2023届甘肃永昌五中学中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D32如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D93如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：） A30.6米B32.1 米C37.9米D39.4米4已知：如图是yax2+2x1的图象，那么ax2+2x10的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）ABCD5正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk16 “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）A567×103 B56.7×104 C5.67×105 D0.567×1067如图，O为直线 AB上一点，OE平分BOC，ODOE 于点 O，若BOC=80°，则AOD的度数是（ ）A70°B50°C40°D35°8已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x39周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米10如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11反比例函数的图象经过点（3，2），则k的值是_当x大于0时，y随x的增大而_（填增大或减小）12当x=_时，分式的值为零13如果，那么的结果是_.14如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DFAE，垂足为F，则tanFDC=_15分解因式： 16如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积_m1三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC（1）设ONP，求AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明18（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A最强大脑，B中国诗词大会，C朗读者，D出彩中国人的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为_；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为_；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱中国诗词大会的学生有多少名？19（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC求证：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值20（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5102030甲复印店收费(元)0.5 2 乙复印店收费(元)0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由21（8分）计算:.22（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).23（12分）计算：4sin30°+（1）0|2|+（）224 截至2018年5月4日，中欧班列（郑州）去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润为y元（1）求A、B型商品的进价；（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进货方案参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：55+55+55+55+55=25n，55×5=52n，则56=52n，解得：n=1故选D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键2、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=2×3=6，菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、D【解析】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，BH=6米，CH=米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），=45°，EAG=90°45°=45°，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=+20（米），AB=AG+BG=+20+939.4（米）故选D4、C【解析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x1=0的根，C符合题意此题得解【详解】抛物线y=ax2+2x1与x轴的交点位于y轴的两端，A、D选项不符合题意；B、方程ax2+2x1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=2x+1的交点)，C选项符合题意故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键5、D【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+10，然后解不等式即可【详解】解：正比例函数 y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，k+10，解得，k-1；故选D【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小6、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】567000=5.67×105，【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【解析】分析：由OE是BOC的平分线得COE=40°，由ODOE得DOC=50°，从而可求出AOD的度数.详解：OE是BOC的平分线，BOC=80°，COE=BOC=×80°=40°，ODOEDOE=90°，DOC=DOE-COE=90°-40°=50°，AOD=180°-BOC-DOC=180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线性质：若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC8、B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2bxc与x轴的交点的横坐标分别为（1,0）、（1,0）,所以当y0时,x的取值范围正好在两交点之间,即1x1故选B考点：二次函数的图象1061449、C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B公园离小丽家的距离为2000米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C10、D【解析】实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q故选D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、6 增大 【解析】反比例函数的图象经过点（3，2），2=，即k=2×(3)=6，k0，则y随x的增大而增大.故答案为6；增大.【点睛】本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：（1）当k0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.12、2【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可【详解】解：依题意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案为2【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键13、1【解析】令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可【详解】令k，则a=2k，b=3k，原式=1故答案为：1【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分14、【解析】首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到FDCABE，进而得出tanFDCtanAEB，即可得出答案.【详解】DFAE，垂足为F，AFD90°，ADFDAF90°，ADFCDF90°，DAFCDF，DAFAEB，FDCABE，tanFDCtanAEB，在矩形ABCD中，AB4，E是BC上的一点，BE3，tanFDC.故答案为.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tanFDCtanAEB是解题关键.15、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：16、2【解析】设与墙平行的一边长为xm，则另一面为 ，其面积=，最大面积为 ；即最大面积是2m1故答案是2【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单三、解答题（共8题，共72分）17、（1）45°（2），理由见解析【解析】（1）由线段的垂直平分线的性质可得PMPN，POMN，由等腰三角形的性质可得PMNPNM，由正方形的性质可得APPN，APN90°，可得APO，由三角形内角和定理可求AMN的度数；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，MNCANB45°，可证CBNMAN，可得【详解】解：（1）如图，连接MP，直线l是线段MN的垂直平分线，PMPN，POMNPMNPNMMPONPO90°，四边形ABNP是正方形APPN，APN90°APMP，APO90°（90°）APMMPOAPO（90°）90°2，APPM，AMNAMPPMN45°45°（2）理由如下：如图，连接AN，CN，直线l是线段MN的垂直平分线，CMCN，CMNCNM45°，MCN90°，四边形APNB是正方形ANBBAN45°，MNCANB45°ANMBNC又CBNMAN【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键18、（1）120；（2）  ；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱中国诗词大会的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱中国诗词大会的学生数量【详解】，故答案为120；，故答案为；：，如图所示：，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90°，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90°，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90°，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定20、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断【详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x0）；y2=；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1y2，y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6，设y=0.01x0.6，由0.010，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1x70时，y0.1，y1y2，当x70时，顾客在乙复印店复印花费少【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键21、 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.22、（1）.（2）公平.【解析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.23、1.【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式 =1【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析.【解析】（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式 ，解得a80，再检验a是否符合条件，得到答案.（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200x）18000，解得，x100；再设获得的利润为w元，由题意可得w（16080）x+（240100）（200x）60x+28000，当x=100时代入w60x+28000，从而得答案.（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a60）x+28000，分类讨论：当50a60时，当a60时，当60a70时，各个阶段的利润，得出最大值.【详解】解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， ，解得，a80，经检验，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；（2）设购机A型商品x件，80x+100（200x）18000，解得，x100，设获得的利润为w元，w（16080）x+（240100）（200x）60x+28000，当x100时，w取得最大值，此时w22000，答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200x）（a60）x+28000，50a70，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大；当a60时，w28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；当60a70时，a600，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大【点睛】本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.