2023届湖北省宜昌市第十六中学中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm32如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：33下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）ABCD4如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90°B60°C45°D30°5已知O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若POC为直角三角形，则PB的长度（）A1B5C1或5D2或46下列现象，能说明“线动成面”的是（）A天空划过一道流星B汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7对于不为零的两个实数a，b，如果规定：ab，那么函数y2x的图象大致是（）ABCD8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B菱形C平行四边形D正五边形9如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBABC=90°CACBDD1=210如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为_12如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么所得新抛物线的表达式是_13如图是某商品的标志图案，AC与BD是O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_14如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线于P点，连OP，则OP2OA2=_15若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_16一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示（1）甲车间每天加工零件为_件，图中d值为_（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？18（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x分人数频率25x3040.0830x3580.1635x40a0.3240x45bc45x50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数19（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率20（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了_名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21（8分）如图，已知ABC，请用尺规作图，使得圆心到ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）22（10分）计算：（1）（2）23（12分）如图，已知AB为O的直径，AC是O的弦，D是弧BC的中点，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长24服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范围即可详解：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m0，m3，故选A点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根2、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答【详解】1=2，3=4，2+3=90°，HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，四边形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的对边相等），又1+4=90°，4+5=90°，1=5（等量代换），同理5=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等3、C【解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.4、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45°故选C考点：勾股定理5、C【解析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD=1，若POC为直角三角形，只能是OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论【详解】点C是劣弧AB的中点，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC为直角三角形，只能是OPC=90°，则PODCPD，PD2=4×1=4，PD=2，PB=32=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，PB的长度为1或5.故选C【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键6、B【解析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误.B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项正确.C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误.D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.7、C【解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当2x，即x2时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2x，即x2时，y，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0x2，故B错误故选：C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键8、B【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.9、B【解析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定 对角线相等且相互平分的四边形为矩形一个角是90度的平行四边形是矩形10、D【解析】根据等边三角形的性质得到A=60°，再利用圆周角定理得到BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60°，BOC=2A=120°，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120°是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：，故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程12、.【解析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【详解】原抛物线解析式为y=1x1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），平移后的抛物线的表达式为：y=1（x1）1+1故答案为：y=1（x1）1+1【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式13、10cm1【解析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到BAC=ABO=36°，由圆周角定理得到AOD=71°，于是得到结论【详解】解：AC与BD是O的两条直径，ABC=ADC=DAB=BCD=90°，四边形ABCD是矩形，SABO=SCDO =SAOD=SBOD，图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，OA=OB，BAC=ABO=36°，AOD=71°，图中阴影部分的面积=1×=10，故答案为10cm1点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键14、1【解析】解：直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P，设P点的坐标（x，y），xy=b，xy=8，而直线y=x+b与x轴交于A点，OA=b又OP2=x2+y2，OA2=b2，OP2OA2=x2+y2b2=（xy）2+2xyb2=1故答案为115、a【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+xa=0有两个不相等的实数根，所以=124×2×（a）=1+8a0，解得a考点：根的判别式.16、【解析】根据概率的概念直接求得.【详解】解：4÷6=.故答案为：.【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题（共8题，共72分）17、80 770 【解析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可【详解】（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×240=120，a=（20040）÷80+2=4，B（4，120），C（9，770）设yBC=kx+b，过B、C，解得，y=130x400（4x9）（3）由题意得：80x+130x400=1000，解得：x=答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件【点睛】一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答18、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：（1）4÷0.08=50（名）答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080.160.320.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。19、 (1);(2)【解析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:(1)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,恰好选中甲、乙两人的概率为: 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20、50 见解析（3）115.2° (4) 【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21、见解析【解析】分别作ABC和ACB的平分线，它们的交点O满足条件【详解】解：如图，点O为所作【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）22、（1）；（2）1【解析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算【详解】解：（1）原式=；(2)原式【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则23、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得ADB=90°，利用切线的性质得ODDF，则根据等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后证明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到ODBC，则CH=BH，于是可判断OH为ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1【详解】（1）证明：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90°，EF为切线，ODDF，BDFODB90°，ODAODB90°，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中点，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，D是弧BC的中点，ODBC，CHBH，OH为ABC的中位线，HD2.51.51，AB为O的直径，ACB90°，四边形DHCE为矩形，CEDH1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理24、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案【详解】（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）7500，解得x75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W元，W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）即w=（10-a）x+1当0a10时，10-a0，W随x增大而增大，当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10-a0，W随x增大而减小当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键