾股定理求出x得到BH6，再根据ADEBCE90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABP+SACP，AB×CFAB×PD+AC×PE，ABAC，CFPD+PE小俊的证明：过点P作PGCF，如图2，PDAB，CFAB，PGFC，CFDFDGFGP90°，四边形PDFG为矩形，DPFG，DPG90°，CGP90°，PEAC，CEP90°，PGCCEP，BDPDPG90°，PGAB，GPCB，ABAC，BACB，GPCECP，在PGC和CEP中， PGCCEP，CGPE，CFCG+FGPE+PD；变式探究小军的证明思路：连接AP，如图，PDAB，PEAC，CFAB，SABCSABPSACP，AB×CFAB×PDAC×PE，ABAC，CFPDPE；小俊的证明思路：过点C，作CGDP，如图，PDAB，CFAB，CGDP，CFDFDGDGC90°，CFGD，DGC90°，四边形CFDG是矩形，PEAC，CEP90°，CGPCEP，CGDP，ABDP，CGPBDP90°，CGAB，GCPB，ABAC，BACB，ACBPCE，GCPECP，在CGP和CEP中， CGPCEP，PGPE，CFDGDPPGDPPE结论运用如图过点E作EQBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，CADC90°，AD8，CF3，BFBCCFADCF5，由折叠得DFBF，BEFDEF，DF5，C90°，DC1， EQBC，CADC90°，EQC90°CADC，四边形EQCD是矩形，EQDC1，ADBC，DEFEFB，BEFDEF，BEFEFB，BEBF，由问题情景中的结论可得：PG+PHEQ，PG+PH1PG+PH的值为1迁移拓展延长AD，BC交于点F，作BHAF，如图，AD×CEDE×BC， EDAD，ECCB，ADEBCE90°，ADEBCE，ACBE，FAFB，由问题情景中的结论可得：ED+ECBH，设DHx，AHAD+DH3+x，BHAF，BHA90°，BH2BD2DH2AB2AH2，AB2，AD3，BD，（）2x2（2）2（3+x）2， x1，BH2BD2DH237136，BH6，ED+EC6，ADEBCE90°，且M，N分别为AE，BE的中点，DMEMAE，CNENBE， DEM与CEN的周长之和DE+DM+EM+CN+EN+ECDE+AE+BE+ECDE+AB+ECDE+EC+AB6+2，DEM与CEN的周长之和（6+2）dm【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.27、（1）（2）【解析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可【详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是