2023届湖北省十堰市竹溪县重点名校中考猜题数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若POC为直角三角形，则PB的长度（）A1B5C1或5D2或42 “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )ABCD3如图，在中，分别在边边上，已知，则的值为（ ）ABCD4如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）5已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：36-2的倒数是（ ）A-2BCD27下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD8已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D59一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x2210已知点A（12x，x1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11对于二次函数yx24x+4，当自变量x满足ax3时，函数值y的取值范围为0y1，则a的取值范围为_12在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_m13已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b2的解集为_14方程1的解是_.15我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_16已知是整数，则正整数n的最小值为_17如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90°，B150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值19（5分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明20（8分）先化简，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=21（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tanDCB=tanACO若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由22（10分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为填空：_；证明：；当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标23（12分）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED24（14分）（）如图已知四边形中，BC=b，求：对角线长度的最大值；四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）（）如图，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD=1，若POC为直角三角形，只能是OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论【详解】点C是劣弧AB的中点，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC为直角三角形，只能是OPC=90°，则PODCPD，PD2=4×1=4，PD=2，PB=32=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，PB的长度为1或5.故选C【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键2、C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.3、B【解析】根据DEBC得到ADEABC，根据相似三角形的性质解答【详解】解：，DEBC，ADEABC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键4、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90°，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键5、D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1故选D考点：正多边形和圆6、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.8、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B9、C【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故选C【点睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10、B【解析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：根据题意，得： ，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，不等式组的解集为x1，故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1a1【解析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围【详解】解：二次函数yx14x+4（x1）1，该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x，把y0代入解析式可得：x1，把y1代入解析式可得：x13，x11，所以函数值y的取值范围为0y1时，自变量x的范围为1x3，故可得：1a1，故答案为：1a1【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答12、1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m故答案为1点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想13、x1【解析】试题分析：根据题意得当x1时，ax+b2，即不等式ax+b2的解集为x1故答案为x1考点： 一次函数与一元一次不等式14、x4【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3+2xx1，解得：x4，经检验x4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.15、（2，）【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD,所以DAO=60°，AO=1，AD=2，勾股定理知OD=，BH=AO所以C(2，).故答案为（2，）.16、1【解析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1【详解】，且是整数，是整数，即1n是完全平方数；n的最小正整数值为1故答案为：1【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答17、或 【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+【详解】如图，当四边形ABCE为平行四边形时，作AEBC，延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T.ABBC，四边形ABCE是菱形BADBCD90°，ABC150°，ADC30°，BANBCE30°，NAD60°，AND90°.设BTx，则CNx，BCEC2x.四边形ABCE面积为2，EC·BT2，即2x×x2，解得x1，AEEC2，EN ，ANAEEN2 ，CDAD2AN42.如图，当四边形BEDF是平行四边形，BEBF，平行四边形BEDF是菱形AC90°，ABC150°，ADBBDC15°.BEDE，EBDADB15°，AEB30°.设ABy，则DEBE2y，AEy.四边形BEDF的面积为2，AB·DE2，即2y22，解得y1，AE，DE2，ADAEDE2.综上所述，CD的值为42或2.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质三、解答题（共7小题，满分69分）18、-1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】，当时，原式故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.20、 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，当a=1、b=时，原式=12+（）2=1+=【点睛】考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，25）【解析】（1）设交点式y=a（x+1）（x），展开得到a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AEBC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出ACE即可；（3）作BHCD于H，如图2，设H（m，n），证明RtBCHRtACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m）2+n2=（）2，m2+（n3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x），即y=ax2axa，a=3，解得：a=2，抛物线解析式为y=2x2+x+3；（2）作AEBC于E，如图1，当x=0时，y=2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（1，0），B（，0），AC=，BC=AEBC=OCAB，AE=在RtACE中，sinACE=，ACE=45°，即ACB=45°；（3）作BHCD于H，如图2，设H（m，n）tanDCB=tanACO，HCB=ACO，RtBCHRtACO，=，即=，BH=，CH=，（m）2+n2=（）2=，m2+（n3）2=（）2=，得m=2n+，把代入得：（2n+）2+n2=，整理得：80n248n9=0，解得：n1=，n2=当n=时，m=2n+=，此时H（，），易得直线CD的解析式为y=7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，25）；当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，25）【点睛】本题是二次函数综合题熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题22、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为【解析】由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论【详解】解：点在反比例函数的图象，故答案为：1证明：反比例函数解析式为，设A点坐标为轴于点C，轴于点D，点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，又，解：四边形ABCD的面积和的面积相等，整理得：，解得：，舍去，点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面积公式，找出关于a的方程23、证明见解析.【解析】由1=2可得CAB =DAE，再根据ASA证明ABCAED，即可得出答案.【详解】1=2，1+BAD=2+BAD，CAB=DAE，在ABC与AED中，B=E，AB=AE，CAB=DAE，ABCAED，BC=ED.24、（1）；（2）150475475.【解析】（1）由条件可知AC为直径，可知BD长度的最大值为AC的长，可求得答案；连接AC，求得AD2CD2，利用不等式的性质可求得ADCD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；（2）连接AC，延长CB，过点A做AECB交CB的延长线于E，可先求得ABC的面积，结合条件可求得D45°，且A、C、D三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心O，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D'，交AC于F，FD'即为所求最大值，再求得ACD的面积即可【详解】（1）因为BD90°，所以四边形ABCD是圆内接四边形，AC为圆的直径，则BD长度的最大值为AC，此时BD，连接AC，则AC2AB2BC2a2b2AD2CD2，SACDAD×CD（AD2CD2）（a2b2），所以四边形ABCD的最大面积（a2b2）ab；（2）如图，连接AC，延长CB，过点A作AECB交CB的延长线于E，因为AB20，ABE180°ABC60°，所以AEAB×sin60°10，EBAB×cos60°10，SABCAE×BC150，因为BC30，所以ECEBBC40，AC10，因为ABC120°，BADBCD195°，所以D45°，则ACD中，D为定角，对边AC为定边，所以，A、C、D点在同一个圆上，做AC、CD中垂线，交点即为圆O，如图，当点D与AC的距离最大时，ACD的面积最大，AC的中垂线交圆O于点D，交AC于F，FD即为所求最大值，连接OA、OC，AOC2ADC90°，OAOC，所以AOC，AOF等腰直角三角形，AOOD5，OFAF5,DF55，SACDAC×DF5×（55）475475，所以SmaxSABCSACD150475475.【点睛】本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等在（1）中注意直径是最长的弦，在（2）中确定出四边形ABCD面积最大时，D点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性很强，计算量很大，难度适中