2023届福建省晋江市南侨中学中考五模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）14的绝对值是（ ）A4BC4D2如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）A60°B50°C40°D20°3如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20°，则BCD的度数为()A100°B110°C115°D120°4如图，将ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DEBC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（）ABCD5在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A16个B15个C13个D12个6下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）7如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A6B8C10D128如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则C的度数为（）A99°B109°C119°D129°9如图，在ABCD中，DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）ABO=OH BDF=CE CDH=CG DAB=AE10下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11有下列等式：由a=b，得52a=52b；由a=b，得ac=bc；由a=b，得；由，得3a=2b；由a2=b2，得a=b其中正确的是_12函数中自变量x的取值范围是_13计算：+=_14在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_15点(1，2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_16如图，四边形ABCD是菱形，BAD60°，AB6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE2，则CE的长为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？18（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）19（8分）先化简，然后从2x2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.20（8分）现有一次函数ymx+n和二次函数ymx2+nx+1，其中m0，若二次函数ymx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式若一次函数ymx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限二次函数ymx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，请求出a的取值范围若二次函数ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h0），同时二次函数yx2+x+1也经过A点，已知1h1，请求出m的取值范围21（8分）计算：142×（3）2+÷（）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现EFM=2BFM，求EFC的度数22（10分）如图，已知点A，B，C在半径为4的O上，过点C作O的切线交OA的延长线于点D（）若ABC=29°，求D的大小；（）若D=30°，BAO=15°，作CEAB于点E，求：BE的长；四边形ABCD的面积23（12分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)24如图所示，一堤坝的坡角，坡面长度米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 米)(参考数据：，)参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.2、B【解析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，为的直径，故选：B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.3、B【解析】连接AD，BD，由圆周角定理可得ABD20°，ADB90°，从而可求得BAD70°，再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，同弧所对的圆周角相等，ABD=AED20°，AB为直径，ADB90°，BAD90°-20°=70°，BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.4、C【解析】利用相似三角形的性质即可判断【详解】设ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故选：C【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、D【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%， ，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键6、B【解析】根据三视图的定义即可解答【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.7、B【解析】根据勾股定理得到OA=5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，ABx轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论【详解】点A的坐标为（3，4），OA=5，四边形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx轴，B（8，4），点E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4×（2）=8，故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键8、B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得ACF与BCF的度数，ACF与BCF的和即为C的度数【详解】解：由题意作图如下DAC=46°，CBE=63°，由平行线的性质可得ACF=DAC=46°，BCF=CBE=63°，ACB=ACF+BCF=46°+63°=109°，故选B【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键9、D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AHBG，AD=BC，H=HBGHBG=HBA，H=HBA，AH=AB同理可证BG=AB，AH=BGAD=BC，DH=CG，故C正确AH=AB，OAH=OAB，OH=OB，故A正确DFAB，DFH=ABHH=ABH，H=DFH，DF=DH同理可证EC=CGDH=CG，DF=CE，故B正确无法证明AE=AB，故选D10、D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】由a=b,得52a=52b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: .12、x2【解析】试题解析：根据题意得： 解得：.13、1.【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键14、 【解析】根据勾股定理解答即可【详解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案为：【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答15、（-1,2）【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），故答案为：（-1，2）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律16、5或【解析】分析：由菱形的性质证出ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案详解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， ABD是等边三角形，BD=AB=6， 点E在AC上, 当E在点O左边时 当点E在点O右边时 或；故答案为或.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得，解这个不等式，得答：每套运动服的售价至少是200元【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.18、（2）2；（2）y=x+2；（3）【解析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD的长【详解】解：（2）反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）k=2（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AB的解析式为y=x+2（3）C、D关于直线AB对称，D（0，4）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD=【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题19、,当x0时，原式（或：当x1时，原式）.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式=×=x满足1x1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，1当x=0时，原式=（或：当x=1时，原式=）【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20、（1）yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x1，由一次函数经过一、三象限可得m1，确定二次函数开口向上，此时当 y1y2，只需让a到对称轴的距离比a1到对称轴的距离大即可求a的范围（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知1h1，利用h的范围求出m的范围【详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数ymx+n中，解得，一次函数的解析式是yx2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数ymx2+nx+1，解得，二次函数的解析式是（2）一次函数ymx+n经过点（2，1），n2m，二次函数ymx2+nx+1的对称轴是x，对称轴为x1，又一次函数ymx+n图象经过第一、三象限，m1，y1y2，1a1+a1，a（3）ymx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），kmh2+nh+1，且h，又二次函数yx2+x+1也经过A点，kh2+h+1，mh2+nh+1h2+h+1，又1h1，m2或m1【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法21、（1）10；（2）EFC=72°【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】（1）原式=118+9=10；（2）由折叠得：EFM=EFC，EFM=2BFM，设EFM=EFC=x，则有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180°，x+x+x=180°，解得：x=72°，则EFC=72°【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.22、（1）D=32°；（2）BE；【解析】（）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得OCD=90°，根据圆周角定理可得AOC=2ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得D的大小.（）根据D=30°，得到DOC=60°，根据BAO=15°，可以得出AOB=150°，进而证明OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出根据圆周角定理得出根据含角的直角三角形的性质即可求出BE的长；根据四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB进行计算即可.【详解】（）连接OC,CD为切线，OCCD，OCD=90°，AOC=2ABC=29°×2=58°，D=90°58°=32°；（）连接OB,在RtOCD中，D=30°，DOC=60°， BAO=15°，OBA=15°，AOB=150°，OBC=150°60°=90°，OBC为等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如图，BOH=180°AOB=30°， 四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB 【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中23、电视塔高为米，点的铅直高度为（米）【解析】过点P作PFOC，垂足为F,在RtOAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度1：2表示出PBx， AB2x, 在RtPCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60°，OA100，得OCOAtanOAC100（米），过点P作PBOA，垂足为B由i1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100x在RtPCF中，由CPF45°，PFCF，即100+2x100x，x ，即PB米【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.24、6.58米【解析】试题分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DEBE即可求解试题解析：过A点作AECD于E 在RtABE中，ABE=62° AE=ABsin62°=25×0.88=22米，BE=ABcos62°=25×0.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50°， DE=18米，DB=DEBE6.58米 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题