2023届湖南省株洲市石峰区重点达标名校中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则BOC的周长为（）A9B10C12D142下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A1个 B2个 C3个 D4个3如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(0°90°)若1112°，则的大小是( )A68°B20°C28°D22°4a、b互为相反数，则下列成立的是（）Aab=1Ba+b=0Ca=bD=-15黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A6.06×104立方米/时B3.136×106立方米/时C3.636×106立方米/时D36.36×105立方米/时6将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+37计算（）1的结果是（）ABC2D28在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）9若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( )A6B3.5C2.5D110若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak<5Bk<5，且k1Ck5，且k1Dk>5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：a2a_12在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是_13廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米精确到1米14计算：|3|+（1）2= 15关于x的方程（m5）x23x1=0有两个实数根，则m满足_16一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_17一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为_海里/时三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）计算： ()2 - 8sin60°19（5分）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD20（8分）已知，抛物线yx2x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BMFM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使SACP4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OMON，求证：直线DE必经过一定点21（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑，B中国诗词大会，C朗读者，D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为_；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为_；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名？22（10分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，ADB=CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DEDF(1)求证：BFDCAD；(2)求证：BFDE=ABAD23（12分）如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由24（14分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3，OD=OB=2，OA=OC=4，OBC的周长=3+2+4=9，故选：A【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.2、C【解析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握3、D【解析】试题解析：四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90°，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90°，D=D=90°，2=1=112°，而ABD=D=90°，3=180°-2=68°，BAB=90°-68°=22°，即=22°故选D4、B【解析】依据相反数的概念及性质即可得【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是15、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、D【解析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案【详解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键7、D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【详解】解： ，故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数8、D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案【详解】点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（-2，1）或（2，-1）故选D【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k9、C【解析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；x的值为6、3.5或1故选C【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数10、B【解析】试题解析：关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a（a1）【解析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【详解】a2aa（a1）故答案为a（a1）【点睛】此题考查公因式，难度不大12、 【解析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：.故答案为.13、 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即，所以两盏警示灯之间的水平距离为：14、4.【解析】|3|+（1）2=4，故答案为4.15、m且m1【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且 然后求出两个不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m10且解得且m1故答案为: 且m1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根16、cm【解析】试题分析：把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=， r=cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系17、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60°，CAQ45°，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB80海里，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60°，B90°60°30°，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45°，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、4 - 2【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果试题解析：原式=24- 8×= 24 - 4=4 - 219、证明过程见解析【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【详解】BDAC于点D，CEAB于点E， ADB=AEC=90°，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考点：全等三角形的判定与性质20、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使SACP4，见解析；（3）见解析【解析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使SACH4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论【详解】（1）针对于抛物线，令x0，则，令y0，则，解得，x1或x3，综上所述：,；（2）由（1）知，BMFM，直线AC的解析式为：，联立抛物线解析式得：，解得：或，如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AHa且SACH4，解得：，过H作lAC，直线l的解析式为，联立抛物线解析式，解得，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设，直线DE的解析式为，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，DGx轴，DGOM，即，同理可得，即，直线DE的解析式为，直线DE必经过一定点【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.21、（1）120；（2）  ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱中国诗词大会的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱中国诗词大会的学生数量【详解】，故答案为120；，故答案为；：，如图所示：，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答22、见解析【解析】试题分析：（1）， ，可得 ，从而得，再根据BDF=CDA 即可证；（2）由 ，可得，从而可得，再由，可得从而得，继而可得 ，得到试题解析：（1）， ， ，又ADB=CDE ，ADB+ADF=CDE+ADF，即BDF=CDA ，；（2） ， ， ， 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.23、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0m3）；（3）存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长（3）由于PFC和AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM的形状【详解】解：（1）抛物线（a0）经过点A（3，0），点C（0，4），解得抛物线的解析式为（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，A（3，0），点C（0，4），解得直线AC的解析式为点M的横坐标为m，点M在AC上，M点的坐标为（m，）点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点P的坐标为（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似理由如下：由题意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似，分两种情况：若PFCAEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90°，PCF+MCF=90°，即PCM=90°PCM为直角三角形若CFPAEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM为等腰三角形综上所述，存在这样的点P使PFC与AEM相似此时m的值为或1，PCM为直角三角形或等腰三角形24、（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P点坐标（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明CODDFE，得出CDE=90°，即CDDE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGy轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PGy轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F（如下图），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90°，EDF+CDO=90°，CDE=180°90°=90°，CDDE，当OC与CD是对应边时，DOCPDC，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则，即,解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；当OC与DP是对应边时，DOCCDP，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.